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1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 难点 38 分类讨论思想 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类 讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较 高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技 巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” 难点磁场 1.（）若函数51 41
2、 21) 1(31)(23+=xaxxaxf在其定义域内有极值点，则 a 的取值为 . 2.（）设函数 f(x)=x2+xa+1，xR. (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)求函数 f(x)的最小值. 案例探究 例 1已知an是首项为 2，公比为21的等比数列，Sn为它的前 n 项和. （1）用 Sn表示 Sn+1; （2）是否存在自然数 c 和 k，使得21+ cScSkk成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属 级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基 本性质. 错解分析： 第 2 问中不等式的
3、等价转化为学生的易错点， 不能确定出kkScS+ cScSkk，只要0)223( =kkkSSS，(kN*) Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 故只要23Sk2cSk， （kN*） 因为 Sk+1Sk，(kN*) 所以23Sk223S12=1. 又 Sk4，故要使成立，c 只能取 2 或 3. 当 c=2 时，因为 S1=2，所以当 k=1 时，cSk不成立，从而不成立. 当 k2 时，因为cS=252232，由
4、 SkSk+1(kN*)得 23Sk223Sk+12 故当 k2 时，23Sk2c，从而不成立. 当 c=3 时，因为 S1=2，S2=3， 所以当 k=1，k=2 时，cSk不成立，从而不成立1 因为cS=4132233，又23Sk223Sk+12 所以当 k3 时，23Sk2c，从而成立. 综上所述，不存在自然数 c,k,使21+ cScSkk成立. 例 2给出定点 A（a,0)（a0）和直线 l：x=1，B 是直线 l 上的动点，BOA 的 角平分线交 AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系. 命题意图：本题考查动点的轨迹，直线与圆锥曲线的基本知识
5、，分类讨论的思想方法. 综合性较强，解法较多，考查推理能力和综合运用解析几何知识解题的能力.属 级题目. 知识依托：求动点轨迹的基本方法步骤.椭圆、双曲线、抛物线标准方程的基本特点. 错解分析： 本题易错点为考生不能巧妙借助题意条件， 构建动点坐标应满足的关系式和 分类讨论轨迹方程表示曲线类型. 技巧与方法：精心思考，发散思维、多途径、多角度的由题设条件出发，探寻动点应满 足的关系式.巧妙地利用角平分线的性质. 解法一：依题意，记 B（1，b)，(bR） ，则直线 OA 和 OB 的方程分别为 y=0 和 y= bx. 设点 C(x,y)，则有 0xa，由 OC 平分AOB，知点 C到 OA、
6、OB 距离相等. 根据点到直线的距离公式得y=21|bbxy+ 依题设，点 C 在直线 AB 上，故有 )(1axaby+= 由 xa0，得axyab+=)1 ( Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 将式代入式，得 y2(1a)x22ax+(1+a)y2=0 若 y0，则 (1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa) 若 y=0 则 b=0,AOB=，点 C 的坐标为（0，0）满足上式. 综上，得点 C 的轨迹
7、方程为 （1a）x22ax+(1+a)y2=0(0xa) (i)当 a=1 时，轨迹方程化为 y2=x(0x1) 此时方程表示抛物线弧段； (ii)当 a1，轨迹方程化为 )0( 11)1()1(22222axaayaaaax =+ 所以当 0a1 时，方程表示椭圆弧段； 当 a1 时，方程表示双曲线一支的弧段. 解法二：如图，设 D 是 l 与 x 轴的交点，过点 C 作 CEx 轴，E 是垂足. （i）当BD0 时， 设点 C(x,y)，则 0xa，y0 由 CEBD，得)1 (| |axay EADACEBD+=. COA=COB=CODBOD=COABOD 2COA=BOD COACO
8、ACOA2tan1tan2)2tan(= BODBODtan)tan(= xyCOA|tan= )1 (| |tanaxay ODBDBOD+= )1 (|1|22axayxyxy+= 整理，得 (1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa) (ii)当BD=0 时，BOA=，则点 C 的坐标为(0,0)，满足上式. 综合(i)、(ii)，得点 C 的轨迹方程为 (1a)x22ax+(1+a)y2=0(0xa) Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索
9、 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 以下同解法一. 解法三：设 C(x,y)、B(1,b)，则 BO 的方程为 y=bx，直线 AB 的方程为 )(1axaby+= 当 b0 时，OC 平分AOB，设AOC=, 直线 OC 的斜率为 k=tan,OC 的方程为 y=kx 于是 2212 tan1tan22tankk = 又 tan2=b b=212 kk C 点在 AB 上 )(1axabkx+= 由、消去 b，得)(12)1 (2axkkkxa=+ 又xyk =，代入，有 )( 12 )1 (22axxyxyxxya + 整理，得(a1)x2(1+a)y2+2ax=0 当 b=0 时，即 B
10、 点在 x 轴上时，C(0,0)满足上式： a1 时，式变为11)1()1(22222=+aayaaaax当 0a1 时，表示椭圆弧段； 当 a1 时，表示双曲线一支的弧段； 当 a=1 时，表示抛物线弧段. 锦囊妙计 分类讨论思想就是依据一定的标准， 对问题分类、 求解， 要特别注意分类必须满足互斥、 无漏、最简的原则.分类讨论常见的依据是： 1.由概念内涵分类.如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包 含了分类. 2.由公式条件分类.如等比数列的前 n 项和公式、 极限的计算、 圆锥曲线的统一定义中图 形的分类等. 3.由实际意义分类.如排列、组合、概率中较常见，但不明
11、显、有些应用问题也需分类讨 论. 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数 形结合法等简化甚至避开讨论. 歼灭难点训练 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 一、选择题 1.（）已知122lim=+nnnnnaa其中 aR，则 a 的取值范围是( ) A.a0 B.a2 或 a2 C.2a2 D.a2 或 a2 2.（）四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面
12、的点， 不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种 二、填空题 3.（）已知线段 AB 在平面外，A、B 两点到平面的距离分别为 1 和 3，则 线段 AB 的中点到平面的距离为 . 4.（）已知集合 A=xx23x+2=0,B=xx2ax+(a1)=0，C=xx2 mx+2=0，且 AB=A，AC=C，则 a 的值为 ，m 的取值范围为 . 三、解答题 5.（）已知集合 A=xx2+px+q=0，B=xqx2+px+1=0,A,B 同时满足： AB,AB=2.求 p、q 的值. 6.（）已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x2+y2=1，动点
13、 M 到圆 C 的 切线长与MQ的比等于常数(0).求动点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线. 7.()已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当nyn+1(n=0,1,2,) 时，该图象是斜率为 bn的线段（其中正常数 b1） ，设数列xn由 f(xn)=n(n=1,2,)定义. （1）求 x1、x2和 xn的表达式； （2）计算 nlimxn； （3）求 f(x)的表达式，并写出其定义域. 8.（）已知 a0 时，函数 f(x)=axbx2 （1）当 b0 时，若对任意 xR都有 f(x)1，证明 a2b; （2）当 b1 时，证明：对任意 x0,1,f(x)1 的充要条件是
14、 b1a2b； （3）当 0b1 时，讨论：对任意 x0,1,f(x)1 的充要条件. 参 考 答 案 难点磁场 1.解析：即 f(x)=(a1)x2+ax41=0 有解. 当 a1=0 时，满足.当 a10 时，只需=a2(a1)0. 答案：252 252+a或 a=1 2.解：(1)当 a=0 时，函数 f(x)=(x)2+x+1=f(x)，此时 f(x)为偶函数. 当 a0 时，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2a+1.f(a)f(a),f(a)f(a) 此时函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 （2）当 xa 时，函数 f(x)=x2x+a+1=(x21)2+a+43若 a21，则函数 f(x)在(,a上单调递减. 从而函数 f(x)在（,a上的最小值为 f(a)=a2+1 若 a21，则函数 f(x)
