数三角形的方法之我见

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1、 数三角形的方法之我见数三角形的方法之我见杨杨林小学林小学 汪汪进华进华数三角形常常困扰很多学生，为了让学生更好地数三角形，本人通过不断的努力学习数三角形常常困扰很多学生，为了让学生更好地数三角形，本人通过不断的努力学习 和探索，最近，终于发现了一种数三角形的规律，能够很方便地把三角形的个数数出来。和探索，最近，终于发现了一种数三角形的规律，能够很方便地把三角形的个数数出来。 现在本人将探索的结果展现出来参考，如有不足之处希望行家多加指导。现在本人将探索的结果展现出来参考，如有不足之处希望行家多加指导。 本人是以人民出版社小学四年级数学中，一个数三角形的题型为说法，存在的规律如本人是以人民出版

2、社小学四年级数学中，一个数三角形的题型为说法，存在的规律如 下：下：1 （ （图图一）只有一）只有 一个三角形，我把它看成一个三角形，我把它看成1的平方的平方。算式算式：1 1=1=1（ 图一）图一）1 （ （ 图图二）二） 共有五个三角形。其中有四个小三角形是共有五个三角形。其中有四个小三角形是2的平方，加上的平方，加上（ （图图一）正好是五个一）正好是五个。算式算式：1 1+2+2=5=53（ 图二）图二） 1 （ （图图三）共有十三个三角形。其中有九个小三角形是三）共有十三个三角形。其中有九个小三角形是3的平方，减掉一（有的平方，减掉一（有 一个倒三角形不完整），再加上（一个倒三角形不完

3、整），再加上（图图二二 ）正好是十三个）正好是十三个。算式算式：1+2+（3-1）=1335 （图三）（图三）1（ （图图四）共有二十七个三角形。其中有十六个小三角形是四）共有二十七个三角形。其中有十六个小三角形是4的平方，的平方，3 减掉二（有两个倒三角形不完整），再加上（减掉二（有两个倒三角形不完整），再加上（图图三）正好是三）正好是二十七个二十七个。 算式算式：1+2+（3-1）+（4-2）=2757（图四）（图四） 131 5 （ （图图五）五） 共有四十八个三角形。其中有二十五个小三角形是共有四十八个三角形。其中有二十五个小三角形是5的的 平方，减掉四（有四个倒三角形不完整），再加上

4、（平方，减掉四（有四个倒三角形不完整），再加上（图图四）正好四）正好是四十八个。是四十八个。7 算式算式：1+2+（3-1）+（4-2）+（5-4）=485 7 9（图五）（图五） 1 （ （ 图图六）六） 共有七十八个三角形。其中有三十六个小三角形是共有七十八个三角形。其中有三十六个小三角形是6 的的 3 平方，减掉六（有六个倒三角形不完整），再加上（平方，减掉六（有六个倒三角形不完整），再加上（图图五）正好五）正好5 是七十八个。是七十八个。7 算式算式：1+2+（3-1）+（4-2）+（5-4）+（6-6）=789 11 1（ 图六）图六） 从上面的规律分析可以看出，从上面的规律分析可以

5、看出， （图一）和（图二）没有出现不完整的倒三角形，所以平（图一）和（图二）没有出现不完整的倒三角形，所以平 方不须要减任何数，也就是图形的一、二层不须要减任何数。图形的三层和四层分别出现方不须要减任何数，也就是图形的一、二层不须要减任何数。图形的三层和四层分别出现 了一个和两个不完整的倒三角形，所以平方就要减一，减二，不完整倒三角形都出现在底了一个和两个不完整的倒三角形，所以平方就要减一，减二，不完整倒三角形都出现在底 下一层。在图形的五层、六层分别发现有四个、六个不完整的倒三角形，所以平方就要减下一层。在图形的五层、六层分别发现有四个、六个不完整的倒三角形，所以平方就要减 4，减，减 6，

6、这时不完整倒三角形出现了两层。由此可以推出：七层有九个不完整的倒三角形，这时不完整倒三角形出现了两层。由此可以推出：七层有九个不完整的倒三角形， 八层有十二个八层有十二个 ，不完整倒三角形有可能会出现三层，不完整倒三角形有可能会出现三层由此可以归纳出它的规律，一，二层由此可以归纳出它的规律，一，二层 分别为：分别为：0，0（个）（个） ；三，四层分别为：；三，四层分别为：1，2（个）（个） ；五，六层分别为；五，六层分别为 4，6（个）（个） ；七，八；七，八 层分别为：层分别为：9，12（个）（个） ；九，十层分别为：；九，十层分别为：16，20（个）（个）不完整的倒三角形。由此可以不完整的

7、倒三角形。由此可以 写成写成:0*0，1*0（个）（个） ；1*1,2*1（个）（个）;2*2,3*2（个）（个）;3*3,4*3（个）（个） ；4*4，5*4（个）（个）不不 完整的倒三角形。所以不完整的倒三角形分为两种形式：完整的倒三角形。所以不完整的倒三角形分为两种形式：单数层单数层n(n+1)(4n-1)/6n(n+1)(4n-1)/6和双数和双数 层层n(n+1)n(n+1)（4n+5n4n+5n）/6/6 从以上的规律可以总结出数三角形的方法算式为：从以上的规律可以总结出数三角形的方法算式为： （1+2+3+4+5+6+7+8+m）-1+2*1+2+3*2+3+4*3+4+5*4+

8、n+(n+1)*n( m1,m1,n0)0)，由此推出：，由此推出： 1 1，3 3，5 5，7 7，99单数层公式（单数层公式（1 1）为：）为：m(m+1)(2m+1)/6-m(m+1)(2m+1)/6- n(n+1)(4n-1)/6n(n+1)(4n-1)/6，( m1,m1,n0);2,4,6,80);2,4,6,8双数层公式（双数层公式（2 2）为：）为：m(m+1)(2m+1)/6-m(m+1)(2m+1)/6- n(n+1)n(n+1)（4n+5n4n+5n）/6,/6, ( m1,m1,n0)0)。 当当 m=1m=1 时，时，n=0n=0 用公式（用公式（1 1） ，m=2m=2 时，时，n=0n=0 用公式用公式 （2 2） （没有不完整倒三角形）（没有不完整倒三角形）, ,当当 m=3m=3 时，时，n=1n=1 用公式（用公式（1 1） ，当，当 m=4m=4 时，时，n=1n=1 用公式（用公式（2 2） （不完整倒三角形都出现在底下一层（不完整倒三角形都出现在底下一层）。135 791113 （图七）（图七）