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1、1应用题(含图像、表格信息问题) 马铁汉 应用题是中考重点和难点，解题时要认真 读题，正确建模，灵活解答分析。读题时， 文字信息要注意关键词语、隐含条件；读 表格图像时，要结合文字信息理解，将信 息转化为实际意义。建模、分析见以下例 题。 一、方程型 1、 （股票问题） （09 四川凉山）我国沪深股 市交易中，如果买、卖一次股票均需付交 易金额的 0.5%作费用张先生以每股 5 元 的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若 他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等 到该股票涨到每股多少元时才能卖出？ （精确到 0.01 元） 提示：一元一次方程型2、 （增长率问题） （09 广州市）为
2、了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出 960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是 2298 元，型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留 2 个有效数字）？提示：一元一次方程型3、
3、（传染问题） （09 广东省）某种电脑病毒 传播非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮被感染后就会有 81 台电脑被感染.请 你用学过的知识分析，每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会 超过 700 台？ 提示：一元二次方程型24、 （09 广东东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜） 、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政资金直补企业数据显示，截至 2008 年 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部） ，销售额达 50 亿元，与上
4、年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40% （1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元，手机每部800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三23大类产品分别销售多少万台（部） ，并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 提示：一元一次方程与二元一次方程型二、不等式型 5、 （方案设计） （09 河南）某家电商场计划 用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中 的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家 电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若
5、购进电 视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数 量不大于电视机数量的一半，商场有哪几 种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商 场售价的 13领取补贴.在(1)的条件下 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财 政最多需补贴农民多少元? 提示:不等式组型3s/分 分6t/分8060203001三、函数型 近几年常考分段函数。关于二次函数最值 的考查有些变化，由直接求最值，到求取 值范围内最值，或求整数点最值；若为分 段函数也有比较各段最值确定最值。其它 还有考查自变量取值范围，二次函数对称 轴性质，函数增减性等。详情见后面例题。6、 （优化方案） （09 恩施州）某超市经销 A、
6、B 两种商品，A 种商品每件进价 20 元， 售价 30 元；B 种商品每件进价 35 元，售价 48 元（1）该超市准备用 800 元去购进 A、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中 B 种商品不少于 7 件）？（2）在“五一”期间，该商场对 A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过 300 元不优惠超过 300 元且不超过 400 元售价打八折超过 400 元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品， 小华去该超市购买B种商品，分别付款210 元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次 去购买小颖和小华购买的同样多的
7、商品， 他需付款多少元？ 提示：注意隐含条件-件数是整数、一 次函数、一元一次方程7、 （图像信息问题） （2009 黑龙江大兴安 岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后， 返回县城途中又遇到李明，便用自行车载 上李明，一起到达县城，结果小王比预计 时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离 (千米)和小王从县城出发后所用的时间s (分)之间的函数关系如图，假设二人之间t 交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多 少千米？请直接写出答案 （2）小王从县城出发到返回县城所用的时 间 （3）李明从
8、 A 村到县城共用多长时间？建议：读图像信息时：1、读横轴、纵轴意义2、读特殊点的意义3、读每一段图像特征4、读整体图像特征 提示： （1）法一 （解析法）求线段解析 式 再求函数值；法二 （几何法） 利用图中相似性直接求所需线段长（2）图文结合读题意（3）法同（1）48、 （图像信息问题） （2009 年衡阳市）在一 次远足活动中，某班学生分成两组，第一 组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第 二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙 地后原路返回，两组同时出发，设步行的 时间为 t（h） ，两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系
9、 （1）甲、乙两地之间的距离为 km， 乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及 由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的 函数关系式，并写出自变量 t 的取值范 围2468S(km)20t(h)AB提示：注意坐标轴意义、将图像信息转化 为实际意义。9、 （2009 年江苏省）某加油站五月份营销 一种油品的销售利润（万元）与销售量y （万升）之间函数关系的图象如图中折x 线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销 售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销 售利润为 5.5 万元 （销售利润（售价 成本价）销售量
10、）请你根据图象及加油 站五月份该油品的所有销售记录提供的信 息，解答下列问题： （1）求销售量为多少时，销售利润为 4x 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数 关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为 利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示 的销售信息中，哪一段的利润率最大？ （直接写出答案）提示：图文结合读懂题意、文字信息与图 像信息相互转化；分段函数、一次函数、 读懂 各段之间联系。5y（千米）x（小时）4.43120（ ）O10、 （分段函数） （09 山西太原）A、B两 座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆 汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入， 并
11、始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中 速度始终不变甲车距B城高速公路入口 处的距离y（千米）与行驶时间x（时） 之间的关系如图 （1）求y关于x的表达式； （2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速 行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为 s（千米） 请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车 相遇后，速度随即改为a（千米/时）并 保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到 达终点，求乙车变化后的速度a在下图 中画出乙车离开B城高速公路入口处的距 离y（千米）与行驶时间x（时）之间的 函数图象提示：注意坐标轴意义11、(2009 年牡丹江市
12、)甲、乙两车同时从 A地出发，以各自的速度匀速向B地行 驶甲车先到达B地，停留 1 小时后按原 路以另一速度匀速返回，直到两车相 遇乙车的速度为每小时 60 千米下图是 两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时 间x（小时）之间的函数图象 （1）请将图中的（ ）内填上正确的值， 并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两 地的距离（分析）行程问题：注意坐标轴的意义， 将图像信息转化为实际意义进行解答【类似于 08 南京中考题】123 34 35 3601201802403003
13、60O/千米y/时x612、 （2009 河池）为了预防流感，某学校在 休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中 的含药量（毫克）与时间（分钟）成yx 正比例；药物释放完毕后，与成反比yx 例，如图所示根据图中提供的信息，解 答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的yx两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？提示：分段函数、一次函数、反比例函数；考查函数自变量范围。13、 （2009 年山东青岛市）某水产品养殖企
14、 业为指导该企业某种水产品的养殖和销售， 对历年市场行情和水产品养殖情况进行了 调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式1yx，而其每千克成本（元）3368yx 2y与销售月份（月）满足的函数关系如图x 所示（1）试确定的值；bc、 （2）求出这种水产品每千克的利润（元）y 与销售月份（月）之间的函数关系式；x （3） “五一”之前，几月份出售这种水 产品每千克的利润最大？最大利润是多少？提示:两函数相减得二次函数（整点） 、求 最值、O9（毫克）12（分钟）xy2 52 4y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 21 8yxbxc
15、O714、 （08 潍坊）一家化工厂原来每月利润为 120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化 设备（安装时间不计） ，一方面改善了环境， 另一方面大大降低原料成本.据测算，使用 回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12） 的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90,第二年的月利润稳定在第 1 年的 第 12 个月的水平。（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月 （1x12）的利润和为 y,写出 y 关于 x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等 于 700 万元？（2）当 x 为何值时，使用回收净化设备 后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化 设备时 x 个月的利润和
16、相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润 总和。 提示：二次函数、一元二次方程、第（3） 问，先求第 1 年第 12 月利润即为第二年每 月利润。815、 （07 黄冈）我市高新技术开发区的某公 司，用 480 万元购得某种产品的生产技术 后，并进一步投入资金 1520 万元购买生产 设备，进行该产品的生产加工，已知生产 这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场 调研发现：该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单 价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件 新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量 将减少 0.8 万件；当销售单价超过 200 元， 但不超过 300 元时，每件产品的销售价格 每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件.设 销售单价为 x（元） ，年销售量为 y（万件） ， 年获利为 w（万元）.（年获利=年销售
