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1、正余弦函数的图象正余弦函数的图象141 正弦、余弦函数的图象教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系 ，作出 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程：一、复习引入：1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对
2、的圆心角称为 1 弧度的角。2 正、余弦函数定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,）P 与原点的距离 r( )则比值 叫做 的正弦 记作： 比值 叫做 的余弦 记作： 3 正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 P(x，)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为，则有， 向线段 P 叫做角 的正弦线，有向线段叫做角 的余弦线二、讲解新： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从
3、而影响初学者对曲线形状的正确认识（1）函数=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点 ，以 为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份把 x 轴上从0 到 2 这一段分成 n(这里 n=12)等份（预备：取自变量 x 值弧度制下角与实数的对应）第二步：在单位圆中画出对应于角 ， ， ,，2 的正弦线正弦线（等价于“列表” ）把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ） 第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起，就得到正弦函数=sinx，x0，
4、2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到=sinx，xR 的图象把角 x 的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数=sinx 的图象 （2）余弦函数=sx 的图象探究 1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式 ,可以把正弦函数=sinx 的图象向左平移 单位即得余弦函数=sx 的图象 （第三页“平移曲线” ） 正弦函数=sinx 的图象和余弦函数=sx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思考：在作正弦函数的图
5、象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (2,0)余弦函数=sx x0,2的五个点关键是哪几个？(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例 1 作下列函数的简图(1)=1+sinx，x0，2， （2）=-Sx 探究 2 如何利用=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等
6、）得到（1）1sinx ,0，的图象；（2）=sin(x- /3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究如何利用=s x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）得到-sx ，0，的图象？ 小结：这两个图像关于 X 轴对称。探究 如何利用=s x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）得到2-sx ，0，的图象？小结：先作 =s x 图象关于 x 轴对称的图形，得到 -sx 的图象，再将-sx 的图象向上平移 2 个单位，得到 2-sx 的图象。探究 不用作图，你能判断函数=sin( x - 3/2 )和=sx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=sx这两个函数相等，图象重合。例 2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条的 x 的集合：三、巩固与练习四、小 结：本节学习了以下内容：1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系五、后作业：习案作业：八
