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1、有条件的分式的化简与求值有条件的分式的化简与求值第五讲 有条的分式的化简与求值给出一定的条，在此条下求分式的值称为有条的分式求值而分式的化简与求值是紧密相 连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条的分式的化简与求值的基本策略解有条的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标 又要抓住条，既要根据目标变换条又要依据条调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:1恰当引入参数；2取倒数或利用倒数关系；3拆项变形或拆分变形；4整体代入；利用比例性质等例题求解【例 1】若 ，则 的值是 ( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 引入参数，利用参数寻找 a、b、 、d
2、 的关系注：解数学题是运用巳知条去探求未知结论 的一个过程如何运用已知条是解题顺畅的重要前提，对巳知条的运用有下列途径：(1)直接运用条；(2) 变形运用条； (3) 综合运用条； (4)挖掘隐含条在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能 【例 2】如果 ， ，那么 等于( )A1 B2 3 D4(全国初中数学联赛武汉选拔赛)思路点拨 把、a 用 b 的代效式表示【例 3】已知 ， ， ，求代数式 的值 (北京市竞赛题)思路点拨 直接通分，显然较繁，由 x+z=2，得z=2x，x
3、=2z，z2x，从变形分母入手【例 4】不等于 0 的三个数 a、b、满足 ，求证 a、b、中至少有两个互为相反数(天津市竞赛题)思路点拨 要证 a、b、中至少有两个互为相反数，即要证明(a+b)(b+)(+a)0，使证明的目标更加明确 【例】 (1)已知实数 a 满足 a2a1=0 ，求 的值河北省竞赛题)(2)汜知 ，求 的值(“北京数学科普日”攻擂赛试题)思路点拨 (1)由条得 a2=a+1， ，通过不断平方，把原式用较低的多项式表 示是解题的关键(2)已知条是 、 、 三个数的乘积，探求这三个数的和与这三个数的积之间的关系，从而求出 + + 的值是解本例的关键学历训练1已知 ，那么 =
4、 (淄博市中考题)2已知 ，则 = 3若 a、b、满足 a+b +=0，ab0，且 ，= ，则 = (“祖冲之杯”邀请赛试题)4已知 ，则 = ( “五羊杯”竞赛题)已知 a、b、 、d 都是正数，且 ，给出下列 4 个不等式： ； ； ； ，其中正确的是( )A B D(东省竞赛题)6设 a、b、是三个互不相同的正数，如果 ，那么( )A 3b=2 B3a=2b 2b= D2a=b(“祖冲之杯”邀请赛试题)7若 4x3 一 6z=0，x+27z=0(xz0)，则代数式 的值等于( )A 1 D 13(全国初中数学竞赛题)8设轮船在静水中速度为 ，该船在流水(速度为 )中从上游A 驶往下游 B
5、，再返回 A，所用时间为 T，假设 =0 ，即河流改为静水，该船从 A 至 B 再返回 B，所用时间为 t， 则( ) AT=t BTt Tt D不能确定 T、t 的大小关系 9(1)化简，求值： ，其中 满足 ；(西省中考题)(2)设 ，求 的值10已知 ，其中 x、 、z 互不相等，求证：x22z2=111若 ，且 ，则 = 12已知 a、b、满足 ， ，那么 a+b+的值为 13已知 ， ， ，则 x 的值为 14已知 x、 、z 满足 ， ， ，则 xz 的值为 (全国初中数学竞赛题)1设 a、b、满足 ab0，且 ，则 的值为A1 B1 2 D3 (2003 年南通市中考题)16已知
6、 ab=1，a+b+=2， ，则 的值为( )A1 B 2 D (大原市竞赛题)17已知列数 、 、 、 、 、 、 ，且 =8， =832， ，则 为（ ）A648 B 832 1168 D194418已知 ，则代数式 的值为( )A1996 B1997 1998 D199919 （1）已知 ，求 的值；(2)已知 x、 、z 满足 ，求代 数式 的值(北京市竞赛题)20设 a、b、满足 ，求证：当 n 为奇数时， (波兰竞赛题)21已知 ，且 ，求 x 的值(上海市高中理科班招生试题)22某企业有 9 个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有 A，B 两组检验员，其中 A组有 8 名检验员，他们先用 2 天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后生产的)检验完毕后，再检验第三、四两个车间 的所有成品，又用去了 3 天时间，同时，用这天时间，B 组检验员也检验完余下的个车间的所有成品如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为 a，每个车间每天生产 b 成品(1)试用 a、b 表示 B 组检验员检验的成品总数；(2)求 B 组检验员的人数 (天津市中考题)
