《江苏省盐城市2011--2012学年度高三年级摸底考试数学试题(word版,有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2011--2012学年度高三年级摸底考试数学试题(word版,有答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -江苏省盐城市江苏省盐城市 2011-20122011-2012 学年度高三年级摸底考试学年度高三年级摸底考试数数 学学 试试 题题( (总分总分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟) )一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分. .不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位 置置上上. .1已知集合2,0,2,4 ,|03PQxx ，则PQ I . 2命题“0sin,xRx”的否定是 .3. 已知复数(2)(zi ii为虚数单位)，则z= .
2、4. 已知等差数列na满足3710aa，则该数列的前9 项和9S .54 张卡片上分别写有数字 0，1，2，3，从这 4 张卡片中一次随机 抽取不同的 2 张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于 2 的概 率为 . 6. 某校举行 2011 年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如 右上茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 据的平均值为 . 7执行右图所示的程序框图，则输出的y的值是 .8已知向量1(3,1),( 1, )2 ab，若向量ab与向量a垂直，则实数的值为 . 9. 在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4； 类似地，在空间，若两个正方
3、体的棱长的比为1：2，则它们的体积比 为 .10若sin()(0,0,|)2yAxA的最小值为2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2，且图象过点(0, 3)，则其解析式是 . 11.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若090BAOBFO，则椭圆的离心率是 . 12.与直线3x 相切，且与圆22(1)(1)1xy相内切的半径最小的圆的方程7 9 8 4 4 4 6 7 9 3第 6 题是开始x 16x1,结束输出 yx 2 否y e x2第 7题x x第 11 题yxAFOB- 2 -是 . 13.已知函数2( ) |6
4、|f xx，若0ab,且( )( )f af b，则2a b的最小值是 . 14.设等差数列 na满足：公差*dN，* naN，且 na中任意两项之和也是该数列中的一项. 若5 13a ，则d的所有可能取值之和为 .二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案 写在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内. . 15(本小题满分 14 分)如图，正三棱柱111ABCABC中，点D是BC的中点.（）求证: AD 平面11BCC B；（）求证:1A
5、CP平面1AB D.16(本小题满分 14 分)如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为 3，且10cos8B ，1cos4ADC （）求sinBAD的值； （）求AC边的长17(本小题满分 14 分)某市出租汽车的收费标准如下：在 3km以内(含 3km)的路程统一按起步价 7 元收费，超过 3km以外 的路程按 2.4 元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为 2.3 元；二是燃油费，约为 1.6 元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为 100第 15 题ABCDA1B1C1ADBC第 16 题- 3 -km时，折旧费约为 0.1
6、元. 现设一次载客的路程为xkm.()试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；()若一次载客的路程不少于 2km,则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y(FCyx)取得最大值? 18(本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知1( 4,0)F ，2(4,0)F，(0,8)A，直线(08)ytt 与线段1AF、2AF分别交于点P、Q.()当3t 时，求以12,F F为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；()过点Q作直线1QRAFP交12FF于点R，记1PRF的外接圆为圆C. 求证:圆心C在定直线7480xy上； 圆C是否恒过异于点1F的一个定点?若过，
7、求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 19(本小题满分 16 分) 已知( )f x为R上的偶函数，当0x 时，( )ln(2)f xx.第 18 题PAROF1QxyF2- 4 -()当0x 时，求( )f x的解析式；()当mR时，试比较(1)f m与(3)fm的大小；()求最小的整数(2)m m ，使得存在实数t，对任意的 ,10xm，都有()2ln |3|f xtx.20(本小题满分 16 分)已知数列 na满足1 12( 1)2( 1) 1 ( 1)3nnn nnaan ，*nN，12a .()求2a，3a的值；()设2121nnnbaa，*nN，证明: nb是等差数列；()设21
8、2nncan，求数列 nc的前n项和nS.江苏省盐城市 2011/2012 学年度高三年级摸底考试 数学附加题部分 （本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21选做题 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定 区域内.A.（选修 41：几何证明选讲）如图，圆O的直径6AB ，C为圆周上一点，3BC ，过点C 作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，D为垂足，且AD 与 圆O交于点E，求DAC的度数与线段AE的长.第 21(A)题AOBElDC- 5 -B （选修 42：矩阵与变换）已知矩阵A=1214 ，求A的特征值1、2及对应
9、的特征向量1、2.C （选修 44：坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为()4R，曲线C的参数方程为22cos( 2sinxy 为参数)，试判断l与C的位置关系.D.（选修 45：不等式选讲）已知, ,a b c为正数，且22214abc，试求23abc的最大值. 必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22 （本小题满分 10 分） 甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到ABCD，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有 一名志愿者 ()求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；()设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列
10、23 （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱111ABCA BC中，ACB 90，BAC 30，1BC ，16AA ， M是棱1CC的中点.第 23题ABMA1B1C1C- 6 -（）求证：1A BAM；（）求直线AM与平面11AA B B所成角的正弦值.盐城市盐城市 2011/20122011/2012 学年度高三年级摸底考试学年度高三年级摸底考试 数学参考答案数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1 2 2,sin0xRx 3. 5 445 51 36. 85 71 84 9.1:8 10.2sin(2)3yx 1151 212.22125()(1)
11、24xy 13.16 14. 364二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案 写在答题纸的指定区域内写在答题纸的指定区域内. . 15(本小题满分 14 分)证:（）因为ABC是正三角形,而D是BC的中点，所以ADBC 3 分又 BC 是两个相互垂直的平面ABC与面11BCC B的交线,且ADABC 面,所以11ADBCC B 面 7 分（）连接1AB,设11ABABEI,则 E 为1AB的中点,连接DE,由D是BC的中点,得DEACP11
12、 分 又1DEAB D 面,且11ACAB D 面,所以1ACP平面1AB D14分 16(本小题满分 14 分)解:（）因为10cos8B ，所以3 6sin8B 2分又1cos4ADC ,所以15sin4ADC 4 分所以sinsin()sincoscossinBADADCBADCBADCB- 7 -151013 66()48484 7 分（）在ABD中,由正弦定理,得sinsinADBD BBAD,即3 3 66 84BD,解得2BD 10分故2DC ,从而在ADC中,由余弦定理,得2222cosACADDCAD DCADC=221322 3 2 ()164 ,所以4AC 14 分17(
13、本小题满分 14 分)解: () 703( )72.4 (3)3xF xxx703 2.40.23x xx3 分设折旧费2zkx,将(100,0.1)代入,得.20.1100 k,解得51 10k 5分所以2 51( )2.3 1.610C xxx7 分()因为FCyx,所以554.711.62310 2.510.8()310xxxy xxx 11 分当3x 时,由基本不等式,得6250.820.7910y (当且仅当500x 时取等号)12 分当23x时,由y在2,3上单调递减,得max554.7221.60.750.7921010y13分答: 该市出租汽车一次载客路程为 500km时,每km的收益y取得最大值14 分18(本小题满分 16 分)解:()设椭圆的方程为22221(0)xyabab,当3t 时,PQ 的中点为(0,3),所以 b=33分 而2216ab,所以225a ，故椭圆的标准方程为22 1204xy5 分()解法一:易得直线12:28;:28AFyxAFyx ,所以可得88(, ),(, )22ttPt Qt,再由1QRAFP,得(4,0)Rt8 分- 8 -则线段1FR的中垂线方程为2tx , 线段1PF的中垂线方程为1516 28tyx ,由1516 282tyxtx
