《人教B版必修四：第二章-平面向量-章末归纳提升ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版必修四：第二章-平面向量-章末归纳提升ppt课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学 必修 4 数学 必修 4 数学 必修 4 向量的线性运算 1. 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算 2 向量线性运算的结果仍是一个向量因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面 数学 必修 4 3 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、 共点问题 4 题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等 数学 必修 4 如图，在 ，点 M 是 的中点， M 的中点， 延长线交 F . . 求证： 图 2 1 【思路点拨】 选择两不共线向量作基底，然
2、后用基底向量表示 出 、 与 即可证得 数学 必修 4 【规范解答】 设 a ， b ， 则 a b ， 2 2 a b 2 a 2 b a b ， 数学 必修 4 12 12 12b 12b a 2 1212b a 2 b 12b a b . 综上，得 数学 必修 4 如图所示， M 、 N 分别是平行四边形 A B C D 的对边 中点，且 2 求证：四边形 P M Q N 为矩形 图 2 2 数学 必修 4 【证明】 设 a ， b ， 由 M 、 N 分别是平行四边形 A B C D 的对边 中点，且 2 得 |a | |b |， a b ， a b ， 故 所以 又 a b ， a
3、b ， 所以 所以 从而四边形 P M Q N 是平行四边形 又由 ( a b ) ( a b ) 0 ， 故 即 所以四边形 P M Q N 为矩形 . 数学 必修 4 向量的数量积 1. 向量的数量积是一个数量，当两个向量的夹角是锐角时，它们的数量积为正数；当两个向量的夹角为钝角时，它们的数量积为负数；当两个向量的夹角是 90 时，它们的数量积等于 0. 零向量与任何向量的数量积等于 0. 2 通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度 ( 模 ) 、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断相应的两条直线是否垂直 数学 必修 4 如图所示，在 ，已知 a ，若长为 2 a
4、的线段 点 A 为中心，问 夹角 取何值时 值最大？并求出这个最大值 图 2 3 数学 必修 4 【思路点拨】 因为已知 a ， 2 a ， 90 ， 角为 ，故应尽量选这些线段对应向量表示待求向量构建目标函数求解 【规范解答】 ， 0. 又 ， ， ， 数学 必修 4 ( ( ( 2 c ， 故当 c o s 1 ，即 0 ( 向相同 ) 时， 大，其最大值为 0. 数学 必修 4 已知 P 是边长为 2 的正三角形 边 的动点，则 ( ( ) A 最大值为 8 B 是定值 6 C 最小值为 2 D 与 P 的位置有关 数学 必修 4 【解析】 如图， 2 正三角形， 四边形 A B 菱形，
5、 向量 的射影为 又 | 3 ， ( | | 6 ，故选 B. 【答案】 B 数学 必修 4 向量的坐标运算 1. 向量的坐标表示实际上是向量 的代数表示引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一 2 向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现 3 通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角判断共线、平行、垂直等问题 数学 必修 4 已知向量 ( 4,3) ， ( 3 ， 1) ，点 A ( 1 ， 2) ( 1) 求线段 中点 M 的坐标； ( 2) 若点 P (2 ， y ) 满足 R )
6、，求 y 与 的值 【思路点拨】 ( 1) 先求 B 、 D 点的坐标，再求 M 点坐标； ( 2) 由向量相等转化为 y 与 的方程求解 数学 必修 4 【规范解答】 ( 1) 设点 B 的坐标为 ( ( 4,3) ， A ( 1 ， 2) ， ( 1 ， 2) ( 4,3) 1 4 ，2 3 ，3 ，1. B ( 3,1) 同理可得 D ( 4 ， 3) 数学 必修 4 设线段 中点 M 的坐标为 ( x 2 ， y 2 ) ， 则 x 2 3 4212， y 2 1 32 1 ， M ( 12， 1) 数学 必修 4 ( 2) 由已知得 ( 3,1) (2 ， y ) ( 1,1 y )
7、 ， ( 4 ， 3) ( 3,1) ( 7 ， 4) 又 ( 1,1 y ) ( 7 ， 4) ， 则1 7 ，1 y 4 ， 17，y 数学 必修 4 设 a ( 3 ， 1) ， b (12，32) ，若存在不同时为零的实数 k 和 t，使 x a ( t 3) b ， y k a t b ，且 x y . ( 1) 试求函数关系式 k f ( t ) ； ( 2) 求使 f ( t ) 0 的 t 的取值范围 数学 必修 4 【解】 ( 1) a b 0 ， x y ， |a | 2 ， |b | 1 ， a ( t 3) b ( k a t b ) 0. 即 k t k ( t 3)
8、 a b t ( t 3) 0 ， 4 k 3 t 0. k 14( 3 t ) k 、 t 不同时为 0 ， 函数定义域为 t |t R 且 t 0 ( 2) 由 f ( t ) 0 ，即14( 3 t ) 0 ，解得 t 3 或 t 0. 即 t 的取值范围为 ( ， 0) (3 ， ). 数学 必修 4 向量的应用 1. 向量在平面几何中的应用，向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算和线段平行之间、数量积运算和垂直、夹角、距离问题之间联系密切，因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题 2 向量在解析几何中的应用，主要利用向量平行与垂直的坐标条件求直线的方程 3 在物理中
9、的应用，主要解决力向量、 速度向量等问题 数学 必修 4 四边形 A B C D 中， ( 6,1) ， ( x ， y ) ， ( 2 ， 3) ， ( 1) 若 求 x 与 y 之间的关系式； ( 2) 满足 ( 1) 的条件，同时又有 求 x 、 y 的值以及四边形 A B C D 的面积 【思路点拨】 ( 1) 由向量共线的等价条件列式可求； ( 2) 先构建 x ， y 的方程组求 x ， y 值，再求面积 数学 必修 4 【规范解答】 ( 1) ( 6,1) ( x ， y ) ( 2 ， 3) ( x 4 ， y 2) ， ( x 4,2 y ) 又 ( x ， y ) ， x (2 y ) ( x 4) y 0 ，即 x 2 y 0. 数学 必修 4 ( 2) 由 ( 6,1) ( x ， y ) ( x 6 ， y 1) ， ( x ， y ) ( 2 ， 3) ( x 2 ， y 3) 又 0 ， 即 ( x 6) ( x 2) ( y 1) ( y 3) 0 ， 又 x 2 y 0 ， x 2 y 0 ， x 6 x 2 y 1 y 3 0 ，解得x 6 ，y 3或x 2 ，y 数学 必修 4
