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1、 1中考动点专题中考动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式 例例 1 1(2000 年上海)如图 1,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PHOA,垂 足为 H,OPH 的重心为 G. (1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的 线段,并求出相应的长度. (2)设 PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).xyyxx (3)如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.二、应用比例式建立函数解析式二、应用比例式建立函数解析
2、式例例 2 2（2006 年山东）如图 2,在ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD=CE=., xy(1)如果BAC=30,DAE=105,试确定与之间的函数解析式； yx(2)如果BAC 的度数为,DAE 的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函yx数解析式还成立?试说明理由.AED CB图 2HMN GPOAB图 1xy2例例 3 3(2005 年上海)如图 3(1),在ABC 中,ABC=90,AB=4,BC=3. 点 O 是边 AC 上的一个动点,以 点 O 为圆心作半圆,与边 AB 相切于点 D,交线段 OC 于点 E.作 EPED,交射
3、线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F. (1)求证: ADEAEP. (2)设 OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的xyyx 定义域.(3)当 BF=1 时,求线段 AP 的长.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例例 4 4（2004 年上海）如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=,A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边22上运动(与点 B、C 不重合),设 BO=,AOC 的面积为.xy (1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.yx (2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当O 与A 相切时, AOC 的面积
4、.ABCO图 8HOFPDEACB3(1)3FABCED一、以动态几何为主线的压轴题一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题（一）点动问题 1（09 年徐汇区）年徐汇区）如图，中，点在边上，且，ABC10 ACAB12BCDBC4BD 以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点DBEDFABECAF （1）当时，求的长； 6AEAF （2）当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的相切时，CCFCAAEA 求的长； BE （3）当以边为直径的与线段相切时，求的长 ACODEBE4ABCDEOlA（二）线动问题（二）线动问题 2,在在矩形 ABCD 中，AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线
5、 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1) 若直线 l 过点 B，把ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A重合，求 BC 的长；(2)若直线 l 与 AB 相交于点 F，且 AOAC，设 AD 的长为，五边41x形 BCDEF 的面积为 S.求 S 关于的函数关系式，并指出的取值范xx 围；探索：是否存在这样的，以 A 为圆心，以长为半径的圆xx43与直线 l 相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由x5（三）面动问题（三）面动问题 3.如图，在中，、分别是边、ABC6, 5BCACABDEAB上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，ACD
6、ABBCDEDE 在点的异侧作正方形.ADEFG （1）试求的面积；ABC （2）当边与重合时，求正方形的边长；FGBCDEFG（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求xAD ABCDEFGy关于的函数关系式，并写出定义域；yx （4）当是等腰三角形时，请直接写出的长 BDGADFGECABD6解决动态几何问题的常见方法有解决动态几何问题的常见方法有: 一、一、特殊探路，一般推证特殊探路，一般推证例例 2：（2004 年广州市中考题第 11 题）如图，O1 和O2 内切于 A，O1 的半径为 3，O2 的半径为 2，点 P 为O1 上的任一点（与点 A 不重合），直线 PA 交O2 于点 C，
7、PB 切O2 于点 B，则的PCBP值为（A） （B） （C） （D）2323 26二、二、动手实践，操作确认动手实践，操作确认例例 4（2003 年广州市中考试题）在O 中，C 为弧 AB 的中点，D 为弧 AC 上任一点（与 A、C 不重合），则 （A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB 与 AD+DB 的大小关系不确定例例 5：如图，过两同心圆的小圆上任一点 C 分别作小圆的直径 CA 和非 直径的弦 CD，延长 CA 和 CD 与大圆分别交于点 B、E，则下列结论中 正确的是（ * ）（A） （B）ABDE ABDE （C）（D）的大小不确定ABD
8、E ABDE,三、三、建立联系，计算说明建立联系，计算说明例例 6：如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 .CO1O2PBAEDCBAOMNDCBA7例题例题 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）xx41y2若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D 点的坐标；连接 OA、AB，如图 2，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，
9、使得OBP 与OAB 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。例 1 题图图 1OAByxOAByx图 28yxEQPCBO A练习练习 1、已知抛物线经过及原点2yaxbxc5 3( 33)02PE ，(0 0)O ，（1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为）225 3 33yxx （2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛PxPCyCPC物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直QQQAyxAPCBQA线及两坐标轴围成矩形是否存在点，使得与相似？若存在，求出点PCOABCQOPCPQBQ的坐标；若不存在，说明理由
10、（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形QxOQOABC之间存在怎样的关系？为什么？OPCPQBOQPOQA，9练习练习 2、如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处。已知折叠，且。5 5CE 3tan4EDA（1）判断与是否相似？请说明理由；OCDADE（2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标；（3）是否存在过点 D 的直线 l，使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成 的三角形和直线 l、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似？如果存在， 请
11、直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。Oxy练习 2 图CBEDA10练习练习 3、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于xOy2(0)yaxbxc ax两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为 1，且过点AB，AByC和(2 3)，( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）223yxx （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线 ，:(0)l ykx kBCDBC，l使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；BOD，BACD若不存在，请说明理由；( 10)(3 0),(0 3)A
12、BC ，（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与PPCO的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围ACOPpxOyClxBA1x 练习 3 图11练习练习 4 (2008 广东湛江市) 如图所示，已知抛物线与轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C21yxxy（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶xx 点的三角形与PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由oCBAx练习 4
13、图Py12练习练习 5、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点的坐标分ABC90ACBoAC，别为，( 3 0)A ，(10)C ，3tan4BAC（1）求过点的直线的函数表达式；点，AB，( 3 0)A ，(10)C ，B(13)，39 44yx（2）在轴上找一点，连接，使得与相似xDDBADBABC （不包括全等），并求点的坐标；D（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连PQ，ABAD接，设，问是否存在这样的使得与PQAPDQmmAPQ相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由ADBmACOBxy13例例 1(2008 福建福州福建福州)如图，已知ABC 是边长为 6c
14、m 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点 出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到 达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？ 分析分析:由 t2 求出 BP 与 BQ 的长度,从而可得BPQ 的形状;作 QEBP 于点 E,将 PB,QE 用 t 表示,由=
15、BPQE 可得BPQS21S 与 t 的函数关系式;先证得四边形 EPRQ 为平行四边形,得 PR=QE, 再由APRPRQ,对应边成比例列方程,从而 t 值可求.14例例 2(2008 浙江温州浙江温州)如图，在中，分别是边RtABC90Ao6AB 8AC DE，的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作ABAC，PDDEPPQBCQQ交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到QRBAACRQCPBQxQRyD的距离的长；BCDH（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有PPQR满足要求的的值；若不存在，请说明理由x分析分析:由BHDBAC,可得 DH;由RQCABC,可得 关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.yxxA B C D E R P H Q 15以圆为载体的动点问题以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察
