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1、 湖北省鄂州市湖北省鄂州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2013鄂州）2013 的相反数是（ ）A BC3102D 2013考点： 相反数分析： 直接根据相反数的定义求解解答：解：2013 的相反数为2013故选 D 点评：本题考查了相反数：a 的相反数为a2 （3 分） （2013鄂州）下列计算正确的是（ ）A a4a3=a12BC（x2+1）0=0D 若 x2=x，则 x=1考点： 解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂分析： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
2、； B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a0） ； D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程 解答： 解：A、a4a3=a（4+3）=a7故本选项错误；B、=|3|=3，故本选项正确；C、x2+10，（x2+1）0=1故本选项错误；D、由题意知，x2x=x（x1）=0，则 x=0 或 x=1故本选项错误故选 B 点评：本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程因式分解法注意，任何不为零的数的零次幂等于 1 3 （3 分） （2013鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为 （ ）A BCD 考点： 简单组
3、合体的三视图3718684分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答： 解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 A 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分） （2013鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是 （ ）A 165B120C150D135考点： 三角形的外角性质3718684分析： 利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以 易求1=15；然后由邻补角的性质来求 的度数 解答：解：如图，2=9030=60，1=245=
4、15，=1801=165故选 A点评： 本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件： 1+=1805 （3 分） （2013鄂州）下列命题正确的个数是（ ）若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108元若反比例函数（m 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则一次函数 y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2 中偶函数的个数为 2 个
5、A 1B2C3D 4考点： 命题与定理3718684分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案解答： 解：若代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0，原命题错误；我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108元正确若反比例函数（m 为常数）的增减性需要根据 m 的符号讨论，原命题错误；若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有 y=x2中偶函数， 原命题错误， 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例6 （3 分） （2013
6、鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量 非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢 出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度， 则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（ ）A BCD 考点： 函数的图象分析： 分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注 满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内 的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 解答： 解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小
7、烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 结合图象可得 B 选项的图象符合 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子 始终保持在容器的正中间7 （3 分） （2013鄂州）如图，RtABC 中，A=90，ADBC 于点 D，若 BD：CD=3：2，则 tanB=（ ）A BCD 考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义3718684分析： 首先证明ABDACD，然后根据 BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x，利用对应 边成比例表示出 AD 的值，继而可得出 tanB 的值 解答： 解：在
8、RtABC 中， ADBC 于点 D， ADB=CDA， B+BAD=90，BAD+DAC=90， B=DAC， ABDACD，=，BD：CD=3：2， 设 BD=3x，CD=2x，AD=x，则 tanB=故选 D 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题 的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长8 （3 分） （2013鄂州）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （n1）=6，则 a 的值为（ ）A 10B4C4D10考点： 根与系数的关系3718684专题： 计算题分析： 利用根与系数的关系
9、表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变 形，将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值 解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1） （n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故选 C 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键9 （3 分） （2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得 出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（ ）A 2 个B3 个C4 个D 5 个考点： 二次函数图象与系数的关系3718684
10、分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴 x= ，b= a0，ab0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0 故正确；如图，当 x=1 时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即 3b2b+2c0，b+2c0 故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 ab+c0抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即 a2b+4c0故正确；如图，对称轴 x= ，则故正确综上
11、所述，正确的结论是，共 5 个 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 10 （3 分） （2013鄂州）如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB=试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上 找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ）A 6B8C10D 12考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离分析
12、： MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB 的值最小即可， 作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM，则可判断四边形 AANM 是平行四边形，得出 AM=AN，由两点之间 线段最短，可得此时 AM+NB 的值最小过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E，在 RtABE 中求出 BE，在 RtABE 中求出 AB 即可得出 AM+NB 解答： 解：作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直 线 a，连接 AM， A 到直线 a 的距离为 2，a
13、 与 b 之间的距离为 4， AA=MN=4， 四边形 AANM 是平行四边形， AM+NB=AN+NB=AB， 过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E， 易得 AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在 RtAEB 中，BE=，在 RtAEB 中，AB=8故选 B点评： 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、点 N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11 （3 分） （2013鄂州）若|p+3|=0，则 p= 3 考点： 绝对值3718684分析： 根据零的绝对值等
14、于 0 解答解答： 解：|p+3|=0， p+3=0，解得 p=3故答案为：3点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 012 （3 分） （2013鄂州）下列几个命题中正确的个数为 1 个 “掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1，2，3，4，5，6） 5 名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92 射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中乙较甲更稳定 某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下，
15、其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所 以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”的说法无法判断对错 个人年创利润/万元10853 员工人数134考点： 命题与定理3718684分析： 分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可解答： 解：“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为 1，2，3，4，5，6） ，故此选项错误； 5 名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92， 故此选项正确； 射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方 差为 16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误； 根据某部门 15 名员工个人年创利润数据，第 7 个与第 8 个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”，故此选项错误， 故正确的有 1 个
