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1、 现代测试信号分析与处理 课程作业学生姓名：学生姓名： 李李 亮亮 学学 号：号： S201301109S201301109 导导 师：师： 焦敬品焦敬品 教授教授 2013 年年 12 月月 05 日日现代测试信号分析与处理目目 录录作业作业 1 1 .1第第 1 1 题题.1第第 2 2 题题.3第第 3 3 题题.4第第 4 4 题题.6作业二作业二.8第第 1 1 题题.8第第 2 2 题题.12第第 3 3 题题.13第第 4 4 题题.16作业作业 3 3 .20第第 1 1 题题.20第第 2 2 题题.23第第 3 3 题题.24第第 4 4 题题.27第第 5 5 题题.32
2、现代测试信号分析与处理1作业作业 1 1第第 1 题题 用 Matlab 编程，绘制出周期矩形脉冲信号的幅频谱图，其中周期矩形脉冲的周期为 T=1ms，脉冲宽度为 =0.1ms，如下图所示。 解：生成周期矩形脉冲及其频谱绘制的 Matlab 程序如下：%作业1_1.mclcclear allclose all%产生周期矩形波syms t n T tau_T;tau_T=0.1;T=1;A=1;t=-3.5:1/1e4:3.5;d=-4:4;f=pulstran(t,d,rectpuls,0.1); figure(1);plot(t,f);box off;axis(-4,4,0,1.2);xla
3、bel(时间t/ms,Fontsize,14);ylabel(幅值x(t),Fontsize,14);title(周期矩形脉冲时域波形,Fontsize,14);set(gca,XTicklabel, ,-3T,-2T,-T,0,T,2T,3T, ,Fontsize,12);%周期矩形脉冲的傅里叶级数三角函数展开式a0=1/T*int(1,-tau_T/2,tau_T/2); %计算直流分量a_0=subs(a0);an=2/T*int(cos(2*pi*n*t),-tau_T/2,tau_T/2);%计算余弦分量；bn=2/T*int(sin(2*pi*n*t),-tau_T/2,tau_T
4、/2);%计算正弦分量n0=0;n1=40;n=0:n1;a_n=subs(an);b_n=subs(bn);A_n=sqrt(a_n.2+b_n.2);P_n=atan2(-b_n,a_n)*180/pi;n=0,n;A_n=a_0,A_n;P_n=0,P_n;figure(2);stem(n,A_n,fill);box off;ylabel(幅值An,Fontsize,14);xlabel(nomega,Fontsize,14);title(周期矩形脉冲三角函数展开式幅值谱,Fontsize,14);set(gca,XTicklabel, ,2/,4/,6/,8/,Fontsize,14)
5、figure(3);stem(n,P_n,fill);box off;ylabel(phi_n(度),Fontsize,14);TT 220t)(tx1T2T2现代测试信号分析与处理2xlabel(n,Fontsize,14);title(周期矩形脉冲相位谱,Fontsize,14);%周期矩形脉冲的傅里叶级数双边复指数展开式clear all;syms t n;T=1;tau_T=0.1;A=1;x=A*exp(-j*n*2*pi/T*t);Xn=int(x,t,-tau_T/2,tau_T/2);Xn=simple(Xn);n=-40:1,realmin,1:40;Xn=subs(Xn,n
6、,n);figure(4);stem(n,Xn,fill);box off;ylabel(幅值Xn,Fontsize,14);xlabel(nomega,Fontsize,14);title(傅里叶级数的双边复指数展开式,Fontsize,14)set(gca,XTicklabel,-8/,-6/,-4/,-2/,0,2/,4/,6/,8/,Fontsize,12)运行上述“作业 1_1.m”程序，得到周期矩形脉冲时域波形如图 1.1 所示，得到周期矩形脉冲傅里叶级数三角函数展开式幅频谱如图 1.2 所示，得到周期矩形信号傅里叶级数复指数展开式幅频谱如图 1.3 所示： 图1.1 周期矩形脉冲
7、时域波形图图1.2 周期矩形脉冲三角函数展开式幅值谱现代测试信号分析与处理3图1.3 周期矩形脉冲的傅里叶级数的双边复指数展开式分析：从周期矩形脉冲的傅里叶级数的三角函数展开式和双边复指数展开式可以看出，周期信号的频谱具有以下3个特点:1) 周期信号的频谱是离散谱；2) 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处；3) 周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。此外，比较傅里叶级数的两种展开式的频谱图(图 1.2 和图 1.3)可知，由三角函数表达的傅里叶级数的频谱为单边谱，而以复指数函数表达的傅里叶级数的频谱为双边谱。两种形式的幅值谱在幅值上的关系是Xn=A
8、n/2，即双边谱中各谐波的幅值为单边谱中各对应谐波幅值的一半。第第 2 题题 一周期为的方波信号 f(t)为：2用 Matlab 语言编程实现：() =1, 0 1, 2?1）画出方波图形；2）分别用其基波，基波和 3 次谐波，基波、3 次谐波、5 次谐波、7 次谐波、9次谐波合成波形，并与原图形相比较，观察其逼近程度。解:生成周期方波时域波形及其不同阶数的谐波叠加的 Matlab 程序如下：%作业1_2.mclcclear allclose all%绘制周期方波的时域波形图n_max=1 3 9;N=length(n_max);t=linspace(-10,10,1000);f=square
9、(t);subplot(2,2,1);plot(t,f,r,linewidth,2);title(方现代测试信号分析与处理4波时域波形图);xlabel(时间/s);ylabel(幅值);%绘制不同频次谐波叠加后的时域波形图w0=1;for k=1:Nn=;n=1:2:n_max(k);b_n=4./(pi*n);x=b_n*sin(w0*n*t);subplot(2,2,k+1),plot(t,f,r:,t,x,linewidth,2);title(最高谐波次数=,num2str(n_max(k);xlabel(时间/s);ylabel(幅值);end运行上述“作业1_2.m”程序，得到不同
10、谐波次数叠加后的时域波形如图2所示：图2 周期方波时域波形图及不同最高谐波次数叠加合成的波形图分析：从图2可以看出，周期信号本身可以用傅里叶级数的三角函数展开式展开成无穷多项谐波信号的叠加，所以周期信号可以用傅里叶级数中的谐波的和来逼近，而且，所取的项数越多，亦即n越大，近似的精度越高，合成后的信号越接近原来的周期信号。 第第3题题 带限信号 ()() = () = 其最高频率=1, 用Matlab绘制三种不同采样频率的抽样信号。现代测试信号分析与处理51)=102)=0.33)=4生成带限信号时域波形及不同采样频率下所得到的的信号波形的Matlab程序如下所示：%作业1_3.mclcclea
11、r allclose all%带限信号f(t)时域波形绘制t1=-4*pi,t2=4*pi,T=1/10,10/3,1/4;FS=10,0.3,4;%定义采样频率N=length(T);t=linspace(t1,t2,2000);ft=sin(t)./t;subplot(2,2,1)plot(t,ft);title(带限信号时域波形图,fontsize,12);box off;xlabel(时间/s,fontsize,12);ylabel(幅值,fontsize,12);axis(-4*pi,4*pi,-0.4,1.2);%绘制不同采样频率下的带限信号的时域波形for k=1:Nt=t1:T
12、(k):t2subplot(2,2,k+1);ft=sin(t)./t;stem(t,ft);axis(-4*pi,4*pi,-0.4,1.2);box off;title(采样频率为,num2str(FS(k);xlabel(时间/s,fontsize,12);ylabel(幅值,fontsize,12)end运行上述“作业1_3.m”程序，带限信号时域波形及不同采样频率下所得信号的波形如图3所示：现代测试信号分析与处理6图3 带限信号时域波形及不同采样频率下所得信号的波形分析：从图3中可以看出，采样频率越大，采样间隔越小，所采集得到的数据点就越多，这些采集的数据点的包络线越接近原连续信号的时域波形；采样频率越小，采样间隔越大，采集的数据点越少，这些数据点的包络线偏离原连续信号的波形越大。所以，在实际操作中，为了减少失真，应选择合适的采样频率。 第第4题题 矩形脉冲信号 ()() =1, 0.5 0.50, (其他)?用Matlab语言编程实现：1) 绘制该信号的幅频谱；2) 通过对该信号频谱进行反傅里叶变换，重新获得该信号波形。解:
