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1、1.1.行程问题行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：路程=速度时间；速度=；时间=。路程 时间路程 速度顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）静水（无风）速度。1某队伍 450 米长，以每分钟 90 米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为 3 米/秒。问往返共需多少时间？2.汽车从 A 地到 B 地，若每小时行驶 40km，就要晚到半小时：若每小时行驶 45km，就可以早到半小时。求 A、
2、B 两地的距离。3. 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需 6 小时，逆流航行需 8小时，已知水流速度每小时 2 km。求甲、乙两地之间的距离。4.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里， 一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时 后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相 距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢 车？（5）慢车开出 1
3、 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后 多少小时追上慢车？ 1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲乙两地相距 x 千米，则列方程为_。2.甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相 遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定的时间早到15 分钟；若每小时行 9 千米，可比预定的时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在 800 米
4、跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑 320 米，乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于多少分钟5.一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是 32,问两车每秒各行驶多少米?6.某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多 15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1 1、同时出发（两段）、同时出发（两段） 2 2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）二、相遇问题的等量关
5、系二、相遇问题的等量关系S S 甲甲 + + S S乙乙= = S S总总 S S先先 + + S S甲甲+ + S S乙乙= = S S总总三、追及问题的等量关系三、追及问题的等量关系1 1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路 程程2 2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或慢者所用时间慢者所用时间= =快者所用时间快者所用时间+ +多用时间多用时间1 1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距 162162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 4848 公里，一公里，一列快车
6、从乙站开出，每小时走列快车从乙站开出，每小时走 6060 公里试问：公里试问：1 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270270 公里？公里？3 3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出 1 1 小时，再用多少时间两车才能相遇？小时，再用多少时间两车才能相遇？4 4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开 2525 分钟，快车开了几小时与慢车相遇分钟，快车开了几小时与慢车相遇? ?5 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可
7、以追上慢车？）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距 200200 公里？公里？练习：练习：1 1、两地相距、两地相距 2828 公里，小明以公里，小明以 1515 公里公里/ /小时的速度。小亮以小时的速度。小亮以 3030 公里公里/ /小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发 1 1 小小时，小亮几小时后才能追上小明？（小亮所走路程时，小亮几小时后才能追上小明？（小亮所走路程=
8、 =小明所走路程）小明所走路程）22、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是 400400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过行，那么经过 2 2 分钟他们两人就要相遇。如果两人从同一地点同向而行，那分钟他们两人就要相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过么经过 2020 分钟两人相分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？3 3、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.51.5 小时。小时。已
9、知船在静水的速度为已知船在静水的速度为 1818 千米千米/ /小时，水流速度为小时，水流速度为 2 2 千米千米/ /小时，求甲、乙两小时，求甲、乙两地之间的距离？地之间的距离？4 4、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 5 小时小时 3030 分钟，逆风时需要分钟，逆风时需要 6 6 小时，小时，已知风速为每小时已知风速为每小时 2424 公里，求两城之间的距离？公里，求两城之间的距离？5 5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 2 小时；从乙码头返回甲码头逆小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了流行驶，用了
10、2.52.5 小时。已知水流的速度是小时。已知水流的速度是 3 3 千米千米/ /时，求船在静水中的速度。时，求船在静水中的速度。2.2.工程问题工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率工作时间。工作时间=，工作效率=。工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如果完成全部工作的时间为 t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等1 t关系，部分工作量之和=总工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。1.加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务。问乙需工
11、作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？2. 收割一块麦地，每小时割 4 亩，预计若干小时割完。收割了后,改用2 3新式农具收割，工作效率提高到原来的 1.5 倍。因此比预计时间提前 1 小时完工。求这块麦地有多少亩？3. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10 小时注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？4.一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单
12、独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？6.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15 小时可以将空水池放满，出水管工作 24 小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开 2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？1.甲每天生产某种零件 80 个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产这种零件 940 个.
13、问乙每天生产这种零件多少个？2.一件工作，甲单独做 20 个小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？3、某工作由甲、乙两队单独做分别需要 3 小时、5 小时，求两人合做这项工作的 80%需要几小时？4、挖一条长为 1210 米长的水渠，由甲施工队独做需要 11 天完成，乙施工队独做需要 20 天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？5、修筑一条公路，甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单独承包要 120 天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了 30
14、 天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？6、已知开管注水缸，10 分钟可满，拨开底塞，满缸水 20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了 2 倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？7、一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管 10 小时 可注满水池，单开乙管 15 小时可注满，单开丙管 20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果 6 小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？7.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分
15、。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了多少道题。8.某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积17 分，那么该班共胜了几场比赛？9.一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他做对了多少道题。10.在一次数学测验中，老师出了 25 道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给 4 分，不答或答错一题倒扣 1 分，
16、问：（1）一名同学得了 90 分，这位同学答对了几道题？（2）一名同学得了 60 分，这位同学答对了几道题？年龄问题：9 甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.10 小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄4.4.溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=100=100【纯度（含量）=100=100】；由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。1.把 1000 克浓度为 8
