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1、 2011 年最新高考年最新高考+最新模拟最新模拟不等式不等式1.【2010上海文数】满足线性约束条件的目23,23,0,0xyxyxy 标函数的最大值是（ ）zxyA.1 B. C.2 D.33 2 【答案】C【解析】当直线过点 B(1,1)时，z 最大值为 2zxy2.【2010浙江理数】若实数，满足不等式组且的最大值为xy330, 230, 10,xy xy xmy xy9，则实数( )m A. B. C.1 D.221【答案】C 【解析】将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结
2、合的思想， 属中档题。3.【2010全国卷 2 理数】不等式2601xx x 的解集为（ ）A.2,3x xx或 B.213x xx，或C.213xxx ，或 D.2113xxx ，或【答案】C【解析】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C.4.【2010全国卷 2 文数】若变量 x,y 满足约束条件 1325x yxxy 则 z=2x+y 的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】本题考查了线性规划的知识. 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，yx325xy即为（1，1） ，当时.1,1xy
3、max3z5.【2010全国卷 2 文数】不等式0 的解集为（ ）3 2x x A. B. C. D.23xx 2x x 23x xx 或3x x 【答案】A 【解析】本题考查了不等式的解法. ， ，故选 A.302x x23x 6.【2010江西理数】不等式 22xx xx 的解集是（ ）A. B. C. D.(0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得 A.20x x或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除.7.【2010安徽文数】设 x,y 满足约束条件260, 260, 0,xy xy y 则目标函数
4、z=x+y 的最大值是（ ）A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域 端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是，目标函数在(3,0),(6,0),(2,2)zxy取最大值 6.(6,0)8.【2010重庆文数】设变量满足约束条件, x y则的最大值为（ ）0, 0,220,x xyxy 32zxyA.0 B.2 C.4 D.6 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大.由
5、 B（2,2）知，z 的最大值为 4.32zxy9.【答案】A 【解析】将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A.本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题. 10.【2010重庆理数】已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是（ ）A.3 B.4 C. D.2911 2 【答案】B 【解析】考察均值不等式.，整理得2228)2(82 yxyxyx0322422yxyx即，又，08242yxyx02yx42yx11.【2010重庆理数】设变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（ ）0 10 30y xy
6、 xy A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6.12.【2010北京理数】设不等式组表示的平面区域为 D，若指数函数 y=110330530xyxyxy9 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（ ）xay0x70488070 (15,55)A.(1,3 B.2,3 C.(1,2 D. 3, 【答案】A13.【2010四川理数】设，则的最0abc221121025()aaccaba ab小值是（ ）A.2 B.4 C. D.52 5【答案】B【解析】221121025()aaccaba
7、 ab 2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224 当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立，如取a,b,c满足条件.22 22 514.【2010四川理数】某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元， 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元. 甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超 过 48
8、0 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A.甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 【答案】B 【解析】设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱，则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y， 结合图象可得：当 x15,y55 时，z 最大. 本题也可以将答案逐项代入检验. 15.【2010天津文数】设变量 x，y 满足约束条件0xy1Oyxy20xyxA0:20
9、lxyL022A则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）3, 1,1,xy xyy A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目 标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时,z 取得最大值 10.16.【2010全国卷 1 文数】设则（ ），21352ln2logcbaA. B. C. D.abcbcacabcba 【答案】C 【解析】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的 比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.解法一： a=2=, b=ln2=,而,所以 a
10、0，解得-22，选择B.30.【2010河北隆尧一中五月模拟】不等式的解集为（ ）2)3(log21 xA.B.1|xx1|xxC.D. | 13xx 10| xx【答案】C【解析】，选 C.2)3(log21 x21032x3113xx 31.【2010襄樊五中5月调研】函数的定义域是（ ）) 1(log2 2xyA. B. C. D. )1 (，) 1(，) 11(，)1 () 1(，【答案】D 【解析】依题意，x2-10，解得 x1，选择 D.32.【2010绵阳南山中学热身考试】已知集合21|230 ,|21xAx xxBx，则ABI=（ ）A （-3,1） B(, 3) C1( ,1
11、)2D(1,)【答案】A【解析】依题意，A=x|-3n B.m0 D.m+n0, n0，解得a4，故选 D.43.【2010北京东城一模】已知变量满足，则,xy120xyxy 的最小值为（ ）xyA. B. C. D.2345 【答案】A【解析】不等式组所表示的平面区域如下图如示，当时，1,1xy 有最小值xy244.【2010山东德州一模】若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+4 分成面积相等)的两部分，则的值为( )kA. B. C. D. 7 33 717 33 17【答案】C【解析】易知直线y=kx+4 过点 B(0,4)，作出可行域，由图可知，当直线经过线段 AC 的中点 M 时
12、，平分可行域ABC 的面积，由解得点 C(1,1)，从而 M( ， )，于是 k=kBM=.选 C.)1 27 617 345.【2010北京西城一模】已知平面区域,1 ( ,)0 1yx xyy x ，向区域内随机投一点，点落| 1( ,)0yxMxyy PPABCM OxyOyx1O- 11yx在区域内的概率为（ ）MA B C D1 41 31 22 3【答案】C 【解析】如图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为，小的等腰直角三角形区域为，M由面积比知1 2P 46.【2010巢湖市第一学期期末教学质量检测试题】已知实数xy，满足条件023x yx xy ， ， ，则1 2x y的取值范围
13、是（ ）A. B. C. D. 51 32， 235， 32 51， 523，【答案】A【解析】-表示动点 P(x,y)与定点 M(-1,-2)连线斜率 k 的倒数的相反数，设直线x + 1 y + 22x+y=3 与 y 轴交点为 A(0,3)，直线 y=x 与 2x+y=3 的交点为 B(1,1)，由图可知 k5，3 2所以 ，从而 ,选 A.1 51 k2 32 31 k1 547.【2010石家庄市教学质量检测（二） 】已知函数f(x) 的定义域为1，+), 且f(2)= f(4)=1，f(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的图象如图所示，则不等式组 所表示的平面区域的面积是( )
