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1、导数及其应用导数及其应用单元测试题（文科）单元测试题（文科）（满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分，只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）22)(xxf(A) (B) (C) (D) xxf4)(xxf24)(xxf28)(xxf16)(2函数的一个单调递增区间是（ ）xexxf)(A) (B) (C) (D) 0 , 1 8 , 2 2 , 1 2 , 03已知对任意实数，有，且时，x()( )()( )fxf xgxg x ，0x ，则时（ ）( )0( )0fxg x，0x AB( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，CD
2、( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，4若函数在内有极小值，则（ ）bbxxxf33)(3 1 , 0（A） （B） （C） （D） 10b1b0b21b5若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D430xy450xy430xy430xy6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2(2)e，29 4e22e2e22e7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标( )fx( )f x( )yf x( )yfx系中，不可能正确的是（ ）8已知二次函数的导数为，对于任意实数都有2( )f xaxbxc( )fx(0)0fx，
3、则的最小值为（ ）( )0f x (1) (0)f fA B C D35 223 29设在内单调递增，则是的2:( )eln21xp f xxxmx(0)，:5q mpq（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） )(xf（A） y ) 2() 3 () 3 () 2(0/ffff（B） ) 2() 2() 3 () 3 (0/ffff（C） ) 2() 3 () 2() 3 (0/ffff（D） O 1 2 3 4 x ) 3 () 2() 2() 3 (0/ffff二填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11函
4、数的单调递增区间是( )ln (0)f xxx x12已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则3( )128f xxx 3,3,M mMm13点 P 在曲线上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为，则的取值323xxy范围是 14已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范53123axxxy,a围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .), 1 a（3）若函数在区间（在区间（-3，1）上单调递减，）上单调递减，则实数的取值范围是 .a三解答题（本大题共 4 小题，共 12+12+14+14+14+14=80 分） 15用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求
5、长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16设函数在及时取得极值32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求 a、b 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求 c 的取值范围0 3x，2( )f xc17设函数3( )32f xxx 分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()x f x（,）、22()xf x（,），该平面上动点P满足4PA PB uu u ruu u r ,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点，.求()求点AB、的坐标； ()求动点Q的轨迹方程. 18. 已知函数32( )23
6、3.f xxx（1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x2x （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.x 0f xmm19已知Raxxaaxxf14) 1(3)(23（1）当时，求函数的单调区间。1a （2）当时，讨论函数的单调增区间。Ra（3）是否存在负实数负实数，使，函数有最小值3？a0 , 1x20已知函数，其中 2af xxx lng xxx0a （1）若是函数的极值点，求实数的值；1x h xf xg xa（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，12,1x xe ，e 1f x 2g x求实数的取值范围a【文科测试解答】 一、选择题1;,42)(222xxxfx
7、xf242)(xxf28)(2， 选(A).)(xx exexxf 21)( xxxeexexf 1, 012x eexxx3.(B)数形结合4.A 由,依题意，首先要求 b0, 所以bxbxxf22333)( bxbxxf3)(由单调性分析，有极小值，由得.bx 1 , 0bx5解：与直线垂直的直线 为，即在某一点的导数为480xyl40xym4yx4，而，所以在(1，1)处导数为 4，此点的切线为，故选 A34yx 4yx430xy6（D） 7（D） 8（C） 9（B） 10B 设 x=2,x=3 时曲线上的点为 AB,点 A 处的切线为 AT 点 B 处的切线为 BQ，Ty B )2()
8、3(ffQABkff 23)2()3(A ,)3(BQkfQ,)2(ATkf如图所示，切线 BQ 的倾斜角小于 直线 AB 的倾斜角小于 Q 切线 AT 的倾斜角 O 1 2 3 4 x BQkABkATk所以选 B 11 1,e123213 ,43 2, 014. (1). 3) 3( ; 3)2( ; 1aaa三、解答题15. 解：设长方体的宽为 x（m），则长为 2x(m)，高为. 230(m)35 . 441218， xxxh故长方体的体积为).230()(m69)35 . 4(2)(3322， xxxxxxV从而).1 (18)35 . 4(1818)(2xxxxxxV令 V（x）0
9、，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1.当 0x1 时，V（x）0；当 1x时，V（x）0，32故在 x=1 处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（x）的最大值。从而最大体积 VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m.答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。16解：（1），2( )663fxxaxb因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x 2x (1)0f (2)0f 即6630 24 1230ab ab ， 解得，3a 4b （2）由（）可知，32( )29128f xxxx
10、c2( )618126(1)(2)fxxxxx当时，；(01)x，( )0fx当时，；(12)x ，( )0fx当时，(2 3)x，( )0fx所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当时，的最大值为0 3x，( )f x(3)98fc因为对于任意的，有恒成立，0 3x，2( )f xc所以 ，298cc解得 或，1c 9c 因此的取值范围为c(1)(9) U，17解: (1)令解得033)23()(23xxxxf11xx或当时, 当时, ,当时,1x0)( xf11x0)( xf1x0)( xf所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,1x1
11、x1, 121xx4) 1 (, 0) 1(ff所以, 点 A、B 的坐标为.)4 , 1 (),0 , 1(BA (2) 设，),(nmp),(yxQ 4414 ,1,122nnmnmnmPBPA，所以，又 PQ 的中点在上，所以21PQk21 mxny)4(2xy4222mxny消去得.nm,92822yx另法：点 P 的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为 3 的圆；, 9222 nm设点（0，2）关于 y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点 Q 的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为 3 的圆，由，得 a=8,b=-221 02 ab420222ab18解（1） 2 分2(
12、)66 ,(2)12,(2)7,fxxx ff曲线在处的切线方程为，即；4( )yf x2x 712(2)yx12170xy 分（2）记322( )233,( )666 (1)g xxxmg xxxx x令或 1. 6 分( )0,0g xx则的变化情况如下表,( ), ( )x g x g x x(,0)0(0,1)1(1,) ( )g x00 ( )g xZ极大极小Z当有极大值有极小值. 10 分0, ( )xg x3;1, ( )mxg x2m由的简图知，当且仅当( )g x(0)0, (1)0g g 即时，30,3220mmm 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.( )g xA所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14 分A( )yf xm( 3, 2)19（1）或递减; 递增; （2）1、当,2,x, 2 x)(xf,2 , 2x)(xf, 0a递增;2、当递增;3、当或,2,x)(xf, 0a,2 ,2ax)(xf, 10 a,2 ,x递增; 当递增;当或,2ax)(xf, 1a,x)(xf, 1a,2,
