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1、 湖北省鄂州市湖北省鄂州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2013鄂州)2013 的相反数是( )A BC3102D 2013考点: 相反数分析: 直接根据相反数的定义求解解答:解:2013 的相反数为2013故选 D 点评:本题考查了相反数:a 的相反数为a2 (3 分) (2013鄂州)下列计算正确的是( )A a4a3=a12BC(x2+1)0=0D 若 x2=x,则 x=1考点: 解一元二次方程-因式分解法;算术平方根;同底数幂的乘法;零指数幂分析: A、同底数的幂相乘,底数不变,指数相加
2、; B、通过开平方可以求得的值;C、零指数幂:a0=1(a0) ; D、先移项,然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解,然后解方程 解答: 解:A、a4a3=a(4+3)=a7故本选项错误;B、=|3|=3,故本选项正确;C、x2+10,(x2+1)0=1故本选项错误;D、由题意知,x2x=x(x1)=0,则 x=0 或 x=1故本选项错误故选 B 点评:本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程因式分解法注意,任何不为零的数的零次幂等于 1 3 (3 分) (2013鄂州)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为 ( )A BCD 考点: 简单组
3、合体的三视图3718684分析: 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答: 解:从左面看易得第一层有 3 个正方形,第二层最左边有一个正方形 故选 A 点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图4 (3 分) (2013鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则 的度数是 ( )A 165B120C150D135考点: 三角形的外角性质3718684分析: 利用直角三角形的性质求得2=60;则由三角形外角的性质知2=1+45=60,所以 易求1=15;然后由邻补角的性质来求 的度数 解答:解:如图,2=9030=60,1=245=
4、15,=1801=165故选 A点评: 本题考查了三角形的外角性质解题时,注意利用题干中隐含的已知条件: 1+=1805 (3 分) (2013鄂州)下列命题正确的个数是( )若代数式有意义,则 x 的取值范围为 x1 且 x0我市生态旅游初步形成规模,2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元,保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108元若反比例函数(m 为常数) ,当 x0 时,y 随 x 增大而增大,则一次函数 y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于 y 轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,y=x2 中偶函数的个数为 2 个
5、A 1B2C3D 4考点: 命题与定理3718684分析: 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案解答: 解:若代数式有意义,则 x 的取值范围为 x1 且 x0,原命题错误;我市生态旅游初步形成规模,2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元,保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108元正确若反比例函数(m 为常数)的增减性需要根据 m 的符号讨论,原命题错误;若函数的图象关于 y 轴对称,则函数称为偶函数,三个函数中只有 y=x2中偶函数, 原命题错误, 故选 C 点评: 本题考查了命题与定理的知识,在判断 一个命题正误的时候可以举出反例6 (3 分) (2013
6、鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量 非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢 出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间,用 y 表示浮子的高度, 则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是( )A BCD 考点: 函数的图象分析: 分三段考虑,小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加;小烧杯被注 满,大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度,此时浮子高度不变;大烧杯内 的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加 解答: 解:小烧杯未被注满,这段时间,浮子的高度快速增加; 小烧杯被注满,大烧杯内水面的高度还未达到小
7、烧杯的高度,此时浮子高度不变;大烧杯内的水面高于小烧杯,此时浮子高度缓慢增加 结合图象可得 B 选项的图象符合 故选 B 点评: 本题考查了函数的图象,解答本题需要分段讨论,另外本题重要的一点在于:浮子 始终保持在容器的正中间7 (3 分) (2013鄂州)如图,RtABC 中,A=90,ADBC 于点 D,若 BD:CD=3:2,则 tanB=( )A BCD 考点: 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义3718684分析: 首先证明ABDACD,然后根据 BD:CD=3:2,设 BD=3x,CD=2x,利用对应 边成比例表示出 AD 的值,继而可得出 tanB 的值 解答: 解:在
8、RtABC 中, ADBC 于点 D, ADB=CDA, B+BAD=90,BAD+DAC=90, B=DAC, ABDACD,=,BD:CD=3:2, 设 BD=3x,CD=2x,AD=x,则 tanB=故选 D 点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义,难度一般,解答本题 的关键是根据垂直证明三角形的相似,根据对应变成比例求边长8 (3 分) (2013鄂州)已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解,若(m1) (n1)=6,则 a 的值为( )A 10B4C4D10考点: 根与系数的关系3718684专题: 计算题分析: 利用根与系数的关系
9、表示出 m+n 与 mn,已知等式左边利用多项式乘多项式法则变 形,将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值 解答: 解:根据题意得:m+n=3,mn=a,(m1) (n1)=mn(m+n)+1=6,a3+1=6,解得:a=4故选 C 点评: 此题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键9 (3 分) (2013鄂州)小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象中,观察得 出了下面五条信息:ab0;a+b+c0;b+2c0;a2b+4c0;你认为其中正确信息的个数有( )A 2 个B3 个C4 个D 5 个考点: 二次函数图象与系数的关系3718684
10、分析: 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系, 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 解答: 解:如图,抛物线开口方向向下,a0对称轴 x= ,b= a0,ab0故正确;如图,当 x=1 时,y0,即 a+b+c0 故正确;如图,当 x=1 时,y=ab+c0,2a2b+2c0,即 3b2b+2c0,b+2c0 故正确;如图,当 x=1 时,y0,即 ab+c0抛物线与 y 轴交于正半轴,则 c0 b0,cb0,(ab+c)+(cb)+2c0,即 a2b+4c0故正确;如图,对称轴 x= ,则故正确综上
11、所述,正确的结论是,共 5 个 故选 D 点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 10 (3 分) (2013鄂州)如图,已知直线 ab,且 a 与 b 之间的距离为 4,点 A 到直线 a 的距离为 2,点 B 到直线 b 的距离为 3,AB=试在直线 a 上找一点 M,在直线 b 上 找一点 N,满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短,则此时 AM+NB=( )A 6B8C10D 12考点: 勾股定理的应用;线段的性质:两点之间线段最短;平行线之间的距离分析
12、: MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离,是定值,只要满足 AM+NB 的值最小即可, 作点 A 关于直线 a 的对称点 A,连接 AB 交直线 b 与点 N,过点 N 作 NM直线 a,连接 AM,则可判断四边形 AANM 是平行四边形,得出 AM=AN,由两点之间 线段最短,可得此时 AM+NB 的值最小过点 B 作 BEAA,交 AA于点 E,在 RtABE 中求出 BE,在 RtABE 中求出 AB 即可得出 AM+NB 解答: 解:作点 A 关于直线 a 的对称点 A,连接 AB 交直线 b 与点 N,过点 N 作 NM直 线 a,连接 AM, A 到直线 a 的距离为 2,a
13、 与 b 之间的距离为 4, AA=MN=4, 四边形 AANM 是平行四边形, AM+NB=AN+NB=AB, 过点 B 作 BEAA,交 AA于点 E, 易得 AE=2+4+3=9,AB=2,AE=2+3=5,在 RtAEB 中,BE=,在 RtAEB 中,AB=8故选 B点评: 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离,解答本题的关键是找到点 M、点 N 的位置,难度较大,注意掌握两点之间线段最短二、填空题:(每小题二、填空题:(每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11 (3 分) (2013鄂州)若|p+3|=0,则 p= 3 考点: 绝对值3718684分析: 根据零的绝对值等
14、于 0 解答解答: 解:|p+3|=0, p+3=0,解得 p=3故答案为:3点评: 本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的 相反数;0 的绝对值是 012 (3 分) (2013鄂州)下列几个命题中正确的个数为 1 个 “掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为必然事件(骰子上各面点数依次为 1,2,3,4,5,6) 5 名同学的语文成绩为 90,92,92,98,103,则他们平均分为 95,众数为 92 射击运动员甲、乙分别射击 10 次,算得甲击中环数的方差为 4,乙击中环数的方差为 16,则这一过程中乙较甲更稳定 某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下,
15、其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据,所 以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”的说法无法判断对错 个人年创利润/万元10853 员工人数134考点: 命题与定理3718684分析: 分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可解答: 解:“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为不可能事件(骰子上各面点数依次为 1,2,3,4,5,6) ,故此选项错误; 5 名同学的语文成绩为 90,92,92,98,103,则他们平均分为 95,众数为 92, 故此选项正确; 射击运动员甲、乙分别射击 10 次,算得甲击中环数的方差为 4,乙击中环数的方 差为 16,则这一过程中甲较乙更稳定,故此选项错误; 根据某部门 15 名员工个人年创利润数据,第 7 个与第 8 个数据平均数是中位数,故“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”,故此选项错误, 故正确的有 1 个