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1、最近在做一个项目的方案设计，应各位老总的要求，只有系统框图和器件选型可不行， 为了凸显方案设计的高大上， 必须上理论分析，炫一下“技术富”，至于具体有多大实际指导意义，那就不得而知了！本人也是网上一顿百度，再加几日探索，现在对用matlab 实现系统辨识有了一些初步的浅薄的经验，在此略做一小节。必须要指出的是，本文研究对象是经典控制论理最简单最常用的线性时不变的siso 系统，而且是2 阶的哦，也就是具有如下形式的传递函数：121)(22TssTsG本文要做的就是，对于有这样传递函数的一个系统，要辨识得到其中的未知数T， !这可是控制系统设计分析的基础哦，没有系统模型，啥理论、算法都是白扯，在
2、实际工程中非常重要哦！经过总结研究，在得到系统阶跃响应实验数据之后（当然如果是其他响应，也有办法可以辨识， 在此还是只讨论最简单的阶跃响应实验曲线，谁让你我是菜鸟呢），利用 matlab 至少可以有两种方法实现实现（目前我只会两种，呵呵） ！一、函数法二、GUI 系统辨识工具箱下面分别作详细介绍！一、函数法看官别着急，先来做一段分析（请看下面两排红*之间部分），这段分析是网上找来的，看看活跃一下脑细胞吧，如果不研读一下，对于下面 matlab 程序，恐怕真的就是一头雾水咯！* G(s)可以分解为：)(1)(212ssTsG其中，11112221TT1、2都是实数且均大于零。则有：211T，21
3、21 2传递函数进一步化为：)()(2121 sssG因此，辨识传递函数就转化为求解1、2。当输入为单位阶跃函数时， 对上式进行拉普拉斯反变换， 得系统时域下的单位阶跃响应为 ：tteety212111221)(即tteety21211122)(1令1=2k)1(k，得tktekekkty22 111)(1tktekekk2)1(2111对上式两边取以e为底的对数得tkektkkty2)1(211ln1ln)(1ln当t时，tkek2)1(11ln0，则上式化简为tkkty21ln)(1ln该式的形式满足直线方程batty)(*其中，)(*ty=)(1lnty，1ln,2kkba)1(k通过最
4、小二乘算法实现直线的拟合，得到a，b的值，即可得到1、2的值，进而可得系统的传递函数。* Matlab 程序代码 : clc close all t=1 3 5 7 9 11 13 15 17 19; y=0.149086 0.5890067 0.830617 0.933990 0.973980 0.991095 0.995868 0.998680 0.999490 0.999850; y2=log(1-y); plot(t,y2,*); grid on pm=polyfit(t,y2,1) value=polyval(pm,t); hold on plot(t,value,r) title(
5、fontname黑体fontsize20y(t)=at+b) w2=-pm(1) w1=w2/(1-exp(-pm(2) T=1/sqrt(w1*w2) theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2) z=; p=-w1 -w2; k=w1*w2; sys=zpk(z,p,k) figure(2) step(sys,0:0.5:20); axis(0 20 0 1.2) hold on plot(t,y,r*) 打开 matlab，新建一个Function,把上述程序段拷进去，保存，运行，运行结果：系统的传递函数为)4797.0)(126.1(54034.0)(SSSG很顺利吧？先高
6、兴一个！问题接着马上就来了，上面这个例子，这个传递函数的极点刚好都是负实数，因此辨识得很顺利， 但是如果系统是欠阻尼系统， 也就是如果传递函数的根是复数，那么上述函数段，就无能为力咯， 会出现说“ matlab 无法处理增益为复数情况之类”例如)1)(1(2)(jSjSSG对于这个系统，若果用simulink 做一下阶跃响应，再把实验数据代入上述函数段，那就不行咯！怎么办呢，只能另辟蹊径了！二、 （System Identification Tool）系统辨识工具箱早听说 matlab 博大精深，神通广大了， 于是乎我确定肯定有更简单、直观、强大的工具来完成这小儿科把戏。查资料琢磨之后，我做了
7、个小实验， 在 simulink 里验证了该种方法。 该方法的大原则是： 在确定了系统的输入输出数据（两个列向量 N 1 形式，如果是 1 N，会提示出错！） 之后， 设计好一定的辨识原则 （比如说是 2 阶？3 阶？，传递函数是零极点形式，还是带阻尼形式，等等），然后就交给强大的 matlab ，得到辨识结果。 Step by step ，plz！Step1、 建立模型获取系统输入输出数据图 1 图 1 系统的输入是阶跃信号，用Scope1监视，并输出到workspace （这步不会的自己百度哦） ，采样周期是0.1s，得到输入变量 u （101 1 的矩阵） ； 本人在系统的阶跃响应上叠加
8、了一白噪声，当然也可以不加噪声， 加了噪声就是期望更真实的模拟实际情况，白噪声参数设置见图2 图 2 同样在 Scope2 监视，也将结果输出到workspace ，得到响应数据 y（同样也是 101 1 的矩阵）Step 2 、进入辨识工具箱 &设置辨识规则直接在 command window 输入 ident，回车，进入辨识工具箱图3 图 3 点击 import 下拉菜单，选时域数据time domain data，见图 4 图 4 在下图 5 红色圈区域输入之前得到的系统输入和输出数据，u 和 y 图 5 在下图 6 绿色圈内输入数据的一些信息，因为之前模型中， 阶跃起点我是放在 0s
9、处的，这里也设置0，如果前面模型仿真是1s，这里应该也是 1s；采样时间是 0.1s，根据实际情况设置统一哦图 6 设置完之后，点击import 此时界面变成图7图 7 如果在下图 8 勾选红框这个选项， 就会出现我们刚才设定输入输出数据的曲线，如图 9 所示， 其他勾选项是频域的分析和显示， 暂不用它。图 8 图 9 看看与我们实际设置的输入输出是否符合，如果符合，那么我们离成功就不远咯，如果发现异常，那再好好检查一遍，直到确保数据导入没有问题！下面两段 红色斜杠 之间的内容，对于本实验，可以直接跳过，看一下对后续复杂模型的处理有好处哦，也算全面熟悉一下工具。/ 到这接着选 preproce
10、ss 也就是对数据进行预处理了， 下拉菜单中有很多种处理方法和手段， 有这个心思的人可以挨个试一下功能。图10 图 10 预处理的对象是 working data 中的数据，每进行一种预处理在左边就会有新的数据生成，这时只要将新的数据移动到working data的那个方框，就可以将working data 换成你所想处理的数据了，可以这样多次进行处理， 得到你最终想用来辨识的数据和用于验证的数据（不需要的数据可以拖到那个trash 里面删除，就是回收站了，也可以从回收站中找回的）接下来就是辨识了，首先把辨识用的数据拖到working data 那个方框，再把验证的数据拖到validation
11、 data 那个方框，这个 validation data 就是最原始数据稍作处理得到的一个更接近理论模型的对象数据， 在这实验里，本人用的就是默认数据， 也就是不做任何 preprocess处理。/ 点下拉菜单 estimate ， 选你想要的模型， 在弹出的对话框中设定参数,图 11 图 11 这里边的模型种类比较多，有线性的、非线性的、状态空间的、经典传递函数形式的等等，我们所选的就是图中红色方框process models ，单击。弹出如下界面图12！图 12 在本实验中，我们做如下设置，见图13 红框标出部分。图 13 是否有零点、有延迟、有积分？根据勾选，传函自动调整传递函数极点个
12、数及其他然后点击最下方 Estimate ，就有模型生成了。图14 图 14 先勾选上图绿色框选项，看到了什么？给出了拟合率，best fits 98.72 有木有？传递函数具体的数值，双击上图红色框， 见图 15？图 15 在右边的数据栏中；也就是model views 中了，下面有很多可以选择，每选一个就可以生成一幅对应的图，是由用于验证的数据生成的。把模型拖到 to workspace 那个方框，再去看workspace ，多的那个变量就是你所辨识出的模型了注意：在某个模型或某组数据上点一下，线变细了就不会在图中显示出来了！ ！ ！ ！ ！ ！ ！ ！最后再一次提出，上述分析并不一定完全正确，可能有些概念并不清晰可靠， 当然还有很多功能并没有被发掘，可以确定的是解决这个问题的两个大方向没有问题，若想做到精益求精， 还需要再仔细研究斟酌哦！
