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1、菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 教师用书独具演示 2. 4 向量的应用 2 4. 1 向量在几何中的应用 2 4. 2 向量在物理中的应用 三维目标 1 知识与技能 ( 1) 通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的 “ 步骤 ” 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 ( 2) 明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示
2、( 3) 通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明确向 量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量概念和向量运算的认识 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 2 过程与方法 ( 1) 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及其他一些实际问题的过程 ( 2) 体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力 ( 3) 掌握用向量方法解决实际问题的基本方法 3 情感、态度与价值观 通过对具体问题的探究解决，进一
3、步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学的应用价值、科学价值 . 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 重点、难点 重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的 “ 步骤 ” 难点：实际问题转化为向量问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 教学建议 向量概念有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等，几何背景是有向线段可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而
4、来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题例如利用向量计算力沿某方向所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 有关向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用 “ 向量 和向量运算 ”来代替 “ 数和数的运算 ” 这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果如果把代数方法简单地表述为 形到数 数的运算 数到形
5、 ， 则向量方法可简单地表述为 形到向量 向量的运算 向量和数到形 ， 另外，向量作为连接代数、几何与三角函数的桥梁，在解决几何问题中的工具作用更显突出 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 教学时应引导学生体会向量带来的优越性 向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量 运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象教学中要让学生注意两个方面，一是通过实例，体会如何把物理问题转化成数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型，另一方面是如何利用数学模型的解来解释相应的
6、物理现象 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 教学流程 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易
7、误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 演示结束 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源
8、 数学 必修 4 课标解读 (重点 ) 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 直线与向量平行的条件 ( 1) 直线的斜率与向量的关系 设直线 l 的倾斜角为 ，斜率为 k ， A ( x 1 ， y 1 ) l， P ( x ， y ) l，若向量 a ( a 1 ， a 2 ) 平行于 l，则可得 k ta n . y x1 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 ( 2) 平行条件 如果知道直线 l 的斜率 k
9、 ，则向量 ( 一定与该直线平行 ( 3) 法向量 如果表示向量的基线与一条直线 ，则称这个向量 该直线这个向量称为这条直线的法向量 . a 2a 1 垂直 垂直 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 特殊向量 设直线 l 的一般方程为 C 0 ，则向量 ( A ， B ) 与直线 l ，向量 ( B ， A ) 与 l . 垂直 平行 力向量 力向量与自由向量不同，它包括 、 、 三个要素在不考虑 的情况下，可利用向量运算法则进行计算 . 大小 方向 作用点 作用点 菜 单 课时作业 课前自主导学
10、教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 速度向量 一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用 表示 有向线段 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 向量在平面几何中的应用 已知 C 90 ，设 m ， n ， ( 1) 若 D 为斜边 中点，求证： 12 ( 2) 若 E 为 中点，连接 延长交 F ，求长度 ( 用 m ， n 表示 ) 【思路探究】 解答本题可先以 C 为坐标原点建立平面直角坐标系，将有关向量坐标化，再利用向
11、量共线、向量模的计算等知识解题 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 【自主解答】 以 C 为坐标原点，以边 在的直线分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图所示， A (0 ， m ) ， B ( n, 0) ( 1) 因为 D 为 中点， 所以 D (n2， 所以 |12| 所以 |12|，即 12 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 ( 2) 因为 E 为 中点，所以 E (n4，设 F ( x, 0) ， 则 (3 ， ( x ， m ) ，因为 A ， E ， F 三点共线，所以 即 ( x ， m ) (3 ，所以x m 34故 43， x F (0) 所以 |139 139 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 数学 必修 4 1 利用向量的关系证明问题通常先选取一组基底，基底中的向量最好是已知模及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律以及一些重要性
