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1、 解直角三角形解直角三角形教学程序教学程序 杨洪艳杨洪艳课前预习案：课前预习案：课课前我前我们发们发下了本下了本节节的的预习预习学案，温故而知新，学案，温故而知新， 现现在我在我检查检查一下同学一下同学们对们对旧知旧知识识的回的回顾顾和和对对新知新知识识的的预习预习情况如何。情况如何。通通过课过课前的前的预习预习我我们们知道了解直角三角形的含知道了解直角三角形的含义义（ （课题课题展示）：展示）： “在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过过程，叫做解直角三程，叫做解直角三 角形（示意学生回答）。角形（示意学生回答）。 ”解解该该直角三角形，需求出直角
2、三角形，需求出所有所有的未知元素。的未知元素。 正确正确选选用直角三角形中三用直角三角形中三边边之之间间的关系，两的关系，两锐锐角之角之间间的关系，的关系，边边 角之角之间间的关系，是正确、迅速地解直角三角形的关的关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键键. (本本节课节课，是解直角三角形，是解直角三角形应应用用题题之前的准之前的准备课备课，教材中没有涉及，教材中没有涉及， 设计设计本本节课节课旨在建立好解直角三角形的数学模型，掌握如何构建解直旨在建立好解直角三角形的数学模型，掌握如何构建解直 角三角形的思想方法、技巧角三角形的思想方法、技巧)。 。 课上探究案：上一章，我上一章，我们刚们刚学学
3、习习了解一元二次方程，其中了解一元二次方程，其中“元元”、 、 “次次”、 、 “根（解）根（解）” 这这些数学些数学术语术语，你知道是，你知道是谁创谁创造的造的吗吗？对对，他就是康熙皇帝。，他就是康熙皇帝。 康熙康熙创创 造的造的这这几个数学几个数学术语术语科学而科学而简洁简洁，十分便于理解和，十分便于理解和记忆记忆，因此一直延，因此一直延用到今天。康熙被称用到今天。康熙被称为为“最博学的皇帝最博学的皇帝”，他博，他博览览群群书书，学，学识识渊博，即使渊博，即使 按按现现在的在的标标准，也称得上是奇才。准，也称得上是奇才。 最近康熙皇帝的数学最近康熙皇帝的数学专专著在西安被著在西安被发现发现
4、的消息引起了广大的消息引起了广大历历史、史、 数学数学爱爱好者的好者的兴兴趣。在趣。在这这本本专专著中，康熙主要著中，康熙主要论论述了五种解直角三角述了五种解直角三角 形形问题问题的方法。是哪五种呢？下面我的方法。是哪五种呢？下面我们们一一块块来探究。来探究。(有哪些有哪些思想方法、思想方法、 技巧、技巧、规规律可以学律可以学习习)课堂小结课堂小结 让让学生自己小学生自己小结这节课结这节课的收的收获获，教，教师补师补充、充、纠纠正。正。 1、 、 “解直角三角形解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。是求出直角三角形的所有元素。 2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一、解直
5、角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一 边边，即已知两，即已知两边边或已知一或已知一边边一一锐锐角。角。 3、解直角三角形的方法：、解直角三角形的方法：（ （1）已知两）已知两边边求第三求第三边边（或已知一（或已知一边边且另两且另两边边存在一定关系）存在一定关系）时时， ， 用勾股定理（后一种需用勾股定理（后一种需设设未知数，根据勾股定理列方程）；未知数，根据勾股定理列方程）； （ （2）已知或求解中有斜）已知或求解中有斜边时边时，用正弦、余弦；无斜，用正弦、余弦；无斜边时边时，用正切、余，用正切、余 切；切； （ （3）已知一个）已知一个锐锐角求另一个角求另一个锐锐角角时时，用两，
6、用两锐锐角互余。角互余。 （目的：学生回（目的：学生回顾顾本堂本堂课课的收的收获获，体会如何从条件出，体会如何从条件出发发，正确，正确选选用适当用适当 的的边边角关系解角关系解题题。 。 ） ） 选选用关系式用关系式归纳为归纳为： ：已知斜已知斜边边求直求直边边，正弦余弦很方便；，正弦余弦很方便；已知直已知直边边求直求直边边，正切余切理当然；，正切余切理当然；已知两已知两边边求一求一边边，勾股定理最方便；，勾股定理最方便；已知两已知两边边求一角，函数关系要求一角，函数关系要选选好；好；已知已知锐锐角求角求锐锐角，互余关系要角，互余关系要记记好；好；已知直已知直边边求斜求斜边边，用除，用除还还需正余弦，需正余弦，计计算方法要算方法要选择选择，能用乘法不用除。，能用乘法不用除。 课外拓展案：关注学生的个体差异，关注学生的个体差异，设设置我置我设计设计了共性、个性、了共性、个性、 拓展三拓展三类类分分层层作作业业,使每一个学生都有成功的体使每一个学生都有成功的体验验，得到相，得到相应应的提高的提高 与与发发展，体展，体现课标现课标的的“使不同的学生得到不同的使不同的学生得到不同的发发展展”这这一宗旨一宗旨.
