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1、高等数学高等数学计划对应教材计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本周学习任务本周学习任务第一单元第一单元: 1. 函数的概念及表示方法; 2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念; 4. 基本初等函数的性质及其图形; 5. 极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系; 6. 极限的性质及四则运算法则. 第二单元第二单元: 1. 极限存在的两个准则,会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法; 2. 无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的比较方法,利用等价无穷小求极限; 3. 函数连续性的概念,左、右连续的概
2、念,判断函数间断点的类型; 4. 连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值 和最小值定理、介值定理),会用这些性质. 第三单元第三单元:1.导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和 法线方程,函数的可导性与连续性之间的关系; 2.导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式,一阶微 分形式的不变性; 3.高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数; 4.会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数.单 元学 习 内 容学习知识点习 题 章 节练习题目备注第 一 单 元第 一 章 第 1
3、 节函数的概念; 函数的有界性、单调性、周期 性和奇偶性; 复合函数、反函数、分段函数 和隐函数; 初等函数具体概念和形式,函数 关系的建立习 题 1 14(3) (6)(8),5(3), 9(2),15(4),17本节有两部分内容 考研不要求,不必学 习:1. “二、映射”;2. 本节最后双曲 函数和反双曲函数第 一 章 第 2 节数列极限的定义; 数列极限的性质(唯一性、有界 性、保号性)习 题 1 21(2) (5)(8)1. 大家要理解数列 极限的定义中各个 符号的含义与数列 极限的几何意义;2. 对于用数列极限的 定义证明,看懂即可第 一 章 第 3 节函数极限的概念; 函数的左极限
4、、右极限与极限 的存在性; 函数极限的基本性质(唯一性、 局部有界性、局部保号性、不 等式性质,函数极限与数列极限 的关系等)习 题 1 32,41. 大家要理解函数 极限的定义中各个 符号的含义与函数 极限的几何意义; 2. 对于用函数极限 的定义证明,看懂即 可第 一 章 第 4 节无穷小与无穷大的定义; 无穷小与无穷大之间的关系习 题 1 44,6大家要搞清楚无穷 大与无界的关系第 一 章 第 5 节极限的运算法则(6 个定理以及 一些推论)习 题 1 51(5)(11)(13), 3,5有理分式函数当 的极限要x 记住结论,以后直接 使用第 一 章 第 6 节函数极限存在的两个准则(夹
5、逼 定理,单调有界数列必有极限); 两个重要极限(注意极限成立的 条件,熟悉等价表达式); 利用函数极限求数列极限习 题 1 61(2)(6),2(1)(4), 4(1)(3)1. 利用单调有界原 理推导第二个重要 极限可以不用细看;2. “柯西极限存在 准则”考研不要求第 一 章 第 7 节无穷小阶的概念(同阶无穷小、 等价无穷小、高阶无穷小、低 阶无穷小、k 阶无穷小)及其应 用; 一些重要的等价无穷小以及它 们的性质和确定方法习 题 1 71,2,3(1),4(3)(4)例 1 和例 2 中出现 的所有等价无穷小 都要求熟记第 二 单 元第 一 章 第 8 节函数的连续性,函数的间断点的
6、 定义与分类(第一类间断点与第 二类间断点);判断函数的连续性 和间断点的类型习 题 1 83(4),4,5熟记:1. 连续性的 定义;2. 间断的定 义与间断点的分类第 一 章 第 9 节连续函数的和、差、积、商的 连续性;反函数与复合函数的连 续性;初等函数的连续性习 题 1 93(4)(6)(7),4(4)(6),6第 一 章 第 10 节有界性与最大值最小值定理;零 点定理与介值定理(零点定理对 于证明根的存在是非常重要的 一种方法)习 题 1 101,3考研不要求的内容: “三、一致连续性”第 一 章 总 复 习 题总结归纳本章的基本概念、基 本定理、基本公式、基本方法总 复 习 题
7、 一3(2),9(2)(4)(6),10,13单 元学 习 内 容学习知识点习 题 章 节练习题目备注第 2 章 第 1 节导数的定义、几何意义、物理意 义;单侧与双侧可导的关系;可导 与连续之间的关系;函数的可导性, 导函数,奇偶函数与周期函数的导 数的性质;按照定义求导及其适用 的情形,利用导数定义求极限;会 求平面曲线的切线方程和法线方 程习 题 2 12,6,7,8,13 ,16(2),17第 2 章 第 2 节导数的四则运算公式(和、差、积、 商);反函数的求导公式;复合函数 的求导法则;基本初等函数的导数 公式;分段函数的求导习 题 2 22(9),3(2), 4,7(8), 8(
8、5), 11(6)(9)考研不要求的内容: “例 17 双曲函数与 反双曲函数的导数”第 三 单 元第 2 章 第 3 节高阶导数; n 阶导数的求法(归纳法,莱布尼兹 公式)习 题 2 31(3), 3(2),4(1),8,10(2) 例 3 例 4 例 5 的结论 要求记住,以后可直 接利用第 2 章 第 4 节隐函数的求导方法,对数求导法; 由参数方程确定的函数的求导方 法习 题 2 41(1),2,3(4), 4(1),5(2),10考研不要求的内容: “三、相关变化率”第 2 章 第 5 节函数微分的定义,几何意义;基本 初等函数的微分公式; 微分运算法则,微分形式不变性习 题 2 52,6考研不要求的内容: “四、微分在近似计 算中的应用”第 2 章 总 复 习 题总结归纳本章的基本概念、基本 定理、基本公式、基本方法总 复 习 题 二1,3,6(1),7 ,11, 13,14
