初一数学一元一次方程应用题专题

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1、1一元一次方程应用题归类一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1.根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 1

2、0 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数 314.）3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余

3、不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例例 3 3. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。2例例 4.4. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、

4、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例例 5.5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数6. 工程问题工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例例 6 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12

5、天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 7.7. 行程问题：行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例例 7.7. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而

6、行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时3追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 8.8. 利润赢亏问题利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利

7、润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例例 8.8. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少?9.9.储蓄问题储蓄问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2)(2) 利息利息= =本金本金利率利率期数期数 本息和本息和= =本金本金+ +利息利息 利息税利息税= =利息利息税率税率（20%20%）例例 9.9. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银

8、行半年期的年利率是多少？（不计利息税）此处还有“方案决策问题方案决策问题 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 购票问题购票问题 积分问题积分问题 航行问题航行问题”等一、选择题。一、选择题。 （每题（每题 3 3 分）分）1. 现在儿子的年龄是 8 岁，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍， （ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。A. 6B. 5C. 4D. 32. 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ）A. B. xx12

9、0 505063xx 505063进价折扣率标价优惠价利润x 元8 折（1+40%）x 元80%（1+40%）x15 元4C. D. xx 50120 5063 xx 120 5065033. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的 7 倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（ ） 。A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个4. 把含酒精 60%的溶液 9000 克，变为含酒精 40%的溶液则需加水量是（ ）A. 4500 克B. 3500 克C. 450 克D. 350 克5. 某商品的销售价为 225 元，利润率为 25%，那么该商品的进价应该为（ ）A. 180 元B. 200

10、元C. 225 元D. 250 元6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是 7：6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元，则二人余下的钱数比为 3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）A. 140 元、120 元B. 60 元、40 元C. 80 元、80 元D. 90 元、60 元7. 一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管 20 小时可注满水池，两管齐开只需 12 小时，那么单开乙管需（ ）小时。A. 32B. 30C. 8D. 以上答案均不对8. 某电视机厂 10 月份产量为 10 万台，以后每月增长率为 5%，那么到年底再能生产（ ）万台。A. B. C. D. 10 15%10 15

11、%210 15%310 15%10 15%29. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是 6.5 米/秒，乙的速度是 7 米/秒，若乙让甲先跑 1 秒，则乙追上甲需（ ） 。A. 14 秒B. 13 秒C. 7 秒D. 6.5 秒二二. . 填空题。填空题。 （每空（每空 2 2 分）分）1. 三角形三边长之比为 7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少 3cm，则三角形的周长为_。2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘酒，现有含碘 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精_克。3. 要锻造一个直径为 8cm，高为 4cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为 4cm 的圆钢_cm。4. 甲仓

12、库有煤 360 吨，乙仓库有煤 520 吨，从甲仓库取出 x 吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤_吨，乙仓库有煤_吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_。5. 一项工程，甲独做 a 天可以完成，乙独做 b 天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果两人合做 m 天，那么甲完成这项工程的_，乙完5成这项工程的_，两人共完成这项工程的_，还余下工程的_。6. 若一艘轮船在静水中的速度是 7 千米/小时，水的速度为 2 千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_，顺流而下的速度为_。7. 甲、乙两人同时从相距 27 千米的 A、B 两地相向而行，

13、3 小时后相遇，如果甲比乙每小时多走 1 千米，求甲、乙两人的速度。本题的一个等量关系式是_ _。设乙的速度为每小时 x 千米，则甲的速度为每小时_千米；列出相应的方程为_ _；解得，甲的速度为每小时_千米，乙的速度为每小时_千米。三、解答题。三、解答题。 （每题（每题 5 5 分）分）1. 在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是 88 分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生人数多 10%，问男、女生的平均成绩各是多少分？2. 已知圆柱的底面直径是 60 毫米，高为 100 毫米，圆锥的底面直径是 120 毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？3.

14、圆周长 60 米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比乙快）每隔 15 秒相遇一次，若在同一个点同时反向运动，则每隔 5 秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速度。4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。 ”你知道这个班有多少学生吗？5. 由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用 24小时，第二部需用 30 小时，第三部需用 40 小时。现在第一部、第二部共同抽 8 小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？6. 有

15、两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小 1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。7. 商店里有种皮衣，每件售价 600 元可获利 20%，现在客户以 2800 元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有 12%的利润，问客户买了几件皮衣？6一. 选择题。 1. C2. C3. B4. A5. A6. D 7. B8. D9. B二. 填空题。1. 48cm 2. 87.5 克 3.16 4. 360520360520 2xxxx，5. 6. 5 千米/小时、9 千米/小时1111111 abm am bmabmab、 7. 甲的行程乙的行程A、B 两地间的距离，、5、4x 133127xx三. 解答题。 1. 设女生人数为 x 人，则男生为 1.1x 人设男生平均分 a 分，则女生平均分为 1.1a 分则 11118811.axxaxx221848.axxQ xaa