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1、1大学物理大学物理 1 第第 4 章章第第 4 次作业次作业大学物理 1 第 4 章第 4 次作业.1 4.28.1 4.29.1 4.30.2 4.32.34.28一平面简谐波以速度沿轴负方向传播，如图 4-28 所示。已知点的120mscxP振动表达式是，式中以米计， 以秒计。typ4cos3yt(1) 以点为坐标原点写出波动方程；P(2) 以距点处的点为坐标原点写出波动方程。Pm5Q解(1)： 204cos3),(xttxy(2) 点振动方程为：Q ttyQ4cos32054cos3波动方程为 204cos3),(xttxy4.29一平面简谐波沿轴正向传播，波速为，波长为，时的波形x10
2、8. 0smm2 . 00t图形图如图 4-29 所示。(1) 写出波动方程；2(2) 绘出时的波形图。8tT)(mY0.04 )(mx图 4-29解：由题意：，mA04. 0108. 0msVm2 . 0，HzVv4 . 02 . 0 08. 08 . 02v令波动方程为 08. 08 . 0cos04. 0xty将时，代入： 0t0x0ycos04. 00 0cos2由于 0V0sin2因此 208. 08 . 0cos04. 0xty4.30已知波源在原点的一列平面简谐波的波动方程为，其中、cos()yABtCxA、为正值恒量。试求：BC（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；（2）写出
3、传播方向上距离波源为处一点的振动方程；l（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差。d解(1)：由得到： CBxtBAy/cos振幅为, ， ， ， ACBV 22BvBT 22CVT2(2) 将代入 lx)cos(clBtAy(3) Cdd24.31 如图 4-31 所示，与为两相干波源，相距，且较位相超前，如1S2S0.251S2S5 . 0果两波在连线方向上的强度均为，且不随距离变化，求：1S2S0I3(1) 连线上外侧各点处合成波的强度；1S2S1S(2) 连线上外侧各点处合成波的强度。1S2S2S1S2S图 4-31解：由题意 ， 421SS221(1) 在外侧时：1P1S
4、 4/22212 12rr即在外侧两振动反相 合成波强度1S021AAA0I(2) 在外侧时：2P2S04/22212 12 rr即在外侧两振动同相 2S1212AAAA04II 所以，外侧各点波的强度是单一波源波的强度的 4 倍。2S4.32如图 4-32 所示，设点发出的平面简谐波沿方向传播，它在点的振动方程BBPB为；点发出的平面简谐沿方向传播，它在点的振动方程为ty2cos1023 1CCPC，本题中以米计， 以秒计。设、，)2cos(1023 2tyytmBP4 . 0mCP5 . 0波速，求：12 . 0smc（1）两波传到点时的位相差；P（2）若在点处相遇的两波的振动方向相同，求
5、处合振动的振幅；PP（3）若在点处相遇的两波的振动方向相互垂直，再求处合振动的振幅。PPB4PC图 4-32解(1)：由 mV vV2 . 02得到 02 . 0 1 . 022BC BCrr即在处两波同相位。P (1) 由于两波同相位，且振动方向相同mAAA3 21104(2) 当，且两振动方向垂直时0mAAAA3 12 22 11083. 224.33 人的主动脉内血液的流速一般是 0.32m/s。今沿血流方向发射 4.0MHz 的超声波，被血红色球反射回的波与原发射波的频差为拍频。已知声波在人体内的传播速度为，求所形成的拍频。31.54 10/m s解：红血球接收到的频率相当于观察者离开波源而运动，有（1）R RSuvvu式中，。0.32/Rm s4.0SvHz31.54 10/um s红血球反射回来的波相当于波源远离观察者运动，观察者接收到的频率为（2）+RS Suvvu式中，为（1）式中的，为（1）式的。所以SRSvRv+RR RSS SRuuuvvvuuu 拍频则为 2|1700+R RSS RvvvvHzu 5
