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1、江苏省南通市江苏省南通市 20152015 年中考数学试卷年中考数学试卷一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的）分，四个选项只有一个是符合题意的）1 （3 分） （2015南通）如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（ ）A3m B3m C6m D6m2 （3 分） （2015南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分） （2015南通）据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将7700000 用科学记数法表示为（ ）A
2、0.77107 B7.7107 C0.77106 D7.71064下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5 （3 分） （2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）6 （3 分） （2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1） ，则 tan 的值是（ ）A B C D27 （3 分） （2015南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到
3、红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ）A12 B15 C18 D218 （3 分） （2015南通）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）A3b2 B3b2 C3b2 D3b29 （3 分） （2015南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1 小时，两人行程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分） （
4、2015南通）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（ ）A2.5 B2.8 C3 D3.2二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分） （2015南通）因式分解 4m2n2= （2m+n） （2mn） 12 （3 分） （2015南通）已知方程 2x2+4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2 的值等于 2 13 （3 分） （2015南通）计算（xy）2x（x2y）= y2 14 （3 分） （2015南通）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环
5、）根据图中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）15 （3 分） （2015南通）如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则 CD= 8 cm16 （3 分） （2015南通）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC= 52 度17 （3 分） （2015南通）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E，= ，CEF 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则的值等于 18 （3 分） （2015南通）关于 x 的一元二次方程 ax23x1=0 的两
6、个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0） ，则 a 的取值范围是 a2 三三.解答题（共解答题（共 10 小题，共小题，共 96 分）分）19 （10 分） （2015南通） （1）计算：（2）2+（3）0（ ）2（2）解方程：=20 （8 分） （2015南通）如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40海里的 A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处，求航程AB 的值（结果保留根号） 21 （10 分） （2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的
7、成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5） ”的扇形的圆心角为 144 度；（2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 22 （8 分） （2015南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并
8、写出这个问题的解答过程23 （8 分） （2015南通）如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（1，2） ，B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积24 （8 分） （2015南通）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，ACB=60（1）求P 的度数；（2）若O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积25 （8 分） （2015南通）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF
9、26 （10 分） （2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27 （13 分） （2015南通）如图，RtABC 中，C=90，AB=15，BC=9，点 P，Q 分别在BC，AC 上，CP=3x，CQ=4x（0x3） 把PCQ 绕点 P
10、 旋转，得到PDE，点 D 落在线段 PQ 上（1）求证：PQAB；（2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长；（3）若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12T16，求 x 的取值范围28 （13 分） （2015南通）已知抛物线 y=x22mx+m2+m1（m 是常数）的顶点为 P，直线 l：y=x1（1）求证：点 P 在直线 l 上；（2）当 m=3 时，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，与直线 l 的另一个交点为 Q，M 是 x 轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图） ，求点 M 的坐标；（3）若以抛物线和直线 l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 m 的值
