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1、1 图17432109878广东省各市 2015年高考一模数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（ 2015 届广州市）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是A. 91, 91.5B. 91, 92C. 91.5, 91.5D. 91.5, 922、（2015 届茂名市）如图，三行三列的方阵中有9 个数(1,2,3,1,2,3)ijaij，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A、37B、47C、114D、13143、（ 2015 届汕头市）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日
2、平均温度均不低于22C”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）ABCD选择题参考答案1、C2、 D3、B 二、填空题1、（ 2015 届江门市）已知x与y之间的几组数据如下表：x3 4 5 6 2 y2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为axby，根据中间两组数据（4，3）和（ 5，4）求得的直线方程为abxy，则bb _，aa _（填“”或“”）2、（ 201
3、5 届揭阳市）某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是35，则这名运动员在 10 次射击中，至少有9次命中的概率是（记1035p（） ，结果用含p的代数式表示）3、（ 2015 届湛江市）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均值为10，方差为2，则xy的值为4、（2015 届佛山市）某市有40%的家庭订阅了南方都市报,从该城市中任取4个家庭 ,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了南方都市报的概率为_ 填空题参考答案1、，2、所求概率991010 1010323( )+C( )555PC（）91023352310( )( )455533pp
4、p .3、3 4、96625(或0.1536) 三、解答题1、（2015 届广州市） 袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取1个球， 如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X. （1）求袋子中白球的个数；（2）求X的分布列和数学期望. 2、（ 2015 届江门市）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100 株树3 苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102) 17 0.17 102，104) 18 0.
5、18 104，106) 24 0.24 106，108) ab108，110) 6 0.06 110，112) 3 0.03 合计100 1 求上表中a、b的值；估计该基地榕树树苗平均高度；基地从上述100 株榕树苗中高度在108，112)范围内的树苗中随机选出5 株进行育种研究， 其中在110，112)内的有X株，求X的分布列和期望3、（ 2015 届揭阳市）图2 是某市今年1 月份前 30 天空气质量指数（AQI ）的趋势图 .36487884511621394966124134159102 88757145699398109977546196 183120703612601 02 03
6、04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3080日期（AQI）指数40120160200图 2 （1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3 中作出这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI ）小于100 时，表示空气质量优良某人随机选择当月1 日至 10 日中的某一天到达该市，并停留2 天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望（图中纵坐标1/300 即1300，以此类推）4 图 3 4、（ 2015 届茂名市）第117 届中国进出品商品交易会（简
7、称2015 年春季广交会）将于2015 年 4月 15 日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8 名男志愿者和12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位： cm），若身高在175cm 以上（包括 175cm）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3 名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。5、（ 2015 届梅州市）东海学校从参加2015 年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40
8、名同学，将5 他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6 组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60 名学生中随机抽取2 人，抽到的学生成绩在40，70）记 0 分，在 70，100记 1 分，用 X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列和数学期望6、（ 2015 届汕头市）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：1根据以上两个直方图完成下面的
9、22列联表：6 2根据1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？3若从成绩在130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率7、（ 2015 届深圳市）空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说 明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站下表是某网站公布的广东省内21 个城市在2014 年 12 月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI 数值城市AQI 数值城市AQI 数值城市AQI 数值城市AQI 数值城市AQI 数值城市AQI 数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名1
10、07 揭阳80 深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47 佛山160 惠 州113 汕 头88 汕 尾74 阳 江112 韶 关68 梅 州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI 值范围0,50) 50，100）100,150) 150,200) 城市个数（ 2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望8、（2015 届湛江市）广东省第十四届运动会将在湛江举
11、行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”1如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；2若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人， 设这2人身高相差cm7 20 频率组距40 0.010 0.005 AQI0.015 0.020 0.025 60 80 100 120 140 2013年 11 月份 AQI 数据频率分布直方图图
12、 4分组频数频率20,4040,6060,8080,100100,120120,1402014 年 11 月份 AQI 数据频率分布表表 2（0），求的分布列和数学期望（均值）9、（ 2015 届中山市）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。 已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组1 5 6 第二小组2 4 6 总计3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2 人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4 个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望10、（2015 届佛山市）某
13、地区“ 腾笼换鸟 ” 的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份 (30天)的空气质量指数(AQI)(单位 :3g/ m)资料如下 : () 请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表并完成频率分布直方图；() 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量2014 年 11 月份 AQI 数据频率分布直方图20 40 0.010 0.005 频率组距AQI0.015 0.020 0.025 60 80 100 120 140 图 52014 年 11 月份 AQI 数据日期1 2 3 4 5
14、 6 7 8 9 10 AQI89 55 52 87 124 72 65 26 46 48 日期11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AQI58 36 63 78 89 97 74 78 90 117 日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 AQI137 139 77 63 63 77 64 65 55 45 表 18 的优良率提高了20多个百分点”(当AQI100时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点 ? 解答题参考答案1、（ 1）解：设袋子中有n(nN*)个白球，依题意得，22 717nCC，1 分即1 12 7 67 2
15、n n， 化简得，260nn，2 分解得，3n或2n（舍去） . 3 分袋子中有3个白球 . 4 分（2）解：由（ 1）得，袋子中有4个红球，3个白球 . 5 分X的可能取值为0,1,2,3，6 分407PX ，3421767P X ，3244276535P X ，321413765435P X . 10 分X的分布列为：11 分4241301237735355EX . 12 分2、3236241817100a，32.010032b ,2 分估计该基地榕树树苗平均高度为X0123P47274351359 02.1051003111610932107241051810317101(cm),6 分（列式 2 分，求值1 分，文字说明与单位完整1 分。）由频率分布表知树苗高度在108，112)范围内的有9 株，在 110，112)范围内的有3 株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3,7分，,11 分X的分布列为,12 分X的期望为3542532110214512110EX ,13 分（列式正确1 分）3、解：（ 1）频率分布表和频率分布直方图如下图示：-3 分-7 分（2）设iA表示事件 “ 此人于当月i日到达该市 ” （i=1,2，10）. 则1()10iP A （i=1,2，10）-
