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1、四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 管理运筹学一、单选题（每题分，共20 分。 ） 1 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是（） 。 基本解一定是可行解基本可行解的每个分量一 定非负 若 B是基， 则 B一定是可逆非基变量的系数列向量一 定是线性相关的 3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） 多余变量B松弛变量C人工变量D自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变
2、量的个数时，可求得 （） 。多重解无解正则解退化解 5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。A等式约束 B“”型约束 C “”约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量iy是（） 。 多余变量自由变量松弛变量非负变 量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-1 8.树的任意两个顶点间恰好有一条（） 。 边初等链欧拉圈回路9若 G中不存在流f 增流链，则f 为 G的 （）。A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10. 对偶
3、单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（） 等式约束 “”型约束 “”型约束非负约 束 二、多项选择题（每小题4 分，共 20 分） 1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A松弛变量 B剩余变量 C非负变量 D非正变量 E自由变量 2图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A画出可行域 B求出顶点坐标 C求最优目标值D选基本解 E选最优解 3表上作业法中确定换出变量的过程有（）A判断检验数是否都非负 B选最大检验数 C确定换出变量D选最小检验数 E确定换入变量4求解约束条件为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A 人工变量 B松弛变
4、量 C. 负变量 D剩余变量 E稳态变量 5线性规划问题的主要特征有（）A 目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D 求目标最小值 E非线性 三、计算题（共60 分）1. 下列线性规划问题化为标准型。(10 分) 123min+5-2Zxxx123123121236235100,0,xxxxxxxxxxx 符号不限 2. 写出下列问题的对偶问题 (10 分) 123min42+3Zxxx123123121234+56=78910111213140,0xxxxxxxxxxx无约束，3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分 ) 4某公司有资金10 万元，若投资用于项目
5、(1,2,3)ii ix的投资额为时，其收益分别为11122()4 ,()9,g xx g xx33()2,g xx问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15 分) 5 求图中所示网络中的最短路。（15 分）满足满足四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 管理运筹学参考答案一、单选题 1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D 二、多选题1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB 三、计算题1、max(-z)= 123352()xxxx2、写出对偶问题maxW=12371114yyy3、解：4解：
6、状态变量ks为第 k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底 3 个项目的资金额；决策变量kx为决定给第 k 个项目的资金额；状态转移方程为1kkkssx；最优指标函数()kkfs表示第 k 阶段初始状态为ks时， 从第 k 到第 3个项目所获得的最大收益，()kkfs即为所求的总收益。递推方程为：1 0()()()(1, 2 , 3 )ma x kkkkkkkk xsfsgxfsk44()0fs 当 k=3 时有332 333 0()2maxxsfsx当33xs时，取得极大值22 3s，即：3322 3333 0()22maxxsfsxx当 k=2 时有：222 22233 0()9()maxxs
7、fsxfs222 23 092maxxsxs22222 092()maxxsxsx令2 222222(,)92 ()hsxxsx用经典解析方法求其极值点。由2 22 292()( 1)0dhsxdx解得：2294xs而2 2 2 240d hd x所以2294xs 是极小值点。极大值点可能在 0，2s端点取得：2 22(0)2fs，222()9fss当222(0)()ffs时，解得29 / 2s当29/ 2s时，222(0)()ffs，此时，* 20x当29/ 2s时，222(0)()ffs，此时，* 22xs当 k=1 时，1111122 0()4()maxxsf sxfs当222()9fs
8、s时，1111111 0()499maxxsf sxsx11111 0959maxxssxs但此时2111 001 09 / 2ssx，与29/2s矛盾，所以舍去。当2 222()2fss时，12 1111 010(10)42()maxxfxsx令2 111111(,)42 ()hsxxsx由1 22 144()( 1)0dhsxdx解得：211xs而2 2 2 210d hd x所以111xs是极小值点。比较0,10两个端点10x时，1(10)200f110x时，1(10)40f* 10x 所以 再由状态转移方程顺推：* 2111 001 0ssx因为29 / 2s所以* 20x，* 322
9、10010ssx因此* 3310xs最优投资方案为全部资金用于第3 个项目，可获得最大收益200 万元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P（1v） 0 T（jv）（j2，3,7） 第一步：因为21,vv，31,vvA且2v，3v是 T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：12122,minwvPvTvT=min,05513133,minwvPvTvT=min,022所有 T 标号中， T（3v）最小，令P（3v） 2 第二步：3v是刚得到的P 标号，考察3v34,v v，36,v vA，且5v，6v是 T 标号44334min,T vT vP vw=min,2796min,2T
10、 v4 6所有 T 标号中， T（2v）最小，令P（2v） 5 第三步：2v是刚得到的P 标号，考察2v44224min,T vT vP vw=min 9,52755225min,T vT vP vwmin,5712所有 T 标号中， T（6v）最小，令P（6v） 6 第四步：6v是刚得到的P 标号，考察6v44664min,T vT vP vw=min 9,62755665min,T vT vP vwmin 12,61777667min,T vT vP vwmin,6612所有 T 标号中， T（4v） ，T（5v）同时标号，令P（4v）=P（5v） 7 第五步：同各标号点相邻的未标号只有7
11、v57577,minwvPvTvTmin 12,7310至此： 所有的 T 标号全部变为P 标号， 计算结束。 故1v至7v的最短路为 10。管理运筹学模拟试题2 一、单选题（每题分，共 20分。 ）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问 题求解，原问题的目标 函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（） 。 基本解一定是可行解基本可行解的每个分量一定非负 若 B是基，则B一定是可逆非基变量的系数列向量一定是线性相关 的 3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A多余变
12、量B松弛变量C人工变量D自由变量4. 当满足最优解， 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（） 。 多重解无解正则解退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（）。A等式约束 B“ ” 型约束 C “ ” 约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“ ” 型，则对偶问题的变量iy是（） 。 多余变量自由变量松弛变量非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-1 8. 树的任意两个顶点间恰好有一条（） 。 边初等链欧拉圈回路9若 G中
13、不存在流f 增流链，则f 为 G的（）。A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（） 等式约束 “ ” 型约束 “ ” 型约束非负约束二、判断题题（每小题2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（） 2对偶问题的对偶一定是原问题。（） 3产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（） 4对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（） 5在任一图G 中，当点集 V 确定后， 树图是 G 中边数最少的连通图。（） 三、计算题（共 70 分） 1、某工厂拥有
14、A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：求： （1）线性规划模型； （ 5 分） （2）利用单纯形法求最优解；（15 分）4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从1v出发，经过这个交通网到达8v，要寻求使总路程最短的线路。（15 分）5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件， 这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9, 即三个方案均完不成的概率为0.50.70.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率 尽可能大， 决定追加2 万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应 如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15 分) 管理运筹学模拟试题2 参考答案一、单选题 1.C 2.B 3.D 4. A .5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D 二、多选题1.2. 3.4. 5. 三、计算题1. 解： （1）12max15002500zxx123265xx满足12240xx237 5x12,0x x（2）BcBxb1500 2500 0 0 0 1x2x3x4x5x0 3x65 3 2 1 0 0 32.5 追加投资（万元）各方案完不成的概率1 2 3
