激光原理习题

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1、第一章：激光的基本原理第一章：激光的基本原理1. 为使 He-Ne 激光器的相干长度达到 1km,它的单色性/0应是多少? 2. 设一对激光能级为 E2和 E1(f1=f2)，相应的频率为 v(波长为)，能级上的粒子数密度分别为 n2和 n1，求：(a) 当 v=3000MHz，T=300K 时，n2/n1=?(b) 当=1m，T=300K 时，n2/n1=?(c) 当=1m，n2/n1=0.1 时，温度 T=?3.设一对激光能级为 E2和 E1(f1=f2),相应的频率为 （波长为 ） ，能级上的粒子数密度分别为 n1和 n2，求（a）当 =3000Mhz,T=300K 时,n2/n1=?（

2、b）当 =1um,T=300K 时, ,n2/n1=?（c）当 =1um, ,n2/n1=0.1 时，温度 T=?4.在红宝石 Q 调制激光器中，有可能将几乎全部 Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径 1cm，长度 7.5cm，Cr+3离子浓度为21019cm-3，巨型脉冲宽度为 10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。5.试证明，由于自发辐射，原子在 E2能级的平均寿命 ts=1/A21。6.某一分子的能级 E4到三个较低能级 E1,E2和 E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和 A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐

3、射寿命 4。若 1=5*107s-1，2=6*10-9s,3=1*10-8s 在对 E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于 1 时，辐射光中受激辐射占优势。8 （1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为 0.01mm-1，光通过 10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为 1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。第二章：开放式光腔与高斯光束第二章：开放式光腔与高斯光束1 试利用往返矩阵

4、证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。2试求平凹，双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。3. 激光器的谐振腔由一面曲率半径为 1m 的凸面镜和曲率半径为 2m 的凹面镜组成，工作物质长 0.5m,其折射率为 1.52，求腔长 L 在什么范围内是稳定腔。4.图 2.1 所示三镜环形腔，已知 l,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径 R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的 f=(Rcos)/2,对于在与此垂直的平面内传输的弧失光线，f=R/(2cos)，

5、为光轴与球面镜法线的夹角。5.有一方形孔径共焦氦氖激光器，腔长 L=30cm，方形孔边长d=2a=0.12cm，=632.8nm，镜的反射率为 r1=1,r2=0.96，其他损耗以每程 0.003估计。此激光器能否单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择 TEM00，小孔的边长应为多大？试根据图 2.2.5 作一大概的估计。氦氖增益由公式 egl=1+3*10-4(l/d)估算（l 为放电管长度） 。6试求出方形镜共焦腔面上的 TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？7.求圆形镜共焦腔 TEM20和 TEM02模在镜面上光斑的节线位置。8今有一球面腔，R1=1.5m，R2=

6、-1m, L=80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L=50cm,R=2m,2a=1cm,=10.6um 试计算ws1,ws2,w0,0,100,200各为多少。10.试证明，在所有 a2/L 相同而 R 不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里 L 表示腔长，R=R1=R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a 为镜的横向线度（半径） 。11. 今有一平面镜和一 R=1m 的凹面镜，问：应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基膜远场角；画出光束发散角与腔长 L 的关系曲线。12.推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑

7、大小的表达式，做出:(1)当 R=100cm时，ws1,ws2随 L 而变化的曲线；（2）当 L=100cm，时，ws1,ws2随 R 而变化的曲线。13某二氧化碳激光器,采用平-凹腔，凹面镜的 R=2m，腔长 L=1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径0的大小与位置、该高斯光束的 f 及0的大小。14.某高斯光束束腰斑大小为 w0=1.14cm，=10.6um。求与束腰相距30cm，10m,1000m 远处的光斑半径 w 及波前曲率半径 R。15.若已知某高斯光束之 w0=0.3mm,=632.8nm。求束腰处的 q 参考值，与束腰相距 30cm 处的 q 参考值，以及在与束腰相距无限远

8、处的 q 值。16某高斯光束0=1.2mm，=10.6m。今用 F=2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为 10m、1m、10cm、0 时求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。17.CO2激光器输出光 =10.6um,w0=3mm，用一 F=2cm 的凸透镜聚焦，去欲得到w0=20um 及 2.5um 时透镜应放在什么位置。18.如图 2.2 光学系统，入射光 =10.6um,求 w0及 l319 某高斯光束0=1.2mm，=10.6m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜 R=1m，口径为 20cm；副镜为一锗透镜，F1=2.5cm，口径为 1.5cm；高斯光束束腰与透镜相距 l=1m

9、，如图 2.3 所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。20.激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为 的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为 a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数 f 的实验原理及步骤。21.已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，R1=1m,R2=2m,L=0.5m。如何选择高斯束腰斑的大小 0和位置才能使它成为该谐振腔中的自在现光束？22.（1）用焦距为 F 的薄透镜对波长为、束腰半径为0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的腰斑半径（此称为高斯光束的聚焦） ，在 Ff00和 F0.26.试计算 R1=1m,L=0.25m,a1=2.5cm

10、,a2=1cm 的虚共焦腔的 单程和 往返，若想保持 a1不变并从凹面镜 M1端单端输出，应如何选择 a2？反之若想保持 a2,不变并从凸面镜 M2端单端输出，应如何选择 a1？在这两种单端输出的条件下，单程和 往返各为多大？题中 a1为镜 M1的横截面半径，R1为其曲率半径，a2,R2的意义类似。第三章（对应教材第四章）：电磁场和物质的共振相互作第三章（对应教材第四章）：电磁场和物质的共振相互作用用1静止氖原子的 3S22P4谱线中心波长为 632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c 和 0.8c 的速度向着观察者运动，问其中表观中心波长分别变为多少？2在激光出现之前，Kr86低压放电

11、灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在 77K 温度下它的 605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性=10-8的氦氖激光器比较。/3考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为s，无辐射跃迁寿命为nr。假定在 t0 时刻能级 E2上的原子数密度为 n2(0)，工作物质的体积为 V，自发辐射光的频率为，求：（1） 自发辐射光功率随时间 t 的变化规律；（2） 能级 E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；（3） 自发辐射光子数与初始时刻能级 E2上的粒子数之比2（2称为量子产额） 。4.估算 CO2气体在室温（300K）下的多普勒线宽D和碰撞线宽系数 a，并

12、讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。5.氦氖激光器有下列三种跃迁，即 3S2-2P4的 632.8nm，2S2-2P4的 1.1523um，和 3S2-3P4的 3.39um 的跃迁。求 400K 时它们的多普勒线宽，分别用GHz,um,cm-1为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？6.考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为 S，无辐射跃迁寿命为 nr。假定在时刻 t=0 能级上 E2的原子数密度为 n2（0） ，工作物质的体积为 V，自发辐射光的频率为 v，求：（1）自发辐射光功率随时间 t 的变化规律（2）能级 E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数（3）自发辐

13、射光子数与初始时刻能级 E2上的粒子数之比 2（2称为量子产额）7根据 4.4 节所列红宝石的跃迁几率数据，估算W13等于多少时红宝石对=694.3nm 的光是透明的。 （对红宝石，激光上、下能级的统计权重 f1=f2=4，计算中可不计光的各种损耗。 ）8 设粒子数密度为 n 的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如图 4.1 所示）0 13 00 0pWttWtttt0W13(t)Wp0图 4.1求激光上能级粒子数密度 n2(t)，并画出相应的波形。9某种多普勒加宽气体吸收物质被置于光腔中，设吸收谱线对应的能级为 E2和 E1（基态） ，中心频率为0。如果光腔中存在频率为的

14、单模光波场，试定性画出下列情况下基态粒子数按速度分布 n1(z)：（1）;0（2）;D21 0（3）010.试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念，分配在一个模式中的自发辐射跃迁几率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。11.短波长（真空紫外，软 X 射线）谱线的主要加宽机构是自然加宽。试证明峰值吸收截面 =20/2。12.已知红宝石的密度为 3.98g/cm3，其中 Cr2O3所占比例为 0.05%(质量比)，在波长 694.3nm 附近的峰值吸收系数为 0.4cm-1,试求其峰值吸收截面（T=300K） 。13.有光源一个，单色仪一台，光电倍增及其电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光

15、红宝石样品一块，红宝石中鉻离子数密度 n=1.9*1019/cm3，694.3nm 荧光线宽。F=3.3*1011Hz 可用实验测出红宝石的吸收截面，发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。14在均匀加宽工作物质中，频率为1、强度为的强光的增益系数为 1I，1关系曲线称作大信号增益曲线，求大信号增益曲线),( 11IgH),( 11IgH的宽度。15有频率为1、2的二强光入射，试求在均匀加宽情况下：（1）频率为的弱光的增益系数表达式；（2）频率为1的强光的增益系数表达式。（设频率为1及2的光在介质内的平均强度为、） 1I 2I16.写出综合加宽线型函数表达式子（用误差函数

16、表示） 。17.激光上下能级的粒子数密度速率方程如式（4.4.28）所示。（1）试证明在稳态情况下，在均匀加宽介质（具有洛伦兹线型）中02121101( ,)lnnN 式中，为小信号情况下的反转集居数密)1 (1 2112ff212 0n度。（2）写出中心频率处饱和光强 Is 的表达式。（3）证明 1/2时，n 和 Is可由式(4.5.13)及式(4.5.11)表示。18.已知某均匀加宽二能级(f2=f1)饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率v0=694.3nm 处的吸收截面 =8.1*10-16cm-2，其上能级寿命 2=22*10-12s，试求此染料的饱和光强 Is。19.若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。20.推导图 4.2 所示能级系