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1、第 1 页初中数学学业考试中应用题的研究与复习初中数学学业考试中应用题的研究与复习洪塘中学 沈志根纵观近几年的中考数学试卷，应用题占有较大的比重，约占全卷总分的 20%左右这些应用题联系实际，贴近生活，从同学们的生活经验和已有的知识背景出发，创设了一个生动活泼的数学学习情景，由于实际应用型问题涉及的领域十分广泛，这就要求我们有丰富的生活常识和比较强的阅读理解能力，并具有一定的数学建模能力本专题的复习主要研究应用数与式、不等式、函数以及统计知识、几何知识解应用题，做这类专题时要以数学的眼光看问题，认真审题，善于根据题意，恰当的选择数学模型解决的应用问题一、一、07 年应用题回顾年应用题回顾 近几
2、年的中考中，应用题的考查更加注重数学思想方法和能力的考查，应用范围更广，在就用方面，常规的应用题（例如行程问题、工程问题）已逐渐淡化，取而代之的是日常经济生活中的一些问题：如营销决策、方案设计，图表信息、施工调配、旅游文娱、医学卫生等问题，解题的关键是通过分析题意，建立模型，用列方程、列不等式、列函数式等手段来解决。（杭州市、舟山市）第 23 题.（本小题满分 10 分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多 19 公里，那么 8 天内它的行程就超过 2200 公里；如果汽车每天的行程比原计划少 12 公里，那么它行驶同样的路
3、程需要 9 天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）传统应用题（行程问题）和现代应用题的组合，运用方程和不等式（组）的知识，涉及的量：速度、路程与时间。注意点是“它行驶同样的路程” 。（湖州市）第 22 题(本小题 10 分)从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准：住院 医疗费用范围门诊 05000 元500120000 元20000 元以上每年报销比例标准30304050(说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共 30000 元，则 5000 元第
4、2 页请理解题意，关注约 定按 30报销、15000 元按 40报销、余下的 10000 元按 50报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)(1)某农民在 2006 年门诊看病自己共支付医疗费 180 元，则他在这一年中门诊医疗费用共 元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为 x 元(5001x20000)，按标准报销的金额为y 元，试求出 y 与 x 的函数关系式；(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费 17000 元(自负医疗费实际医疗费按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元？现代应用题（民生问题） ，方程函数相结合，数量间的关系比较明显。从同学们身边所熟悉的社会问
5、题为背景，以表格的形式给出相关信息，对于第（1） 、 （2）题直接应用表格中的相应的计算方法就可以得到，第（3）题先要判断出实际医疗费用大于 20000，在列方程时要把表中三部分的内容相加才可以得到。本题要特别注意在每一个范围内的计算方法。（宁波市）第 26 题：2007 年 5 月 19 日起，中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表项 目调整前年利率调整后年利率活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为 20 (1)小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益
6、是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率 279计息，本金与实得利息收益的和为 25558 元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按 360 天计算利第 3 页息比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整
7、后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 现代问题（经济问题）数量关系：利息=存款*利率利息税本题文字量较大，还存在收益大小问题。为了防止经济由偏快发展到过热，银行今年多次加息已成为今年社会的一大热点问题，本题就是以“加息”这一大社会热点问题为背景，是与人们生活密切相关，充满时代的气息的问题，要求学生有较强的阅读能力，以及建立方程和不等式模型的能力。（台州）第 23 题善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）x与学习收益量的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的yxy关
8、系如图 2 所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时OAA间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；yx（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；yx（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？运用学生身边发生的事情结合函数图像，认清图像中的已知条件，难度较大。（温州市）第 23 题 （本是题 12 分）为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加
9、销售额的 4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 16 月份的yyOx21Ox16410（第 23 题图 1）（第 23 题图 2）A第 4 页销售额如下表：销售额（单位：元）月份销售额1 月2 月3 月4 月5 月6 月小李（A 公司）116001280014000152001640017600小张（B 公司740092001100128001460016400（1）问小李与小张 3 月份的工资各是多少？（）小李 16 月份的销售额与月份的函数关系式是小张 161yx1120010400,yx月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；2yx2yx（）如果 712 月
10、份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。现代问题（收益大小问题） ，与函数相结合。（义乌）第 20 题下图 1 为义乌市 2005 年，2006 年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图 2 为义乌市 2006 年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）2005 年义乌市城镇居民人均工薪收入为_元，2006 年义乌市城镇居民人均可支配收入为_元；（2）在上图 2 的扇形统计图中，扇形区域 A 表示 2006 年的哪一部分收入：
11、_（3）求义乌市 2005 年到 2006 年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到 01）现代应用题（民生问题）与统计相结合第 5 页（诸暨）第 20 题.本商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的 2.5 倍，再作三次降价处理；第一次降价 30%标出了“亏本价” ，第二次降价 30%，标出“破产价” ，第三次又降价 30%,标出“跳楼价” ，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明纯数学型问题，收益大小问题二、二、08
12、年应用题趋势年应用题趋势 近几年，为了加强对初中新教材中新增内容的考查力度，中考应用题骤然变脸，除行程程问题以外的传统型试题几乎绝迹，应用解答题完全被经济问题，民生问题所取代，但学业考试中对应用题的考查力度不变，所占分值稳定，比重不减，甚至还有加大趋势，由此看来，学业考试中应用题的考查“在稳定中前进，在调整中创新，在发展中完善” ，保持考查力度，稳定题型结构，更新命题模式，展现独有魅力，成了学业考试数学的一大特色。、2008 年湖州市应用题的考查依然会采用“综合应用性小题”的方式进行。、与统计概率相关的问题密切关注，呈现出下列特点为：一是问题背景将进一步聚集大量社会变革进程、国计民生仍至自然环
13、保中方方面面的社会生活、生产实践中的热门话题，其思想性均于生产生活、市场经济、国家方针息息相关，即充满时代气息又有教育价值；二是解决问题的手段及所建立的数学模型会呈多元开放的发展态势，不会只考查简单的统计与概率，而会与方程、不等式、函数等内容有机组合、有效交汇与巧妙整合，加大综合性检测的力度。、 “保持特色，注重创新”是湖州市学业考试数学命题的努力方向和一贯风格，近几年来应用题的命题在“简单的问题，常见的背景”下编制试题，注重“基础知识、基本能力”的考查，注重考查思维能力、实践能力和创新意识，重视对数学思想方法的直接应用，在“多考一点想，少考一点算”的理念下，创新命题模式，丰富题目形式。、按照
14、湖州市学业考试数学试题的特点，应用性试题会坚定不移的贯彻“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则；试题背景设计仍然会力求公平，贴近学生的实际，在熟悉的情景中考查能力；问题的设计力求入口宽敞，方法多样，并且具有层次性，富有明显的梯度，降价次数一二三销售件数1040一抢而光第 6 页以使学生在公平的背景下有机会展示自己的真实水平；试题表达科学规范、语言简洁、长度适中、不出难读难懂的题目，不让学生在读题上花大量时间的命题特色。三、复习对策与建议三、复习对策与建议 （一）解应用题的策略：1、审读题意：从读懂文字叙述，理解实际背景入手，概括出问题的数学实质。、实际问题数学化（即数学建模）将实际问题转化为方
15、程（组）、不等式组、函数等数学问题。、数学问题标准化，将建好的数学模型转化为一个常规的数学问题。（二）复习应用题策略应用题的复习主要是把融通数学与现实的联系，数学知识内容之间的联系以及知识、方法的学习与形成数学观念、发展数学思考能力之间的联系，这三大联系作为教学的主要策略。数学与学习中应注意以下几个方面的训练：、要有良好的心理素质，消除面对文字较长、数据较多的题目而产生的惧怕心理。、热爱生活、关心社会、增添阅历、拓展知识面，达到能正确理解出题人设置的各种生活情境、问题情境。、要有较强的阅读能力，达到从多角度思考问题，能借助图形、表格、式子等分析问题。、加强从文字题中搜集处理数据，链接相关的数学
16、知识的训练及构建方程（组） 、不等式（组） 、函数关系式等数学模型的能力训练。、准确、熟练地解答数学问题，为正确解答实际问题提供重要保证。（三）后阶段复习思考与建议后阶段的复习是承上启下，促进知识系统化、条理化和灵活运用的关键时期。一部分资质较优，但由于其它原因，以往成绩忽高忽低的学生，往往此时“勇往直前” 、 “一路走高” ；还有一部分以往成绩一直不理想，但现在“醒悟”的学生，往往也会突飞猛进。但要达到这样的效果，教师必须掌握好正确的复习方法指导，本人根据以往的教学经验和现今的中考方法，谈一点自己的想法和建议。、抓住一个根本中考数学新题型虽然背景新颖、千变万化，但万变不离其本课本，课本是新题型的直接来源。因此“抓纲扣本，落实双基，培养能力”是复习中应遵循的总方针。怎样抓好课本，第 7 页这个问题表面简单，实则复杂，它要求教师有高观点真功夫，就做到：（1）能够对课程标准规定的知识
