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1、光学(7)介质界面光学的 电磁理论陈章渊陈章渊北京大学电子学系2010年9月29日OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy2本讲内容用电磁理论来描述光在介质表面的反射和用电磁理论来描述光在介质表面的反射和 折射，布儒斯特定律折射，布儒斯特定律 OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy3从电磁理论看介质表面的反射和折射从电磁理论看介质表面的反射和折射对比：费马原理不能处理入射、反射、折射光的能流 电磁理论可以给出完整得多的描述：能流分配、相位变化、偏振态变化能流分配、相位变化、偏振态变化 本小节内容菲涅耳公式 反射率和透射率 反射光的相位变
2、化 反射光的偏振态 全反射与隐失波OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy4界面上的波假设入射的光波是单色单色平面波平面波并且假设振幅不随时间改变，即是线偏振线偏振的反射光和透射光表示为注意：上述两式中没有对反射和透射光的方向、 频率、相位、幅度作任何假设)( 0ti iiiie=rkEEi0E)( 0rrrti rre+=rkEE)( 0tttti tte+=rkEE的相位常数是相对于itr E,OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy5边界条件ikrrkzxyOtknint birtnu 电场强度E矢量 切线分量连续电位移矢量D=E
3、法线分量连续磁场强度H矢量 切线分量连续磁感应强度B矢 量法线分量连续假设界面两边的介质是均匀的、假设界面两边的介质是均匀的、 各向同性的、无损耗的电介质各向同性的、无损耗的电介质nu 是界面法线方向单位矢量OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy6由边界条件推导反射定律电场强度切线分量跨界面连续，即也即上式对任意时刻t和界面y=b上任意一点都成立，因此在界面 上与r, t的关系必然是相同的，这意味着此式对所有时刻t都成立，所以t的系数必然相等而且tnrninEuEuEu=+)( 0)( 0)( 0tttrrriiti tnti rnti ineee+=+rkrkr
4、kEuEuEutriEEE,bytttbyrrrbyiittt =+=+=)()()(rkrkrktri=byttbyrrbyi=+=+=)()()(rkrkrkOpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy7由边界条件推导反射定律上式中r, t的值对应某个给定的O点位置，无论O点位置 如何这个关系式都应有效由前面两项得此式的意思是r的终点扫出了一个垂直于矢量的平 面（即界面），也即平行于界面的法线方向，或 者说在界面内无分量（即无投影），所以又因为反射光和入射光在同一介质内，所以kr=ki由以上两点可以判断出且三个矢量且三个矢量ki, kr, un在同一平面在同一平面(
5、入射面入射面)内内rriikksinsin=)(rikkrbyri=)(rkkbyttbyrrbyi=+=+=)()()(rkrkrk)(rikkri=反射定律反射定律(a)OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy8由边界条件推导折射定律同样，由后两式得类似地，可知ki, kt的切线分量相等，即已知，所以两边乘以c/得且三个矢量且三个矢量ki, kt, un在同一平面在同一平面(入射面入射面)内内选择原点O位于界面上，则按照(a)(b)式，显然r, t都为零tbyti=)(rkkttiikksinsin=ti=ttiinnsinsin=折射定律折射定律(b)Opti
6、csPEKING UNIVERSITYele-chenzhy9推导菲涅耳公式一些定义：入射面：x-y平面界面：y=b平面入射角：i透射角：t界面法线方向unikrrkzxyOtknint birtnu OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy10s振动和p振动s振动：垂直于入射 面(perpendicular, stick out of or into the incidence plane)p振动：平行于入射 面(parallel)OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy11菲涅耳公式电场垂直于入射面时(s光)利用边界条件：电场强度的切
7、线分量连续磁场强度的切线分量连续一般在电介质中，磁导率近似为1， 再利用i=r, B=E/,有BiEi ki BrErkrBtEtktirtnintxun界面kBE/记住otoroiEEE=+t tt r ir i iiBBBcoscoscos=+tttiiriEnEEncoscos)(000=OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy12s光的菲涅耳公式求解上述两个边界条件组成的方程组，可得振幅反射系数振幅透射系数ttiittiiir nnnn EEr coscoscoscos00 += ttiiiiit nnn EEt coscoscos200 += Optics
8、PEKING UNIVERSITYele-chenzhy13求p光的菲涅耳公式电场平行于入射面(p光)利用边界条件：电场强度的切线分量连续磁场强度的切线分量连续利用B=E/, 及一般光学材料里 磁导率近似为1，有ttrriiEEEcoscoscos000=BiEikiBrErkrBtEtktirtnintxun界面ttiriiBBB =+ttriiiEnEnEn000=+OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy14p光的菲涅耳公式求解上述两个边界条件组成的方程组得振幅反射系数振幅透射系数tiittiitir nnnn EEr coscoscoscos00 /+= t
9、iitiiir nnn EEt coscoscos200 /+= OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy15菲涅耳公式利用折射定律化简，可得电介质界面的菲涅耳公式)sin()sin(titir +=)tan()tan(/ titir +=)sin(cossin2tiitt +=)cos()sin(cossin2/ titiitt +=奥古斯金让菲涅耳菲涅耳 （1788-1827）OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy16菲涅耳公式的成立条件适用于绝缘介质（电介质）各向同性介质线性介质光学频段，磁导率1OpticsPEKING UNIV
10、ERSITYele-chenzhy17如何理解菲涅耳公式的物理含义?考虑正入射, 例如：空气/玻璃界面,n空气=1, n玻璃=1.5光从空气入射到玻璃：r=-0.2, t=0.8, r/=0.2, t/=0.8光从玻璃入射到空气：r=0.2, t=1.2, r/=-0.2, t/=1.2如何理解负系数？如何理解大于1的系数？0=tiitittiittiit nnnn nnnnr+=+= coscoscoscos/ ititiitii nnn nnnt+=+=2 coscoscos2/titittiittii nnnn nnnnr+=+= coscoscoscostiittiiii nnn nn
11、nt+=+=2 coscoscos2 /,ttrr=这时无s, p振动区别OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy18空气-玻璃界面振幅反射率和透射率由空气入射到玻璃在i90时，r,r/-1, 即掠入射时，接近镜面 反射存在一个起偏角(布儒斯 特角, 这里p=56.3） ， 这时 r/=0，即反射光中 只有s振动。 这一类nint的反射， 称为内反射。01.0-1.0 0306090rt r/t/p56.3 i (度度)振幅系数振幅系数OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy19玻璃-空气界面振幅反射率和透射率由玻璃入射到空气c就是 t=
12、/2时的入射角, 当i c时发生全反射01.0-1.0 0306090rr/p33.7 i (度度)振幅系数振幅系数c41.8全反射临界角OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy全反射OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy21(相对)光强反射率和透射率利用I=nE2可以定义相 对光强反射率和透射 率：2 /22 / / /2,tnn IITtnn IITrIIRrIIRititititirir= 其中r, t 均指绝对值01.00306090pR R/0.040.15空气玻璃01.00306090cRR/ 0.04i(度)玻璃空气pOp
13、ticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy22光功率反射率和透射率光功率透射率iitt AIAI=入射光功率透射光功率tiwiwtni ntcos( ) cos( )tttiiiAw Aw =入射光束宽度入射光束宽度透射光束透射光束 宽度宽度wtA-光束截面积I- 辐照度2 2 02 0 2 022 02 coscos00 tnn wwEEnn wwEEiittititititicntcnit =Transmittance or TransmissivityOpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy23光功率反射率iirr AIAI=入射光功率反
14、射光功率iwini ntrwi 反射光束反射光束 宽度宽度A-光束截面积I- 辐照度因反射角等于入射角，光束因反射角等于入射角，光束 在反射过程中宽度不变在反射过程中宽度不变2 222200 r EEIIoicnorcnirii =Reflectance or ReflectivityOpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy24能量守恒对于无损耗的材料和界面，无论是s光还是 p光， 都满足能量守恒：1coscoscoscos coscoscos2 coscoscoscos coscos2222= + +=+=+=+ttiittiittiiiiiittitiittnnnn nnn nnRTrtnn 1coscoscoscos coscoscos2 coscoscoscos coscos22/2 /2 /= + +=+=+=+tiittiittiitiiiittitiittnnnn nnn nnRTrtnn OpticsPEKING UNIVERSITYele-chenzhy25空气-玻璃光功率反射率和透射率入射角i1.0.50 0306090RT入射角i1.0.50 0306090R/
