应用题解题方法

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1、一、 剖句法 剖句法，是一种把数学语言改变成能够表达数量关系的句式。然后，以句式来确定运算方法，寻找解题的途 径。 例 1：成品车间有三个小组，某天，甲组出勤 27 人，出勤率为 90，甲组总人数比乙组总人数的 2 倍少 6人丙组总人数比乙组总人数的 1 倍多 1 人，丙组出勤率是 96，丙组出勤多少人？1 3 例 2：现有货物 360 吨，甲队运走了全部货物的 30，余下的货物按运输能力分配给乙丙两个运输队, 乙队运输量的 等于丙的 , 乙队有载重 2.5 吨的卡车 8 辆，问乙队要完成规定的运输任务，要运几次？2 35 6 练习1.甲乙两个书架, 甲书架有书 600 本, 从甲书架借出 ,

2、 从乙书架借出 75%后，甲书架的书比乙书架书的 2 1 3 倍还多 150 本，乙书架原有书多少本？ 2李军乘汽车计划用 6 小时从上海到镇江，前 2 小时行了全程的 30，这时剩下的路程比已走过的路程 多 96 公里，若要按原计划到达目的地，剩下的路程平均每小时要行多少公里？ 3用一根竹竿插入河中，测量河水的深度，这时露出水面部分占竹竿长度的 1/3，涨潮时，河水上涨 1.2 米，这时埋入水中部分占全竹竿长的 7/9，求原河水的深度是多少米？二、分层法 对于比较复杂的应用题。我们可以根据题中“两两相依”的特定数量关系。把它分为若干层来思考解答，以 达到最终解决问题的目的。我们称这种解题的思

3、考方法，叫做“分层法” 。 例 1：果园收苹果，如果用小筐装，每个小筐装 24 公斤，需装 28 筐。现用小筐和大筐一起装，小筐装 16 筐，剩下的用大筐装，每个大筐装 32 公斤。需要大筐多少个？ 解析：此题根据题目叙述先后顺序分层、解答如下。 第一层：“每个小筐装 24 公斤，需装 28 筐” ，一共有多少公斤苹果？2428=672（公斤） 第二层：“每个小筐装 24 公斤，装了 16 筐” ，用小筐共装了多少公斤苹果？”2416=384（公斤） 题中又告诉我们“剩下的由大筐装，所以第三层应求出剩下的苹果有多少公斤。由数量关系式： 总斤数-已装的斤数=剩下的斤数 可见，组成第三层的两个数量

4、是第一层和第二层计算的结果。 第三层：苹果一共有 672 公斤，装了 384 公斤，还剩下多少公斤？672-384=288（公斤） 把第三层计算结果和“每个大筐装 32 公斤”组成第四层、就可以解出题目中的问题。 第四层：“剩下苹果 288 公斤，每个大筐装 32 公斤，需要大筐多少个？”28832=9（个） 列综合式计算（2428-2416）32=28832=9（个）答：需要大筐 9 个。 例 2：甲乙两个工人同时装订一批练习簿、10 分钟后，甲工人装订了 120 本，乙工人装订了 80 本。两人 合作承包装订 1800 本。要用多少时间？甲乙两个工人各装订多少本？ 例 3：一项工程，甲独做

5、要 12 天完成，乙独做要 15 天完成，现由甲先做 3 天，剩下的再由甲乙合做，还 需要做几天？ 例 4：3 把圆规，1 付三角尺和 1 支钢笔一共是 11.80 元。已知 11 付三角尺的价钱等于 2 把圆规的价钱； 3 把圆规和 1 支钢笔一共是 11.30 元，圆规、三角尺和钢笔的单价各是多少元？ 练习 1. 一辆汽车从甲城开往乙城, 每小时行 42 公里, 行驶小时 2.5 后, 正好行了全程的 75，这时一人骑自 行车由乙城去甲城。每小时行 14 公里，多少小时后，这个人与汽车相遇？ 2甲乙两地相距 150 公里、一辆汽车从甲地开出、原定 5 小时到这乙地, 汽车开出 1.5 小时

6、后, 每小时速 度加快 7 .5 公里, 结果比原定时间早到几小时？ 3星火电表厂计划生产一批电表、甲车间每天能生产 150 只，乙车间每天能完成这批电表总数的 1/10，两 个车间共生,4 天完成生产任务，乙车间生产多少只？ 9筑路队修一条公路，原计划 25 人，每天工作 8 小时，47 天完成任务。现要提前 22 天完工，应增加几 人？10一个游泳池有三根进水管和二根出水管，单开进水管要 4 小时可将空池注满；单开出水管 7 小时 可将满池水放完；同时开进水管和出水管 2 小时后，关掉出水管，还要几小时才能将全池水注满？三、追踪法 有的应用题，在题目中某个已知条件具有明显的特点，这种特点，

7、可以为我们提供一种解题的思考方法。即 是从某一特点出发，作为解题的主要线索，去求得问题的解答。就好比一团乱棉纱线，要理清它，首先要想 方设法去找到它的线头一样。这种解题方法，我们把它称为追踪法。用追踪法来解答应用题，就是要抓住这 条主要线索。通过逐步追踪推理，沟通条件和问题之间的联系。 例 1：甲乙两个自行车装配小组，甲组有 6 人、乙组有 8 人，每人每天装配的车辆数相同，两组一起装配 3 天，甲组比乙组少装配 12 辆。每人每天装配多少辆？ 解析：读了这道题目，可以这样想：既然每人每天装配的辆数相同，为什么“甲组比乙组少装配 12 辆？” 很清楚。这是本题的一个特点，也就是解题的主要线索。

8、顺着这条线索开始，追踪每人每天装配多少辆。 联系“两组一起装配 3 天”这个条件，可以算出：“甲组每天比乙组少装配 1234（辆） 为什么：“甲组每天比乙组少装配 4 辆” 。 题目告诉我们：“每人每天装配的辆数相同” ，那么，造成两个组每天装配的辆数差的原因只能是两个组的 人数差了。 例 2：“六一”儿童节前夕，爸爸带着女儿到百货公司买两件电子玩具，爸爸在顾客十分拥挤的情况下，把 其中的一件玩具标价个位上的“0”忽略了。于是付给营业员 9.78 元，营业员说：“这些钱付两件玩具不 够” ，要爸爸付款 18.78 元。你能算出两件电子玩具各是多少钱吗？ 练习 1.红光洗衣机厂, 五月上旬生产的

9、台数是中旬 3,、4, 下旬生产的台数是中旬的 4/5，已知下旬比上旬多生 产洗衣 12 台，问全月生产洗衣机多少台 2快船和慢船相距 48 公里，慢船在前，快船在后，快船每小时比慢船快 12 公里，快船 2.4 小时行 72 公 里，当快船追上慢船时正好到达某地，问慢船从某地返回快船的出发地，照这样的速度，要行驶多少小时？ 3某化肥厂七月份产化肥 1200 吨，其中的 75供应给农垦局，把余下的 2/3 售给生产队，其余的售给个 人，问售给个人的是多少吨？ 4. 刘红和米明合做一批红花, 上午他俩做完全部任务的 8/15, 下午他们又一起工作了 3.5 小时完成了任务。 刘红下午做了 245

10、 朵花，米明每小时做 80 个，这批红花有几朵？四、图解法 对于某些数量关系较为复杂，一时难以找到解题思路的应用题，如果我们动手画画图，划划线，从动手操作 中去理解题目的意思，从图形中去分析题目的数量关系，从而得到启示，找到解题途径，这种方法称为图解 法。 例 4：甲乙两个工程队开凿一条隧道，两队同时从两头开始挖，甲队每天挖进 3 米，乙队每天挖进 2 米， 隧道打通时，甲乙两队在距隧道中点 8 米处相遇， 隧道全长多少米？ 例 5：一批水泥, 用汽车运, 第一次运走了全部的 1/3 少 5 吨;第二次运走了全部的 1/4 多 3 吨, 还剩 27 吨, 求汽车第一次运走多少吨? 练习 1.

11、一桶煤油, 用去 1/3, 再加进 1.5 公斤, 这时桶里的煤油相当于原来一桶油的 75。这桶煤油原有多少 公斤？ 2三根电线，总长 14.8 米。第一根比第二根的二倍少 1 米，第二根比第三根的一半多 1 米，三根电线各 长多少米？ 8甲乙两人，同时从相距 84 里的 AB 两地相向而行，甲每小时行 8 里，乙每小时行 6 里。1.5 小时后， 甲有事返回 A 地，并在 A 地停留半小时。问甲再从 A 地出发后几小时，可以和乙相遇？相遇时，乙一共行 了多少里？ 9快车从甲城到乙城需要 10 小时，慢车从乙城到甲城需要 15 小时。两车同时从两地相对开出，相遇时慢 车距甲城还有 288 公里

12、，求甲乙两城间相距多少公里？五、逆推法 当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时，就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结 果为线索。 学习逆推法，不仅使你增加一种解题方法，而且对培养逆思维推理能力，也有着积极意义。 例 1：上月，妈妈从银行里取出存款 350 元，本月中旬存入 150 元。本月下旬， 又取出 400 元，这样在银行里还有存款 1200 元。问妈妈在银行里原有存款多 少元？练习 1.90 克酒精，分别装在甲乙两个瓶中，从甲瓶中倒出 25 克给乙瓶后，甲乙两瓶酒精的重量是 2

13、3，甲瓶 中原有多少克酒精？ 2.一条公路个月修完. 第一个月修了全长的 1/3 又 1 公里, 第二个月修了余下的 1/3 又 1 公里，还剩,19 公 里，这条公路全长多少公里 3.饮食店运进一批面粉, 已经用去全部,3/7 还多 20 公斤, 余下的按每天用去 25 公斤计算，还可以用 4 天， 这批面粉共有多少公斤？ 4电视机商店运进一批彩色电视机，第一天售出的台数是总数的一半少 12 台，第二天售出的台数是剩下 的台数的一半多 12 台，这时还有 19 台没售出，问这批彩色电视机有多少台？六、 假设法 对于某些应用题，由于已知条件的数量关系很不明显，一时无法着手解题，如果对已知的某个

14、数量作特定的 假设，可以促使题中数量关系趋于明朗，从而取得解题途径，这种解题方法，叫做假设法。 例 1：自行车和汽车共有 24 辆，已知全部轮胎有 54 只（每辆汽车以 4 只轮胎计算） ，自行车和汽车各有几 辆？七、代替法 什么叫代替法？先让我们举一个例子来说明。 五年级一中队，开展课间活动，用收集废纸卖得的钱，为中队添置了 3 只皮球和 4 根绳子，一共付了一元 二角。1 只皮球的钱可以买 2 根绳子，皮球每只多少元？绳子每根多少元？ 练习 6铅笔 10 支和橡皮 15 块共价 1.35 元；5 支铅笔和 9 块橡皮共 0.75 元；照这样计算，买 100 支铅笔 应付多少元？ 7有甲乙丙

15、三个数，甲数比乙数的 2 倍多 100，乙数比丙数的 2 倍多 50，已知三个数的和是 950，求这三 个数各是多少？ 87 斤苹果价与 4 斤香蕉价相等，1 斤香蕉比 1 斤苹果贵 0.42 元，香蕉、苹果每斤价各多少元？ 95 斤花生与 4 斤菜籽油共价 12.70 元，15 斤花生与 9 斤菜籽油共价 34.20 元，问花生、菜籽油每斤各 是多少元？ 10小强准备买 3 本语文练习簿和 5 本算术簿，身带 0.75 元。结果营业员给小强 5 本语文练习簿和 3 本 算术簿，小强所带的钱缺少 2 分，想一想语文、算术两种练习簿的单价各是多少元？ 八、对应法 在某些应用题中，必定存在着一些相

16、关的对应量，我们利用这一特点，通过分析条件之间的某些数量的对应 关系，根据某种运算意义，打开解题的中心环节。这种思考方法，可称作对应法。 例 1：建筑工地要运一批水泥，用一辆卡车运 8 次正好运完？运 6 次则少运 7.2 吨。这批水泥共有多少吨？例 2：小朋友分糖果，每人分 6 块，则少 22 块；每人分 5 块，则多 14 块，求小朋友人数和糖果块数？九、结构法 一般复合应用题，虽然千变万化，不过大部分应用题相互之间的联系，还是有一定规律的，这种规律大体上 可以归结为“归一” 、 “归总” 、 “归差”三种思维结构。按照这三种思维结构来解答应用题的思考方法，叫 “结构法” 1归一思维结构在归一思维结构的应用题中，求单一量是解题的前提。譬如：“火车 3 小时行 135 公里，用同样的速度 5 小时可以行多少公里？”或“火车 3 小时行 135 公里，用同样的速度行 225 公里，需要多少小时？”就必 须先知道火车 1 小时行多少公里，才可以解出“5 小时行的公里数。 ”或“行 225 公里需要的时间” 。又