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1、一、一、知识点归纳知识点归纳： 正、反比例函数正、反比例函数 1.正比例函数一般形式： ；定义域： 函数图像是过 的 当 时，函数图像过 ，y 随着 x 的增大而 当 时，函数图像过 ，y 随着 x 的增大而 2.反比例函数一般形式： ；定义域： 函数图像是 当 时，函数图像在 ， y 随着 x 的增大而 当 时，函数图像在 ， y 随着 x 的增大而 一次函数一次函数 1.一次函数一般形式： ；定义域： 函数图像是 当 时，函数图像过 ，y 随着 x 的增大而 当 时，函数图像过 ，y 随着 x 的增大而 当 时，函数图像过 ，y 随着 x 的增大而 当 时，函数图像过 ，y 随着 x 的增
2、大而 函数在 y 轴上的截距为 ； 二次函数二次函数1.一般式:是常数，cbacbxaxy,(2)0a2.顶点式： (kmxay2)()0a其中对称轴是直线 顶点坐标为（- ，），mxmk3.交点式（两点式）： ()(21xxxxay)0a其中：为抛物线与轴交点的横坐标（一元二次方程的两21,xxx02cbxax根）4.二次函数用配方法可化成：的形式cbxaxy2 abac abxay44 222其中对称轴是直线 顶点坐标为（- ，），abx2ab 2abac 4425.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：1)0)0(22xayaxy2)kxaykaxy22)0(3)0)(22mxaym
3、xay6.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy （轴）0xy（0,0）kaxy2（轴）0xy(0, )k2mxaymx (,0)mkmxay2mx (,)mkcbxaxy2当时0a开口向上当时0a开口向下abx2()abac ab 44 22，7.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1)决定开口方向及开口大小，当时，开口向上；当时，开口向下；a0a0a越大,开口越小a相等，抛物线的开口大小、形状相同a2)和共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称abcbxaxy2轴是直线，abx2i.时，对称轴为轴0byii.（即、同号）时，对称轴在轴左侧0abab
4、yiii.（即、异号）时，对称轴在轴右侧（左同右异）（左同右异）0ababy3)的大小决定抛物线与轴交点的位置ccbxaxy2y抛物线与轴有且只有一个交点（0，）cbxaxy2yci.，抛物线经过原点0cii.,抛物线与轴交于正半轴0cyiii.,抛物线与轴交于负半轴0cy8.待定系数法求二次函数的解析式1)一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择cbxaxy2xy一般式2)顶点式：。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式khxay23)交点式：。已知图像与轴的交点坐标、，通常21xxxxayx1x2x选用交点式 9.图像的平移 左加右减，上加下减左加右减，上加下减图像的平移时，使用顶点
5、式 )0()(2akhxay向左平移个单位则，m)0()(2akmhxay向右平移个单位则；m)0()(2akmhxay向上平移个单位则，n)0()(2ankhxay向下平移个单位则n)0()(2ankhxay10. 直线与抛物线的交点一次函数的图像 与二次函数的图像0knkxyl02acbxaxy的交点，由方程组 的解的数目来确定：G cbxaxynkxy21)方程组有两组不同的解时与有两个交点lG2)方程组只有一组解时与只有一个交点lG3)方程组无解时与没有交点lG11. 抛物线与轴两交点之间的距离x若抛物线与轴两交点为，由于、是方cbxaxy2x0021，xBxA1x2x程的两个根，由0
6、2cbxaxacxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB 44422212 212 2121二、二、习题评析与演练习题评析与演练1如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD 于点 E（1） 求ABD 的度数；ABCDE第 1 题（2） 求证：BC=2CD； （3） 如 AE=1，求梯形 ABCD 的面积2.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3,点 E 是边 CD 上任意一点（点 E 与点 C、D 不重合） ，过点 A 作 AFAE,交边 CB 的延长线与点 F,联接 EF,交边 AB 于点 G. 设 DE=x,BF=y, (1)求
7、y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）.如果 AD=BF,求证：AEFDEA; (3).当点 E 在边 CD 上移动时，AEG 能否成为等腰三角形？如果能，请直接写 出线段 DE 的长；如果不能，请说明理由。A DF B C备用图 备用图3如图，双曲线在第一象限的一支上有一xy5点 C（1，5） ，过点 C 的直线)0(kbkxy与 x 轴交于点 A（a，0） 、与 y 轴交于点 B.AOCBDxy第 3 题(1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的 横坐标是 9 时，求COD 的面积.4如图，在平面直角坐标系
8、 xOy 中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2，0） 、 （1，）. 33将AOC 绕 AC 的中点旋转 180，点 O 落到点 B 的位置，抛物线经过xaxy322点 A，点 D 是该抛物线的顶点. （1）求证：四边形 ABCO 是平行四边形； （2）求 a 的值并说明点 B 在抛物线上； （3）若点 P 是线段 OA 上一点，且APD=OAB， 求点 P 的坐标； (4) 若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作 平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y 轴 上，写出点 P 的坐标. 课后练习 1在中，为边上的点，联结（如图RtABC903BACABM，BCAM 1 所
9、示） 如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那ABMAMBAC 么点到的距离是 MACBCD第 4 题AxyO2.如图 2，在梯形中，联ABCD86012ADBCABDCBBC， 结AC （1）求的值；tanACB （2）若分别是的中点，联结，求线段的长MN、ABDC、MNMN3 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为OA，点的坐标为，直线轴（如图 3(10)，C(0 4)，CMx所示） 点与点关于原点对称，直线BA（为常数）经过点，且与直线相交yxbbBCM于点，联结DOD （1）求的值和点的坐标；bD （2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三PxP
10、OD 角形，求点的坐标；P （3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与PDP 圆外切，求圆的半径OO4. （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3） 小题满分 5 分）ADC 图 2BA图 1BMCCMOxy12341图 3A1BDyxb已知为线段上的动点，点在9023ABCABBCADBCP，BDQ射线上，且满足（如图 4 所示） ABPQAD PCAB（1）当，且点与点重合时（如图 5 所示） ，求线段的长；2AD QBPC（2）在图 4 中，联结当，且点在线段上时，设点之AP3 2AD QABBQ、间的距离为，其中表示的面积，表示xAPQPBCSySAPQSAPQPBCS的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；PBCyx（3）当，且点在线段的延长线上时（如图 6 所示） ，求ADABQAB的大小QPCAD PCBQ图 4DA PCB（Q） ）图 5图 6CADPBQ
