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1、3.6 3.6 3.6 3.6 受约束回归受约束回归在建立回归模型时，有时根据经济理论需对 模型中变量的参数施加一定的约束条件。如： 0 0 0 0阶齐次性阶齐次性 条件的消费需求函数1阶齐次性阶齐次性 条件的C-D生产函数模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归，称为受约束受约束 回归回归（restricted regressionrestricted regressionrestricted regressionrestricted regression）;不加任何约束的回归称不加任何约束的回归称不加任何约束的回归称不加任何约
2、束的回归称为无约束回归无约束回归 （unrestricted regressionunrestricted regressionunrestricted regressionunrestricted regression）。）。受约束回归受约束回归一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性三、参数的稳定性* * * *四、非线性约束四、非线性约束一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束对模型 +=kkXXXY22110 施加约束 121=+kk=1得 * 11121110)1 (+=kkkkXXXXY或* 1
3、133* 110*+=kkXXXY(*)(*)如果对（*）式回归得出1310,k则由约束条件可得：121=1=kk然而，对所考查的具体问题能否施加约束能否施加约束？ 需进一步进行相应的检验。常用的检验有常用的检验有：F检验、x2检验与t检验，主要介绍主要介绍F F F F检验检验在同一样本下，记无约束无约束样本回归模型为e e e e X X X XY Y Y Y+=受约束受约束样本回归模型为*e e e e X X X XY Y Y Y+= 于是) ) ) ) X(X(X(X(e e e e X X X Xe e e e X X X X X X X XY Y Y Ye e e e* * *
4、* * * * * * * * * *=+=受约束受约束样本回归模型的残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和RSSRSSRSSRSSR R R R) ) ) ) X(X(X(X(X X X X) ) ) ) ( ( ( (e e e ee e e ee e e ee e e e* * * * * * * * * * * * *+=于是e e e ee e e ee e e ee e e e* * * * * * *e e e e e e e e为无约束无约束样本回归模型的残差平方残差平方残差平方残差平方和RSSRSSRSSRSSU U U U(*)受约束受约束与无约束无约束模型都有相同的相同
5、的相同的相同的TSSTSSTSSTSS由（*）式 RSSRSSRSSRSSR R R R RSSRSSRSSRSSU U U U从而 ESSESSESSESSR R R R ESSESSESSESSU U U U这意味着这意味着，通常情况下，对模型施加约束通常情况下，对模型施加约束通常情况下，对模型施加约束通常情况下，对模型施加约束 条件会降低模型的解释能力条件会降低模型的解释能力条件会降低模型的解释能力条件会降低模型的解释能力。但是但是，如果如果如果如果约束条件约束条件约束条件约束条件为为为为真真真真，则，则，则，则受约束受约束受约束受约束回归回归回归回归 模型与模型与模型与模型与无约束无约
6、束无约束无约束回归模型具有相同的解释能回归模型具有相同的解释能回归模型具有相同的解释能回归模型具有相同的解释能 力力力力，RSSRSSRSSRSSR R R R 与 RSSRSSRSSRSSU U U U的差异变小。可用可用RSSRSSRSSRSSR R R R - - - - RSSRSSRSSRSSU U U U的大小来检验约束的真实性的大小来检验约束的真实性根据数理统计学的知识：) 1(/22UUknRSS) 1(/22RRknRSS)(/ )(22 RUURkkRSSRSS 于是：)1,()1/()/()(=URU UURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF讨论：讨论：如果约束
7、条件无效， RSSRSSRSSRSSR R R R 与 RSSRSSRSSRSSU U U U的差异较 大，计算的F值也较大。于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著 性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进 行检验。注意，k k k kU U U U - - - - k k k kR R R R恰为约束条件的个数。例例例例3.6.13.6.13.6.13.6.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求中国城镇居民对食品的人均消费需求中国城镇居民对食品的人均消费需求中国城镇居民对食品的人均消费需求 实例中实例中实例中实例中，对零阶齐次性零阶齐次性零阶齐次性零阶齐次性检验： 231. 010/0
8、03240. 01/ )003240. 0003315. 0(=F取=5%，查得临界值临界值临界值临界值F F F F0.05(1,10)=4.96判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均不能拒绝中国城镇居民对食品的人均不能拒绝中国城镇居民对食品的人均不能拒绝中国城镇居民对食品的人均 消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。无约束回归:RSSU=0.00324， kU=3受约束回归:RSSR=0.00332， KR=2样本容量n=14， 约束条件个数kU - kR=3-2=1这里的这里的这里
9、的这里的F F F F检验适合所有关于参数线性约束的检验检验适合所有关于参数线性约束的检验检验适合所有关于参数线性约束的检验检验适合所有关于参数线性约束的检验如：多元回归中对方程总体线性性方程总体线性性的F检验：H0： j=0 j=1,2,k这里：受约束回归模型为*0+=Y) 1/(/ ) 1/(/ )() 1/(/ )() 1/()/()(=knRSSkESS knRSSkRSSTSSknRSSkRSSESSTSS knRSSkkRSSRSSFUUUUUURUURUUR这里，运用了ESSR 0。二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型+=kkXXY
10、110+=+qkqkkkkkXXXXY11110(*)(*) (*)式可看成是（*）式的受约束回归：受约束回归：H0：021=+qkkk相应的统计量为：)1(,()1(/(/ )()1(/(/ )(+=+=qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUUR如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1, , Xk+q 对没有解释能力，则统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对 有较强的解释能力，则统计量较大。因此，可通过F的计算值计算值计算值计算值与临界值临界值临界值临界值的比较，来判 断额外变量是否应包括在模型中。讨论：讨论：统计量的另一个等价式统计量的另一个等价
11、式统计量的另一个等价式统计量的另一个等价式)1(/()1 (/)(222+=qknRqRRFURU三、参数的稳定性三、参数的稳定性1 1 1 1、邹氏参数稳定性检验、邹氏参数稳定性检验、邹氏参数稳定性检验、邹氏参数稳定性检验建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即 所谓的结构不变结构不变结构不变结构不变，这将提高模型的预测与分析功 能。如何检验？如何检验？假设需要建立的模型需要建立的模型为 +=kkXXY110 在 两 个 连 续 的 时 间 序 列 （ 1,2, ， n1） 与 （n1+1,，n1+n2）中，相应的模型分别为：1110+=kkXXY2110+=kkXXY合并两个时间序列为(
12、1,2,，n1 ，n1+1,， n1+n2 )，则可写出如下无约束回无约束回归模型 + = 2 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 1 X X X X0 0 0 00 0 0 0X X X X Y Y Y YY Y Y Y如果 = ，表示没有发生结构变化，因此可针对 如下假设进行检验：H0: = (*)式施加上述约束后变换为受约束受约束回归模型(*) + = 2 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 1 X X X XX X X X Y Y Y YY Y Y Y（*）因此，检验的F统计量为：)1(2,)1(2/)
13、(21 21+=knnkFknnRSSkRSSRSSFUUR记RSS1与RSS2为在两时间段上分别回归后所得的 残差平方和，容易验证，21RSSRSSRSSU+= 于是)1(2,)1(2/)(/)(21 212121+=knnkFknnRSSRSSkRSSRSSRSSFR参数稳定性的检验步骤：参数稳定性的检验步骤：（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回 归，得到相应的残差平方： RSS1与RSS2（2）将两序列并为一个大样本后进行回 归，得到大样本下的残差平方和RSSR（3）计算F统计量的值，与临界值比较：若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为 发生了结构变化，参数是非稳定的。该 检 验
14、也 被 称 为 邹 氏 参 数 稳 定 性 检 验邹 氏 参 数 稳 定 性 检 验 （Chow test for parameter stabilityChow test for parameter stabilityChow test for parameter stabilityChow test for parameter stability）。2 2 2 2、邹氏预测检验、邹氏预测检验、邹氏预测检验、邹氏预测检验上述参数稳定性检验要求n2k。如果出现n2F(n2, n1-k-1) ，则拒绝原假设，认为预测期发生了 结构变化。例例例例3.6.23.6.23.6.23.6.2 中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏 检验。 1 1 1 1、参数稳定性检验、参数稳定性检验 19811994198119941981199419811994：)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQ+=RSS1=0.003240 19952001199520011995200119952001：01ln71. 0ln06. 3ln55. 078.13lnPPXQ+=(9.
