《字母表示数》教案1-掌门1对1

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1、-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1字母表示数字母表示数- -掌门掌门 1 1 对对 1 1教材分析： 本章题目“字母表示数”看似平常，却包含着丰实的内涵，用字母表示数是人类 认识的一个重大进展，它不仅导致了大量的数学发现，而且对人类的文化和科技的发展 具有重要作用，主题图力求通过一个数学游戏，和一个物理现象反映这一作用，帮助学 生感受字母表示数的意义： （1）用字母表示数可以简明地表达数字规律，例如：加法的交换律用语言表述是： 两个数相加，交换加数的位置和不变，如果用 a、b 分别表示任意两个数，那么加法交 换律就可以简明地表示为 a+b=b+a。 同样，我们还可以用字母简明地表示乘法交换律

2、，加法结合律，乘法结合律和分配律。 （2）我们还可以计算一些图形的周长和面积。 （3）用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。 例如：有两个数，其中第二个数比第一个数小 4，如果用字母 a 表示第一个数，那么第 二个数就是 a-4，再如“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，二只青蛙两张嘴，四只眼 睛八条腿” ，这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数 目之间的数量关系。即青蛙眼睛的数目等于青蛙的数目的 2 倍，腿的数目等于青蛙数目 的 4 倍。 用字母表示数以后，上述关系就可以更简捷地表示为：“n 只青蛙有 n 张嘴，2n 只眼睛 4n 条腿。 总之，用字母表示数可以把数和

3、量关系简明地表示出来，它是代数的一个重要特 点，荷兰著名数学家，数学教育家弗赖登塔尔指出：“代数开始的典型特征是文字演算” ，如果字母子作为一个数的不确定名词，那么为什么要用这么多 a、b、c其实，a 与 b 不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想像中的人恰好与你想像中的人相同，最 本质的一点是要使学生知道用字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相 同的东西，因此用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。第 1 页教学建议： 课本第 1 个引例，呈现了由特例归纳一般规律，并且用字母表示一般规律的过程， 在此过程中，学生要经历操作与思考，表达与交流等过程，教学时要留足

4、够的时间让学 生思考。 教学时应鼓励学生运用自己的方法解决问题，有的学生可能借助拼摆解决问题， 有的学生可能试图寻找规律。-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1鼓励学生的探索，并运用自己的语言表达各自的方法，在这个问题中，学生将体 会探索一般规律的必要性。 还可以这样计算：把搭第一个正方形的方法看做是先搭 1 根再增加 3 根，那么搭 X 个正方形就需要（1+3X）根；或把每一个正方形都看成是用 4 根搭成的，然后再减去 多算的根数，将会得到代数式：4X（X1） ，教学中应注意将每种表示形式与具体摆 法相对应。 例中的（3）（4）是让学生经历用自己的语言表达规律，与同学交流各自的 方法，最终形成

5、符号的表示过程，这一过程十分重要，教师一定要提供充分的时间，让 学生实现从自己的语言表述到一般符号表示的过程，在交流的过程中，教师要引导学生 倾听他人的意见，从交流中获益。 鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式，如结合律，分配律，长方 形的面积和周长公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式，平行四边形面积公式，长 方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式等。 在回忆每个公式或法则时，应让学生说明每个字母代表的含义。 2、让学生明确用字母可以表示我们已学过的和今后学到的任何一个数 3、应提供探索数量关系的活动，在探索中，不要以教师的演示代替学生的实际活 动，教师应鼓励学生从多个角度

6、进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。 4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且 符合实际。 在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示，如长 方形的长和宽要分别用 a、b 两个字母表示，面积用 s，则有 S=ab第 2 页 教案： 一、学习方式 1、把知识的学习置于具体情境之中，用摆火柴棒的实例，让学生探索数量关系，使学 生经历符号化的过程。 2、通过创设问题情境，促进学生之间的合学习，从而体现了数形结合思想。 3、用实例，让学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证原理。 4、用字母表示数，把纷繁的数或数量关系用

7、1 个或几个字母简明地表示出来，体现从 特殊一般的关系。 二、学习任务分析-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1， 教学目标 三、教学目标1、了解：用字母表示数的意义 2、理解：用字母表示数是代数的一个特点，是数学的一大进步 3、应用：用字母表示以前学过公式法则 四、教学的重点和难点 用字母表示数的思想 五、教具准备 投影仪或电脑，字制胶片，火柴棒（若干） 六、教学过程第 3 页字母表示字母表示数量关系或数量关系或 变化规律变化规律运算律运算律公式、法则公式、法则探索规律探索规律表示规律表示规律数学内部数学内部数学外部数学外部用于计算（预测）用于计算（预测）用于推理用于推理-掌门 1 对 1-掌

8、门 1 对 1一、创设情境，复习导入 1、引言 同学们:今天让我们乘上时间的快车，架起理想的风帆，远 航吧！我们旅途的第一站是什么呢？先不要着急，还是让我们 打开记忆闸门，回顾一下小学数学课学到了什么内容吧！谁来 告诉大家？教师鼓励引导学生大胆发言和相互补充，最后归纳 为：数的计算，简易方程，几何知识，统计知识四大部分，其 中数的计算分量最重。2、设疑引入新课，探索新知 请同学们认真看题，利用图形解答下列问题 （利用电脑或投影仪）问题（一）搭一棒个正方形需要 4 根火柴棒。 按图 311 的方式，搭 2 个正方形需要_根火柴棒， 搭 3 个正方形需要_根火柴棒。 搭 10 个这样的正方形需要多

9、少根火柴棒？ 搭 100 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题： 如果用 X 表示所搭正方形的个数，那么搭 X 个这样的正方形 需要多少根火柴棒？与同学交流？ 注意：从是让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴 交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，这一过程十分重 要，教师一定要提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表 述到一般的符号表示这一过渡。 板书：根根)1( :)1(34 :xxxbxa做一做： 根据你的计算方法，搭 200 个这样的正方形需要_ 根火柴棒。 利用小明的计算方法，我们把 200 代替 4+3（X1）中 的 X，可以得什么结论

10、？你的结果与小明的结果一样吗？第 4 页学生积极思 考并回答问 题 学生补充 学生归纳学生观察动 脑，启发由 1 个正方形去 联想，去推 理去探索：6，1031 301，关于 的结论， 让学生讨论 合作、交流， 让学生回答。学生合作， 动手操作后， 指学生回答：小明：第一 个正方形用 四根，每增 加一个正方 形增加三根， 那么搭 x 个 正方形就需 要火柴 4+3（x-1） 根备 注-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1小彬：上面 的一排和下 面一排各用 了 x 根火柴 竖直方向用 了（x+1）根， 共用了 x+x（x+1） 根火柴-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1巩固：（出示问题） （练习一

11、） 1、这列火车和飞机行驶的路程与时间如下表（投影）时间（时）1234 火车路程（千米）90180270360 飞机路程（千米）1500300045006000 观察此表你能发现什么结论？ 如果火车或飞机行驶了七小时，那么它们行驶的路程分别是 多少千米？ 这两个式子表示了路程与时间的关系，根据这一关系式可求 将火车或飞机行驶任何时间的路程，你想了解吗？自己试一 试。学生抢答： 火车 1 小时行 90 千米，2 小 时行 180 千米， 飞机 1 小时行 1500 千米，2 小时行 3000 千 米 学生回答：90t 1500t 学生自己出题 自己解决练习二 2、用火柴棒按下面的方式搭图形（1）

12、填写下表：图形编号 火柴棒根数（2）第 n 个图形需要多少根火柴棒？ 注：学生的答案只要合理都应鼓励。学生动手动脑 学生交流 第几个图形 需要)1( 57n根，或)25(n根，学生答案不唯 一-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1问题（二） 请同学们观察下面几个例子： 3+5=5+3 79=9721 31 31 21 32 65 65 32问：它们分别叫什么运算律？ 你能用语言叙述吗？ 如果用 a、b 分别表示任意两个数，那么这两个运算律可 表示成什么形式？ 注意：三个问题不要连续给出，要让学生个个击破，使学 生有成功感。 向学生指明用字母表示数体现了数学中的简结美。 第 5 页学生相互讨论 后

13、，一一会后 答问题 a+b=b+aab=ba巩固练习： 你还学过哪些用字母表示数的运算律？ 你能写出来吗？ 注意： 这些运算律中的字母只表示任何一个数。 用字母表示数能简明地揭示一般规律学生（一生） 板书 其他同学在练 习本上写出来 （加法结合律， 乘法结合律， 分配律）-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1变式训练： 1、填空题： 温度由 12 下降 t 后是。 一打铅笔有 12 支，a 打铅笔共有支。 李华去年栽了 a 棵树，今年又栽了 b 棵树，他一共栽了棵 树。 汽车 6 小时行驶了七千米，平均每小时行驶千米 。 一个圆的半径为 Rcm，则这个圆的周长为cm,面 积为cm。 一个三角形的

14、底边长为 acm,这边上的高为 hcm,则这个三角 形的面积为cm. 一辆汽车保持一定的速度行驶，它行驶的路程与时间如下 表路程（千米） 30456075时间（时）11.522.5 如果用字母 S 表示行驶千米数，那么汽车在这段时间内行驶 的小时数为_。 2、用图中的字母表示阴影部分的面积 如图 313学生做后指生 回答 1、12t 12a a+b6t2R R2ha2130s2、22ba小结：从以上各例可以看出，用字母表示数，可以把数 或数量关系简明地表示出来，且具有一般性，在以后的运算 带来了很大的方便，今天的探索就到这里，你想知道下节到 哪一站吗？那就先睹为快，预习下节内容。 这节课同学们

15、表现都很出色，希望再接再厉！ 作业：P92、2、3第 6 页学生归纳总结 指学生口述学生记录相关的背影资料 读一读 “代数”的由来-掌门 1 对 1-掌门 1 对 1“用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的 基本内容是解方程。 “代数” （algebra）一词最初来源于公元 9 世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔花拉 子米(al-Khowwarizml,约 780-850)一本著作的名称，公元 820 年前后，阿尔花拉子米写 了一本名为Kitabal-jabrw-muqabla的书,书中讨论的内容主要是初等代数及各种实用 算术问题。阿尔花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和 最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中所经常需要的。 该书于 1183 被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr” 译成拉丁文“aljebr”, 拉丁文“aljebr”一词后来被许多国家采用，英文译成“algebra。 1859 年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数” ，后来清代学者华蘅芳 和美国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学 ，卷首有“代九之法，无论何数，皆可以 任何记号代之” ，说明了所谓“代数” ，就是用符号来代表数的一种方法。第 7 页 学案 一、学习目标 1、了解用字母表示数的意义 2、会用字母表示以前