《中考“圆重”知多少 ——2013年武汉市中考数学圆的分量变化分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考“圆重”知多少 ——2013年武汉市中考数学圆的分量变化分析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 众所周知，今年武汉中考数学在题型结构上已经做了调整，选择题和填空 题由原先的 12 道、4 道，变更为 10 道和 6 道，大题的分量仍然保持 9 道不变。 这形 式上的变化是中考改革的信号，那么形式上的变化是否带来内容上的变更 呢？其实，只要我们对比往年中考对初中 29 章知识点考察的比例来看，今年中今年中 考对考对“圆圆”的相关知识的考察分量比往年有了不小的上升的相关知识的考察分量比往年有了不小的上升。在 2012 年以前，中考试卷上的圆只有 22 题，分值只有 8 分，但是今年它 的分值增加到 14 分，提升了 75%，除了第 22 题外，还有选择题第 10 题和填空 题第 16 题。
2、从考察的难度来看，第 10 题和第 16 题分别属于选择题和填空题的 压轴，这两个压轴都直接或间接考察圆的知识，可见对圆的考察不只是在容量这两个压轴都直接或间接考察圆的知识，可见对圆的考察不只是在容量 上有了提升，在难度上也有了加大。上有了提升，在难度上也有了加大。这一变化给我们敲响了警钟：必须重视圆。 那么，接下来我们就进入到 2013 年中考的题目中来详细分析：今年的圆考了什 么？究竟怎么考？2013 年中考第年中考第 10 题题10、如图 1，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，若 CED=x，ECD=yB 的半径为 R 则弧 DE 的长度是（ ）A、B、 C、D、
3、图图 1分析思路：分析思路：1、因为题目中要求的是弧 DE 的长，而弧 DE 是在圆 B 上，求弧长，根据 弧长公式可知，需要找到“半径和圆心角”这两个关键要素。由于已知圆 B 的半 径为 R，那么我们的目标便直接锁定求出该弧所对应的圆心角的大小该弧所对应的圆心角的大小。所以辅助线就是连接 BD,BE，即求出DBE（见图 1）。2、因为已知 PC,PD,PE 分别是圆的切线，所以根据切线长定理切线长定理可知 PC=PD=PE。这样我们可以看到，三条等边均有一共点，由此便可以 P 点为圆 心，以 PC 长为半径作圆 P，这样 C,D,E 三个点便都在这个圆上。3、作出圆 P 后我们可以发现，因为
4、DPE 是弧 DE 的圆心角，而DCE 则 是弧 DE 的圆周角， 根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系同弧所对的圆心角与圆周角的关系可知：ECD=y所 以EPD=2y,由于BDP=BEP=90，根据四边形内角和四边形内角和可推出圆心角DBE=18O-2y。再代入弧长公式可得： 弧 DE 的长度是。2013 年中考第年中考第 16 题题16、如图 2，已知 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF,连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2， 则线段 DH 长度的最小值是？图图 2分析思路：分析思路：1. 因为四边形 AB
5、CD 是正方形，AE=DF，所以可以得到ABEDCF， 进而推出ABE=DCF.2. 又根据正方形对称性（对角线 BD 提示）可知ADGCDG，所以 DAG=DCG.3. 结合前两个结论，我们可以得到ABE=DAG.由于ABE+AEB=90， 等量代换可得DAG+AEB=90，这样我们就可以得到AHB=9O。4. 如何处理 E、F 这两个双动点呢？当 E,F 两点在运动时，G,H 两点也在 运动，如果我们单纯把眼光聚焦在这 4 个动点上，将会陷入一个走不出的困境。 但是结合 前面的推导，我们发现AHB=9O恒成立，那么在什么环境下，90角在运动的情况下都恒成立呢？在圆上。因此，我们以 AB 中
6、点 O 为圆心， AB 为 直径作圆 O（见图 2）。DH 的长度也就获得了它的几何意义：圆外一定几何意义：圆外一定 点到圆上距离。点到圆上距离。确定了它的几何意义，我们也就不难发现，DH 的最小值出现 的情况：D、H、O 三点共线。于是连接 OD，交圆于 h,这个点就是使得 DH 为 最小值的点。5. 计算，所以 DH 的最小值是。2013 年中考第年中考第 22 题题22. 如图 3，已知ABC 是O 的内接三角形，AB=AC,点 P 是弧 AB 的中 点，连接 PA，PB，PC.（1）如图，若BPC=6O，求证：。（2）如图，若，求 tanPAB 的值。图图 3分析思路：分析思路：1.第
7、一问难度不大，提示：ABC 为等边三角形，PC 为直径。2.因为已知 sinBPC 的值，所以必须把BPC 转化到直角三角形中去，而 此题我们可以利用圆心角，这样我们就可以做辅助线了：过 A 点向 BC 作垂 线 （见图 3）。因为 AB=AC，所以 O 点在 AE 上，连接 OB,所以就有 BPC=BOE，所以我们可以通过设参数 BE=24x,则我们就可以计算出 BO=25x，OE=7x，AO=25x，AB=40x。3.因为点 P 是弧 AB 的中点，所以由垂径定理可想到连接 OP,交 AB 于点 F，就有 OP 垂直 AB,就有 AF=BF=20x，在 RtBFO，可算出 FO=15x，P
8、F=10x，所以。总结：总结：以上三道都是与圆有关的，前两道题中，我都使用到构造圆构造圆的方法。构造圆的思路无非两个要素：定点和定长。第 10 题是三条线段相等（定长），并 且有一个公共点（定点），这样我们就可以构造圆了。第 16 题是有一个角恒定 为 90 度，其对边是一条定线段（定长），这样我们 就可以根据圆中直径所对 应的圆周角是 90 度来构造圆。这两个题是近几年来中考题型中变化很大的题型， 而且也是难点。而第 22 题，它的变化不大，依旧考察学生对于圆的基本知识的理解。但是 从总体上来看，圆的分量较去年有很大的提升，所以我们相信在未来的 2015 年 中考它依旧会占据很大比重，所以希望新九年级的的学生要加大对其的重视度。
