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1、1 实验二用 MATLAB 实现线性系统的频域分析实验目的 1掌握 MATLAB 平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和 Nyquist图（极坐标图）绘制方法；2掌握利用 Bode图和 Nyquist 图对系统性能进行分析的理论和方法。实验指导 一、绘制 Bode图和 Nyquist 图1Bode图绘制采用 bode() 函数 ，调用格式：bode(sys) ； bode(num,den) ；系统自动地选择一个合适的频率范围。bode(sys ，w)；其中 w(即 )是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。 logspace(a,b,n)：表示在
2、10a到 10b之间的 n 个点, 得到对数等分的 w值。bode(sys,wmin,wmax)；其中wmin,wmax是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。mag,phase, =bode(sys) 或m,p=bode(sys) 这种格式只计算 Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m 为频率特性 G(j ) 的幅值向量 ; p 为频率特性 G(j ) 的幅角向量，单位为角度（ ）。w为频率向量，单位为 弧度/ 秒。在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) % 对数幅频曲线subplot(212);
3、semilogx(w,p) % 对数相频曲线bode(sys1 , sys2 , ,sysN ) ; bode( sys1 , sys2 , ,sysN ，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode 图。2. Nyquist曲线的绘制2 采用 nyquist()函数 调用格式： nyquist(sys) ; nyquist(sys,w) ; 其中频率范围 w 由语句 w=w1:w:w2 确定。 nyquist(sys1,sys2, ,sysN) ; nyquist(sys1,sys2, ,sysN,w); re,im,w=nyquist(sys) ; re频率响应实部im频率响应
4、虚部使用命令 axis()改变坐标显示范围，例如axis(-1,1.5,-2,2)。当传递函数串有积分环节时 =0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1计算控制系统的稳定裕度采用 margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den) ; Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D) ; Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) ; Gm- 幅值裕度；Pm-相位裕度；wcg -幅值裕度处对应的频率c；wcp -相位裕度处对应
5、的频率 g。Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(mag ,phase,w); margin(sys) 在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。2用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3用 Nyquist 图判断闭环系统稳定性由 Nyquist 曲线包围（ -1，j0）点的情况， 根据 Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例3 例 1：振荡环节如下：16( )21016G sss，做出该环节的 Bode 图和Nyquist 图。程序：n=16;d=1 10 16;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist
6、(sys)运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90-450-60-50-40-30-20-100Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.6-0.4-0.200.20.40.6例 2：振荡环节如下：16( )216nG sss，做出该环节的Bode图和 Nyquist图。 变化，取 0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2 。1Bode 图程序： wn=8;zn
7、b=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wn2; for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end 运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-60-40-2002040100 101 102-180-135-90-4504 1Nyquist 图程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=w
8、n2; for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end 运行结果：Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis-5-4-3-2-1012345-10-8-6-4-20246810例 3：系统开环传递函数如下：020( )(0.51)Gsss，0.231( )0.0551csGss，20(0.231)( )(0.0551)(0.51)sG ssss，做出各自的 Bode图，并求 、幅值裕度和相角裕度1Bode 图程序： n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=t
9、f(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2); n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys) 运行结果：5 Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase(deg)Magni tude(dB)10-1100101102-180-135-90-45045-40-30-20-1001020304050Syst
10、em: sys1 Frequency (rad/sec): 6.14 Magnitude (dB): 0.0687 System: sys Frequency (rad/sec): 8.98 Magnitude (dB): -0.0394 2求幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据） n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1) 运行结果：Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-1001020304050Gm = Inf, Pm = 17.964
11、deg (at 6.1685 rad/sec)10-1100101-180-135-90 n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); margin(sys) 运行结果：6 Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-200204060Gm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)10-1100101102-180-135-902求幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据） Gm,Pm,W
12、cg,Wcp= margin(sys1) Gm = Inf Pm = 17.9642 Wcg = Inf Wcp = 6.1685 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) Gm = Inf Pm = 50.4719 Wcg = Inf Wcp = 8.9542 例 4：系统开环传递函数为：04 31)( )(21)sGsss（ 做出 nyquist图，按 nyquist 稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果： n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);sys2=tf(n,d) Transfer function: 12 s + 4 - 2 s2 + s fi
13、gure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v) 7 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis-10123456-60-40-200204060分析判断： p=0，nyquist 曲线没有包围 (-1，j0)点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);G1=tf(n,d); G2=1;G=feedback(G1,G2,-1) Transfer function: 12 s + 4 - 2 s2 + 13 s + 4 figure(7
14、);step(G) Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.522.533.5400.10.20.30.40.50.60.70.80.91=0+=0-8 例 5：系统开环传递函数为：023)( )(1)sGss s（ 做出 nyquist图， 按 nyquist 稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 2 (s+3) - s (s-1) nyquist(sys);v=-10,10,-20,20;axis(v) Nyquist DiagramReal AxisIma
15、ginaryAxis-10-8-6-4-20246810-20-15-10-505101520分析判断： p=1，nyquist 曲线逆时针包围 (-1，j0)点 1 周，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain: 2 (s+3) - (s2 + s + 6) figure(8);step(g) =0+=0-9 Step ResponseTime (sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8System: g Settling Time: 7.85 System: g Peak amplitude: 1.7 Overshoot (%): 70.3 At time: 0.982 实验内容 1作各典型环节的Bode图和 Nyquist图，参数 自定。2自确定多环节开环传递函数，作Bode图和 Nyquist 图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist 稳定判据判断
