（文科）数学高考易错题大盘点

《（文科）数学高考易错题大盘点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（文科）数学高考易错题大盘点（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学高考易错题大盘点（文科）中国考试研究院 数学研究所 对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。综观近年高考阅卷，直面考生 解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现 为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出 各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文 旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。症状一：审题性失误 文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心 理，使得部分考生

2、审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述， 误解题 意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难 以接受、而又易犯的错误纠错良方：纠错良方： 仔细读题，细嚼慢咽， 重要字词，加强分析错因 1忽略条件信息例 1已知 集合 A=k|方程表示 的曲 线是双 曲线 ，B=x|y=，则 AB=（）A.（1,3）B.（3+ ） C.（- ，-1 （3，+ ） D.（- ，-1） （1，+ ） 错解 1令k0 k-30令B=x|x或 x 错解 2前面同上，由 A=k|k3，B=x|x或 xA= 错解 3令 k（k-3）0k3 或 k0 的解集， 即A=（-， 0）（3， +）， 集合

3、 B=（-，-1 1，+），AB=（-，-1 （3，+），故选 C 错因反思在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线 方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚， 回归概念， 弄清 字母取值的本真纠错良方： 审题时抓住细节和关键 点，重视限制条件，注意反 思和检查 错误档案： （1） （2007 年安徽高考 题）若集合A=x ， B=x ，则A（CuB）中元素 个数为（） A.0B. 1C. 2D. 3 解题时易忽略“x” 这个已知条件， 从而无选项。 （2）（2007 重庆高考题） 设 为公比q1的等比数列， 若 a2004和 a2005是 方 程 的二根， 则 a200

4、6+a2007= 解题时忽略“q1”的条件而误填：3 或错因 2：遗忘隐含条件例 2（2006 年陕西高考题）已知不等式（x+y）（ + ） 9 对任意正实数 x，y 恒成立，求正实数 a 的最小值？纠错良方: 要深入理会，充分挖掘隐含条 件，有意识地重点关注：等式成立的 条件、 变量的取值范围、 隐蔽的性质、 常识性结论等 错误档案： （1）若直线L：y=k（x-2）+2A=k|k3错解x+y且 +，（x+y）（ + ） 4要使（x+y）（ + ）对任意正实数 x、y 恒成立，只要 4,即a，故正实数 a 的最小值为错因诊断以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，

5、当 a=时，固然有（x+y） （ +）对任意 x，y 恒成立，但当且仅当 x=y 且 = ， 即 a=1 且 x=y 时才成立，显然 a=1 与 a=两者相矛盾，故（x+y）（ +），4和a=中的等号都不能成立正解由（x+y）（ + ）=1+a+1+a+2=， 由a 4，当且仅当 a=4 且 x=y 时，（x+y）（ +）且9 和 a 4 中的等号都成立，故正实数 a 的最小值为 4 纠错反思正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换， 从而达到化难为易， 化繁为简， 化未知为已知之目的， 要切实注意“等 价转换”过程中的隐含条件与圆 c:有两个 公共点，则实数 k 之取值范围为 解题时由于没

6、有充分挖掘隐含条件 “点（2，2）在圆 C 上”，以致把问题 复杂而造成错解，事实上只需考虑直 线 L 与圆 C 不相切即可 （2）已知函数 的 定 义 域 为 （-），且，求关于 x不等式：之解集。 解题时，由于没有注意到为偶函 数，以及和 均在（-）内，且 =-x，从而得到(x)0 （0 x），于是得到 (x)在（0，） 上递增，进而得到 +-等性 质，导致没能找到解题的切入点错因 3：曲解题意本质 例 3已知电流 I 与时间 t 的函数关系为：I=Asin （wt+）纠错良方： 理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正 领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可 粗心大意，误入审题陷阱 错

7、误档案： （1）电路如图所示，从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电（要求从 A 出发的三条1 、 如 右 图 是I=Asin （wt+） （|0)， w 150471，又 w 是整数，故 w 的最小正整数为 472 错误诊断错将题意中“任意一段”理解为“存在一 段” 正 解 依 题 意 ： 周 期 T即w 300942，又w 是整数，故 w 的最小正 整数为 943 错因反思见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时 粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落 笔，容易掉进命题者设计的圈套中支 路有 且只 有 一条通电） 这道题常 见错误是：运用 加（乘）法原理 得：22+1+3+8 条，其实

8、上面的 支路通电有：（+）（+）=9 条（即二 条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通 电）， 下面的支路通电有：+=7 （条） （即 三条中至少有一条通电） ， 故共有 9+1+7=17 （条） （2） （2007 年浙江高考题） 直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是（） A. x+2y-1=0B.2x+y-1=0 C. 2x+y-3=0D. x+2y-3=0 这道题常见错误是：将直线 x-2y+1=0 中 的 x 换成-x，故选A；原来直线与直线 x=1 时 的交点为（1，1），所求直线经过点（1，1） 且与已知直线垂直，故得直线：2x+y-3=0选 C症状二：知识

9、性失误 文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往 往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能 灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力纠错良方： 知识是能力的载体， 基本知识和基本方法的综 合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在 联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞错因 1概念理解偏差 例 4某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表： 种子 粒数251070130310700150020003000发芽 粒数24960116282639133918062715则一粒种子发芽的概率为 错解种子粒数较大时，误差较小，故该菜籽发芽的纠错良方： 掌握概念内涵， 弄懂概念外延， 准

10、确把握， 透彻理解 错误档案：（1）若函数处的导数为A，=-11 (x)=03 7概率为：P=错因 诊断 随机 事件 在一次 试验 中发生 的频率=，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定 的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率 正解我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽 的频率分别为：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913， 0.893，0.903，0.905，随着种子粒数的增加，菜籽发芽的 频率越接近于 0.9， 且在它附近摆动，故此种子发芽的概率 为 0.9 错因反思当试验次数越来越大时，频率趋

11、向于概率， 但不是概率，而随机事件的概率应该是接近于频率各个值 的一个常数，不能曲解“概率”概念的本质且 ：= A ， 则 ：之值为（）A.AB.2A C. AD. -2A 错误原因是对导数概念理解不清，即：(a)=（2）（2006 年全国高考题）若 x= ，则（3x+2）10的展开式中最大项是（） 由 n=10，可知系数最大项为第 6 项，即：T6=525=8064，以上解法错误地理解为求“二项式系数最大的项”，而问题是求展 开式中数值最大的项，从而导致概念错误错因二：运用结论致错 例 5（2007 年重庆高考题）定义域为 R 的函数 在 （8，+） 上为单调递减，且函数 y= 为偶函数，则

12、（） B. C.D. 错 解 根 据 y=为 偶 函 数 ， 所 以 =， 又 令 t=8+x ，代 入 =中得：=，所以函数 是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对 错 错因诊断对偶函数的性质运用产生错误 正解y=是偶函数 ， 即 y=关于直线 x=8 对称， 又在 （8， + ） 上为减函数， 故在 （-） 上为增函数，检验知：选 D 纠 错 反 思 由为 偶 函 数 ， 则 有 =，而不是=，该 题还可把 y=向右平移 8 个单位得到 y= 图象，故 y=的对称轴为 X=8，从而得到的 单调性纠错良方： 产生因运用结论（定理、性质、公式、常用性 结论）不当而致错的根本原因是：对相关结论

13、成立 的背景不熟，结论的变式理解不透，没能准确把握， 似是而非，突破方法是：透彻理解，准确掌握，灵 活运用，及时反思 错误档案： （ 1 ） （ 2006 年 重 庆 高 考 题 ） 设 函 数 =的图象与直线12x+y-1=0相切 于点（1，-11），求 a、b 之值？ 错解为：由(x)= 依题意知：错误原因是：误把切点当极值点得到(1)=0 这个结论，而应该是(1)=-12，联立可得 a=1 b=-3（2）（2007 辽宁高考题）设等差数列an的 前几项和为 Sn， 若 S3=9， S6=36， 则： a7+a8+a9= （） A.63B.45C.36D.27 错解为： S3， S6， S

14、9成等差数列， 又 S6-S3=27， S9=63错选 A 或 D，事实上：S3，S6- S3，S9- S6 才是等差数列，S9- S6=45选 B错因 3：知识变通性差 例 6（2007 年湖北卷文）已知函数=2sin2（） -cos2x， x ， 求的最大值和最小值？若不等式|0）的因素关于原点对称，则 y =的 解析式为（）A.=(x0)B.=(x0） D.=-log2（0）得： =(x0）恒过点（1，0）， 所 以 y=f（x）恒过点（-1，0），所以选 B 错因诊断第一种解法没有真正理解对称的含义，不 清楚利用图系变换去求函数表达式的方法 第二种解法主观臆断，以为只要恒过点（-1，0

15、）的解 析式即为所求 正解：设 y=f（x）上任一点 p（x,y），由于 p 关于 o 对称的点 p（-x,-y）在 y=g（x）上，-y=log2（）即 y=-log2（-x）这里-x0，x0） 上一定点 M（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛 物线于A（x1,y1），B（x2,y2），当 MA 与 MB 的斜率存在且倾斜角互补时，则：=（）A. 4B.-4C.2D. -2纠错良方 首先要熟练掌握每一类题型的解题通法，这 是高考考查热点，其次平时在解题时要有意识地 一题多解，通过比较找准最简单易求的方法，烂 熟于心，第三，临场时要认真审题，回顾比较才 能精选优法。 错误档案 （200

16、7 年合肥联考）已知等差数列 5，8， 11，与 3，7，11均有 100 项，问有多少错解KmA=且 KmB=，而直线 MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补，KmA+KmB=+= 0， 如何由上式求出=？因太繁琐而放弃求解错因诊断此思路易想但离结果太远，因而这种解 法不可取，应另辟途径正解 2=2p， =， 同理：=， x2=，代入+=+=0，=-， 即=-2，故选 D 错因反思在高考中，解题过程的繁琐，不仅会造 成错解，更是“潜在失分”，即使没有做错，也由于耽误 了时间， 影响其它题的得分， 因此必须重视解法的选择， 合理选取简捷方法个数同时在这两个数列中出现？ 错误处理方法为：第一个数列an通项公 式为：an=3n+2；第二个数列bn通项公式为： bn=4n-1。令：an=bn，则 3n