初二一次函数应用题专题

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1、1Oy/km9030a0.53P甲乙x/h一次函数一次函数应应用用题专题训练题专题训练1 1一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间 为 x(时)，两车之间的距离为 y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和 甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车 从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x

2、的函数的大致图像. (温馨提示：请 画在答题卷相对应的图上)2 2春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每 天开始售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入 售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每 分钟每个售票窗口出售的票数 3 张某一天售票厅排队等候购票的 人数 y（人）与售票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的 前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票） （1）求 a 的值 （2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数 （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，

3、以便后来到站的旅客随到随购， 至少需要同时开放几个售票窗口？3.3.在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶 向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为、（km） ，1y2y、与 x 的函数关系如图所示1y2y（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ；a （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义 ； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相 互望见时 x 的取值范围4.4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情

4、况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季 节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； 若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多 可获得多少利润？此时如何分配加工时间？2升 升 升(升 升 )601450 45 4

5、0302010876543210yt5.5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达A 地，图 16 是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像yx（1）A、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达 C 地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图yxx 6 6张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站 加油若干升，油箱中剩余油量

6、(升)与行驶时间 (小时)之间的关系如图所示yt 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间 的函数关系式； yt （3）已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到 达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 7.7.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆

7、2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最 省？8 8自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每 台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提 供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的 10%说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）售价（元/台）电

8、视39004300洗衣机15001800冰箱200024003设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元 （利润=售价-进价） （1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎 样安排进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？1.1.（2010 浙江湖州）浙江湖州） 【答案】 （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：ykxb，将（1.5，70） 、 （2，0）代入得：，解得：，1.570 20kb kb 14028

9、0kb 所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y140x280，当 x0 时， y280，所以甲乙两地之间的距离 280 千米 （2）设快车的速度为 m 千米/时，慢车的速 度为 n 千米/时，由题意得：，解得：，所以快22280 2240mn mn 80 60m n 车的速度为 80 千米/时，所以2807 802t （3）如图所示 2.（1）由图象知， ，所以；40042 3320aa 40a （2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解ykxb40320 1040kb kb 得，因此，当时，即售票到第 60 分钟时，售票厅排队5 520k b 5520yx

10、60x 220y 等候购票的旅客有 220 人；（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所m3304004 30m 52 9mm以，即至少需要同时开放 6 个售票窗口。6m 3. 解：（1）120，；2a （2）由点（3，90）求得，230yx当0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得，x16030yx当时，解得，12yy603030xx1x 此时所以点 P 的坐标为（1，30）1230yy该点坐标的意义为：两船出发 1 h后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为30 km 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h） ，乙的速度为（km/h） 30

11、600.590303则甲追上乙所用的时间为（h） 此时乙船行驶的路程为（km） 301603030 130 所以点 P 的坐标为（1，30） （3）当0.5 时，由点（0，30） ， （0.5，0）求得，x16030yx 4依题意，10 解得， 不合题意( 6030)30xxx2 3 当 0.51 时，依题意，10x30(6030)xx解得， 所以1x2 32 3x当 1时，依题意，10x(6030)30xx解得， 所以1 x4 3x4 3综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见2 3x4 34 4 （2010 四川内江）四川内江） 【答案】解：设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工， 1

12、 分根据题意得： 3 分xy12， 5x15y140.)解得 x4，y8.)答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工4 分 精加工 m 吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得：W2000m1000（140m）1000m140000 .6 分要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完， 10 解得 m5.8 分m 5140m 150m5.又在一次函数 W1000m140000 中，k10000，W 随 m 的增大而增大，当 m5 时，Wmax10005140000145000. 9 分精加工天数为 551， 粗加工天数为（1405）159. 安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可

13、以获得最多利润为 145000 元 10 分.5 5 （2010 辽宁大连）辽宁大连） 【答案答案】56 6 （2010 广东茂名）广东茂名） 【答案】解：解：（1）3，31（2）设与 的函数关系式是，根据题意，得：yt)0(kbkty ,314,50bkb解得：因此，加油前油箱剩油量与行驶时间 的函数关系式是： .50,12bkyt （3）由图可知汽车每小时用油（升） ，5012 ty123)1450(所以汽车要准备油(升)，因为 45 升36 升，所以油箱中的油够用361270210 7 7 （2010 广东汕头）广东汕头） 【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10x）辆，根据题意，得 170)10(2016340)10(3040 xxxx解之得5 . 74 xx 是整数 x4、5、6、7 所有可行的租车方案共有四种：甲车 4 辆、乙车 6 辆；甲车 5 辆、乙 车 5 辆；甲车 6 辆、乙车 4 辆；甲车 7 辆、乙车 3 辆 （2）设租车的总费用为 y 元，则 y2000x1800（10x） ， 即 y200x18000k2000， y 随 x 的增大而增大6x4、5、6、7 x4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最 省 8 8（2010 辽宁本溪）辽宁本溪） 【答案】