《湘教版中考数学复习课件【第22课时】锐角三角函数及其应用（26页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【第22课时】锐角三角函数及其应用（26页）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 22课时 锐角三角函数及其应用 第 22课时 锐角三角函数及其应用 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 锐角三角函数的定义 如图 22 1 ， 在 ， C 为直角 ， 则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B ) ： 定义 表达式 取值范围 关 系 正 弦 A 的对边斜边 1 ( A 为锐角 ) 余 弦 A 的邻边斜边 c 1 ( A 为锐角 ) 1 第 22课时 锐角三角函数及其应用 设 是锐角 ， 则 90 ) ； co s 90 ) 正 切 A 的对边 A 的邻边 0 ( A 为锐角 ) 1 ( t t 1) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三
2、角函数及其应用 30 45 60 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ta n _ _ _ _ _ _ _ _ 考点 2 特殊角的三角函数值 122232 3222 123313 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 考点 3 解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在 ， C 90 ， 则： (1 ) 三边关系： (2 ) 两锐角关系： A B 90 . (3 ) 边与角关系： bc；ta n A (4 ) 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 考点 4 解直角三角形的应用常用知识 仰角和俯角 定义 在视线
3、与水平线所成的角中 ， 视线在水平线上方的叫仰角 ， 视线在水平线下方的叫俯角 坡度 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡面的坡度 ( 或坡比 ) ， 记作 i _ _ _ 坡度和坡角 坡角 坡面与水平面的夹角叫作坡角 ， 记作 . i ta n ， 坡度越大 ， 角越大 ，坡面 _ _ _ 越陡 点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 定义 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角叫作方向角 方向角( 或方位角 ) 图例 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 第 22课时 锐角三角函数及其应用 探究一 锐角三角函数的定义 例 1 201
4、4 贵阳 在 ， C 90 ， 12 ， 5 ， 则 的值为 ( ) A. 512B. 125C. 1213D. 513命题角度： 1. 求某个锐角的三角函数值； 2. 相据三角函数值求线段的长 D 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 解 析 C 90 ， 12 ， 5 ， 122 52 13 ， 则 13. 故选 D. 【方法点析】 在实际解题中最好先画出草图 ， 分别求出直角三角形的三边长 ， 然后根据定义 ， 将其中的两边相比即可得所需的三角函数值 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 例 2 2014 金华 如图 22 2 ，
5、点 A ( t ， 3 ) 在第一象限 ， x 轴所夹的锐角为 ， 32， 则 t 的值是 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 3 C 解 析 点 A ( t ， 3 ) 在第一象限 ， 3 ， t . 又 2， t 2. 故选 C. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 探究二 特殊锐角的三角函数值的应用 例 3 2014 包头 计算 c 0 0 ，其结果是 ( ) A. 2 B. 1 C. 52D. 54命题角度： 1. 30 、 45 、 60 角的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值 ， 求角度 A 解 析 原式 22 2 32 3 12 32 2.
6、故选 A. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 例 4 2013 邵阳 在 ， 若 12 122 0 ， 则 C 的度数是 ( ) A. 30 B. 45 C . 60 D. 90 D 解 析 依题意： 12 0 ， 12 0. A 30 ， B 60 . C 180 A B 90 . 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 探究三 解直角三角形 命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形 例 5 2013 常德 如图 22 3 ， 在 ， 上的高 ， 上 的中线 ， C 45 ， 13，
7、1. (1) 求 长； (2) 求 值 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 (1) 在 ， 上的高 ， 90 . 在 ， 90 ， C 45 ， 1 ， 1. 在 ， 90 ， 13， 1 ， 3 ， 2 2 ， 2 2 1. (2) 上的中线 ， 12 2 12， 2 12， 2 12. 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 【方法点析】 作三角形的高 ， 将非直角三角形转化为直角三角形是解直角三角形常用的方法 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 探究四 解直角三角形的实际应用 命题角度： 1. 解决
8、有关俯角、仰角的问题； 2. 解决有关方向角的问题； 3. 解决有关坡度的问题 例 6 2014 广东 如图 22 4 ， 某数学兴趣小组想测量一棵树 高度 ， 他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30 ， 然后沿 向前行 10 m ，到达 B 点 ， 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ( A ，B ， D 三点在同一条直线上 ) 请你根据他们的测量数据计算这棵树 高度 ( 结果精确到 0. 1 m ) ( 参考数据： 2 1. 41 4 ， 3 1. 732 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 A A 60 30 30 ， A 10 m 在 ，
9、10 32 5 3 5 m ) 答：这棵树 高度为 8.7 m. 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 例 7 2014 娄底 如图 22 5 ， 海上有小岛 A 和小岛 B ， 轮船以 45 k m /h 的速度由 航行 ， 在 C 处测得 A 的方位角为北偏东60 ， 测得 B 的方位角为南偏东 45 ， 轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处 ， 在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向求小岛 A 和小岛B 之间的距离 ( 结果保留整数 ， 参考数据 ， 2 6 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 过点 C 作 点 H ，
10、 如下图 ， A 在 B 的正北方向 ， A 60 ， B 45 ， ， ， 又 45 2 90 ( ， 90c 5 4 5 2 ( ， 45 2 1 5 6 ( ， 45 2 15 6 36. 75 100( 答：小岛 A 和小岛 B 之间的距离约为 100 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 例 8 20 14 巴中 如图 22 6 ， 一水库大坝的横断面为梯形 坝顶 6 米 ， 坝高 20 米 ， 斜坡 坡度 i 1 斜坡 坡角为 30 ， 求坝底 长度 ( ， 参考数据： 2 3 提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 22课时 锐角三角函数及其应用 过点 B 作 过点 C 作 垂足分别为 E ， F ，
