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1、2014 年高考真题理科数学（解析版） 安徽卷- 1 - / 62014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数。若，则（ ）1zi zizi（A） （B）i 2 （C）2 （D）i 22（2） “0x”是“”的（ ）ln10x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A）34 （B）55 （C）78 （D）89 （
2、4）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（ 为参数） ，圆的极坐标方程是1 3xt yt tCcos4，则直线l被圆截得的弦长为（ ） （A）14 （B）142 （C）C2 （D）22（5）yx,满足约束条件 02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ） （A）或 （B）2 或 （C）2 或 1 （D）2 或1 211 21（6）设函数满足。当 x0时， f xxR sinf xf xx 0f x 则（ ） （A） （B）23（C）0 （D）2123 6f1 2（7）一个多
3、面体的三视图如图所示，则该多面体的 表面积为（ ） （A） （B）213183（C）21 （D）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）0602014 年高考真题理科数学（解析版） 安徽卷- 2 - / 6（A）24 对 （B）30 对 （C）48 对 （D）60 对（9）若函数的最小值为 3，则实数a的值为（ ） |1|2|f xxxa（A）5 或 8 （B）或 5 （C）或 （D）或 81144（10）在平面直角坐标系xOy中，向量满足，。点Q满足, a br r| | 1abrr0a br r，曲线，区域2OQabuuu rrr|cossin ,0
4、CP OPabuuu rrr。若为两段分离的曲线，则（ ）|0|,PrPQR rR uuu rCI（A）13rR （B）13rR （C）13rR （D） 13rR二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）若将函数 sin 24f xx的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_。y（12）已知数列是等差数列，若， na11a 33a 构成公比为q的等比数列，则q _。55a （13）设，是大于 1 的自然数，nax1的展开式为0a nn nxaxaxaaL2 210。若点的位置如图所示，则_。,0,1,2iiA i ai a
5、 （14）设21,FF分别是椭圆：的左、右焦点，过点1F的直线交E2 2 21 01yxbb椭圆E于BA,两点，若，轴，则椭圆E的方程为_。11| 3|AFBF2AFx（15）已知两个不相等的非零向量，两组向量54321,xxxxx和54321,yyyyy均, a br r由 2 个a和 3 个b排列而成。记5544332211yxyxyxyxyxS，minS表示S所有可能取值中的最小值。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 。S有 5 个不同的值；若，则minS与无关；若，则minS与无关；若abrr|ar/abrr|br，则0minS；若，则a与b的夹角为4| 4|barr| 4
6、|barr2 min8|Sar三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答写在答题卡上的指定区域内。（16） （本小题满分 12 分）设的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且，ABC3b 2014 年高考真题理科数学（解析版） 安徽卷- 3 - / 6，。求a的值；求的值。1c 2ABsin4A（17） （本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获2 3胜的概率为，各局比赛结果相互独立。求甲在 4 局以内（含 4
7、局）赢得比赛的概率；1 3 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望） 。XX（18） （本小题满分 12 分）设函数。讨论 23110f xa xxxa 在其定义域上的单调性；当时，求取得最大值和最小值时的的值。 f x0,1x f xx（19） （本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线02:112 1pxpyE和02:222 2pxpyE，过原点O的两条直线1l和2l，1l与21,EE分别交于21, AA两点，2l与21,EE分别交于21,BB两点。证明：；过原点O作直线l（异于1l，1122/ABA B2l）与21,EE分别交于21,CC两点。记与111ABC的面积分别
8、为1S与2S，求21 SS的值。222A B C（20） （本小题满分 13 分）如图，四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD/，且BCAD2。过DCA,1三点的平面记为，1BB与的交点为。M证明：为1BB的中点；求此四棱柱被平面M所分成上下两部分的体积之比；若AA14，2CD，梯形ABCD的面积为 6，求平面与底面 ABCD所成二面角大小。（21） （本小题满分 13 分）设实数0c，整数1p，*Nn。证明：当1x且0x时，；数列满足pca11，p nnnapcappa 1 11，证明：11pxpx naMD1C1B1A1ADBC2014 年高考
9、真题理科数学（解析版） 安徽卷- 4 - / 6p nncaa11。2014 年普通高校招生全国统考数学试卷安徽卷解答一CBBDD AACDA二11；121；133；14；15 3 82 2312yx 16解：由题，故。又，因此由余弦定理可得sin2cossinaABbB6cosaB1c ，解得，从而，故； 22936cos1 12cosBB 2cos1 3B cos3 3B 2 3a 因，故，从而。21cos2cos13AB 2 2sin3A 42sin46A17解：；222222222561133333381P 的分布列如右表，期望。X224 81EX 18解：由题，由解 2321fxxx
10、a 0fx得，故的单调递减区间为和143 3ax f x143,3a ，单调递增区间为；143,3a 143143,33aa 由得。若，则在，故当时取14313a 4a 4a f x0,1 Z0x f x得最小值，当时取得最大值；若，则在，在1x f x04a f x1430,3a Z，故当时取得最大值。又，143,13a 143 3ax f x 01f，故若，则当或时取得最小值；若，则当时 1fa1a 0x 1x f x01a1x 取得最小值；若，则当时取得最小值。 f x14a0x f xX2345P5 92 910 818 812014 年高考真题理科数学（解析版） 安徽卷- 5 - /
11、 619解：设，分别代入的方程可得1:lykx2:,0,0lymx km km12,E E，2 1112,2Apkp k2 2222,2Apkpk2 1112,2Bpmp m2 2222,2Bpmpm。若，则直线和直线的斜率都不存在，故；若，则直km 11AB22A B11/AB22A Bkm 线和直线的斜率/，故。得证；11AB22A B12kmkkkm11/AB22A B显然，故。111222ABCA B C:22 1111 22 2222| |SABp SA Bp20解：取中点，中点，连，则，又ADM1AAN,MN MC NQ1/MNAD，故。因平面，故与分别是和1/QCAD/MNQC1
12、A A ABCDAMNBCQMN与平面所成角，有。又，QCABCDAMNBCQ 090NAMQBC ，故，得，因此是的中点；BCAMAMNBCQ BQANQ1BB若，则过点。设的面积为，则四边形的面积为ABCDEI1AQEBCESABCD。3S设，则，则多面体的体积为。又12AAh 18 3AAEDVSh1 3Q BCEVSh1BCQADA7 3Sh四棱柱的体积为，故所求比值为；1111ABCDABC D6Sh11776337ShShSh过作于，连，则为平面与平面所成二面角的平AAHCDH1AH1AHAABCD面角。因，故。而，故。2ADBC4ADHS2CD 4AH 14A A 0 145AHA21证明：当时，左边右边，命题成立；假设2p 2211212xxxx 当时命题成立，即，则pk11kxkx 1211111kxkxxkxkx ，故当时命题成立。综上知命题成立；11kx1pk设，则， 11,0,pppcf xxxxccpNpp 110ppfxcxp故单增，有。当时， f x ppf xf cc1n 1pac2014 年高考真题理科数学（解析版）
