六年级奥数方程与方程组讲座

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1、六年级奥数方程与方程组讲座六年级奥数方程与方程组讲座方程与方程组 1内容概述二元、三元一次方程组的代入与加减消元法各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条转化为方程典型问题1一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 那么原的分数是多少?【分析与解】方法一：设这个分数为 ，则分子、分母都减去 19为 ,即 ,解得 ,则 122-33=89所以原的分数是 方法二：设这个分数为变化后为 ，那么原这个分数为 ，并且有 =122, ，解得。=14所以原的分数是 2有两堆棋子，A 堆有黑子 30 和白子 00 个，B 堆有黑子 4

2、00 个和白子 100 个为了使 A 堆中黑子占 0，B 堆中黑子占 7，那么要从 B 堆中拿到 A 堆黑子多少个?白子多少个?【分析与解】 要使 A 堆中黑、白子一样多，从 B 堆中拿到 A 堆的黑子应比白子多 10 个，设从 B 堆中拿白子 个，则拿黑子( +10)个依题意有 =7, 解得 =2 所以要拿黑子 2+10=17 个白子 2 个3A 种酒精中纯酒精的含量为 40，B 种酒精中纯酒精的含量为36，种酒精中纯酒精的含量为 3它们混合在一起得到了纯酒精的含量为 38,的酒精 11 升，其中 B 种酒精比种酒精多 3升那么其中的 A 种酒精有多少升?【分析与解】 设种酒精 x 升，则

3、B 种酒精戈 x+3 升，A 种酒精ll-x-(x+3) 升有：11-x-(x+3) +4+( x +3)36+ x3=1138解得 x =0其中 A 种酒精为 11-2x-3=7(升)4 校早晨 6：00 开校门，晚上 6：40 关校门。下午有位同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的 加上现在到关校门时间的 ，就是现在的时间那么现在的时间是下午几点?【分析与解】 设现在为下午 点那么上午 6：00 距下午 点为6+ 小时；下午 点距下午 6：40 为 6 小时有： ，解得 x=4 所以现在的时间为下午 4 点如图 182 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8

4、 除余 1，再把第二次所得的商被 8 除后余 7，最后得到的一个商是 图 18-3 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 1，最后得到的一个商是 的 2 倍求这个自然数 【分析与解】 由题意知 整理得 12a+47=78a+29，即66a=198，a=3于是，(80+1)8+1 8+1=19936一堆彩色球，有红、黄两种颜色首先数出的 0 个球中有 49个红球；以后每数出的 8 个球中都有 7 个红球一直数到最后 8 个球，正好数完如果在已经数出的球中红球不少于 90，那么这堆球的数目最多只能有多少个?【分析与解】方法一 ：首先数出的 0 个球中，红球占4901

5、00=98以后每次数出的球中，红球占78100=87 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低设取得 次后，红球恰占 90共取球 0+8z，红球为49+7 (49+7 )(0+8 )100=90，解得 =20，所以最多可取 20 次，此时这堆球的数目最多只能有 0+820=210 个方法二：设,除了开始数出的 0 个球，以后数了 次，那么,共有红球 49+7n，共有球 0+8n,有 90，即 49+7n4+72n,解得 20，所以 n 的最大值 20则这堆球的数目最多只能有 0+820：210 个7 有甲、乙、丙、丁 4 人，每 3 个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29，23，

6、2l 和 17这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少?【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 、 、 、 ，+十得：2( +z+ )=90，则 =1-得： , =21；-得： ，z=3；所以最大年龄与最小年龄的差为 =213=18(岁)方程与方程组 2内容概述一般的，把含有未知数的等式称为方程 将含有未知数的个数称为“元”，如： +=2 就是一个二元方程，而两个含有 2 个未知数的方程合在一起，就组成了二元方程组， 就是一个二元一次方程组把未知数的最高次数称为“次”，如 就是一个二元二次方程如果方程组的个数等于未知数的个数，我们就称这个方程为适定方程；如果方程组的个数少于未知数的个数，

7、我们就称这个方程为不定方程；一般的不定方程没有确定解方程的基本性质：1方程两边同时加上或减去某个数，等号仍然成立；2方程两边同时乘以或除以某个非零数，等号仍然成立在解方程中最常用的一种技巧是移项，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项如 3 +12=18，可以将 12 移项为 3x=18-12通过“代人”消去一个未知数，将方程组减少一元解的方法叫做代入消元法，简称代人法；通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组减少一元解的方法叫做加减消元法，简称加减法典型问题1若石是自然数，且满足 ，试求 的值【分析与解】4 -1 必须是 10 的约数，10=37，当 4

8、-1=7 时， =2：当 4x-1=1 时， =4；当 4x-1=3 时， =1；当 4 -1=3 时， =9所以只能是 10(49-1)=9-6，即 =92小吴和小林两人解方程组， 由手小吴看错了方程中的 而得到方程组的解为 ,小林看错了方程中的 而得到的解为 ,如果按正确的 、 计算，试求出原方程组的解【分析与解】 因为小吴同学没有看错，所以 是符合的解，有 47-b9=1，解得 b=3；因为小林同学没有看错，所以 是符合的解，有 3-28=2，解得 =6；即原方程组为 解得 3解方程组：【分析与解】这是一个高达 200 元的一次方程组，必须从中发现规律才求出未知数的值由 所以 ; 所以

9、,所以 = ,所以 所以 = 于是有 = = , = = 令 , 那么有 所以 即 4一只小虫从 A 爬到 B 处如果它的速度每分钟增加 1 米，可提前 1 分钟到达如果它的速度每分钟再增加 2 米，则又可提前 1分钟到达那么 A 处到 B 处之间的路程是多少米?【分析与解】设小虫的速度为名 米分钟，从 A 到 B 所需时间为分钟，那么有：化简为 解得 所以 A、B 地相距 360=180 米若干学生搬一堆砖，若每人搬五块，则剩下 20 块未搬走；若每人搬 9 则最后一名学生只搬 6 块，那么学生共有多少人?【分析与解】设有 n 个学生根据砖的数量可得到方程即 =23 因为 23 是质数，所以 n 与(9-中一个是 23，另一个是1所以只能是 n=23评注：在这道题中，仅是一个过渡变量，借用 9-9，求得 n=23