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1、 1 / 11北京市东城区北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习(一)学年第二学期初三综合练习(一)数数 学学 试试 卷卷考 生 须 知1.本试卷共 5 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共一、选择题(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个
2、是符合题意的下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.-2 的相反数是A. 2 B. C. D. -221 212.根据国家统计局的公布数据,2010 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿元人民币. 将 398 000 用科学记数法表示应为 A. 398103 B. 0.398106 C. 3.98105 D. 3.98106 3如图,直线 ABCD,A70,C40,则E 等于 A . 30 B. 40 C. 60 D . 70 4如图,在ABC 中,D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=2,则 AB 的长度是 A6 B5 C4 D3 5.甲、乙、丙、丁四名学生
3、10 次小测验成绩的平均数(单位:分)和方差如下表:选 手甲乙丙丁平均数92929292方差0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则圆锥的侧面积等于 A11B10C9D8 7. 若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的数其十位数字 与个位数字的和为 9 的概率是A B. C. D. 901 101 91 4548. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=4,E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点从点 B 出发,沿R BCDF 方向运动至点
4、处停止设点运动的路程为,的面积为,当取到最大FRxEFRyy 值时,点应运动到RA的中点处 B点处BCC C的中点处 D点处CDD二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)9. 若分式有意义,则的取值范围是_.53 xx10. 分解因式:a2b-2ab+b=_. 11. 已知 A、B 是抛物线 y=x2-4x+3 上关于对称轴对称的两点,则 A、B 的坐标可能是 .(写出一对即可)12. 如图,直线,点坐标为(1,0) ,过点作轴xy331A1Ax2 / 11的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点;再过点作轴的垂1BO1OBx2A2Ax线交直线
5、于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点,按此做法进行下去,2BO2OBx3A点的坐标为( , ) ;点( , ) 4AnA三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13.计算: 084sin45(3)4 14. 求不等式组 的整数解46, 1(3)22xx 15先化简,再求值:,其中.1)12 13(22xx xx xx13 x16. 如图,在四边形 ABCD 中, AC 是DAE 的平分线,DACE,AEB=CEB. 求证:AB=CB.17.列方程或方程组解应用题列方程或方程组解应用题3 / 11随着人们节能意识的增强,节能产品进入千家万户 ,今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳
6、能热 水器去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元,从今年 1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%,小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米,2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米18如图,在平行四边形ABCD中,过点 A 分别作 AEBC 于点 E,AFCD 于点 F (1)求证:BAE=DAF;(2)若 AE=4,AF=,求 CF 的长24 53sin5BAE四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的 方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常
7、了解”、 “比较了解”、 “基本了解”、 “不太了解”四个等级, 划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02(1)表中的 m 的值为_,n 的值为 (2)根据表中的数据,请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的 扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图 (3)若该校有 1500 名学生,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少?20. 已知:AB 是O 的弦,ODAB 于 M 交O 于点 D,CBAB 交 AD 的延长线于 C4 / 11(1)求证:ADDC; (2)过 D 作O 的切线交 BC 于 E,若 DE2
8、,CE=1, 求O 的半径21在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A(1,6),B(a,3)两点 .1xk2(1)求 k , k 的值;12(2)如图,点 D 在 x 轴上,在梯形 OBCD 中,BCOD,OB=DC,过点 C 作 CEOD 于点 E,CE 和反比例 函数的图象交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 18 时,求 PE:PC 的值.22. 如图 1,在ABC 中,已知BAC45,ADBC 于 D,BD2,DC3,求 AD 的长. 5 / 11小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图 1.她分别以AB、AC为对称轴,画出
9、 ABD、ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形. 设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值. (1)请你帮小萍求出 x 的值. (2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题: 如图 2,在ABC 中,BAC30,ADBC 于 D,AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF,求BGC 的周长.(画图所用字母与图 1 中的字母对应)图 1 图 2五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. 已知关于 x 的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正
10、整数根. (1) 确定整数 m 值; (2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0 的实数根的个数. xm24. 等边ABC 边长为 6,P 为 BC 边上一点,MPN=60,且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F.6 / 11(1)如图 1,当点 P 为 BC 的三等分点,且 PEAB 时,判断EPF 的形状; (2)如图 2,若点 P 在 BC 边上运动,且保持 PEAB,设 BP=x,四边形 AEPF 面积的 y,求 y 与 x 的 函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)如图 3,若点 P 在 BC 边上运动,且MPN 绕点
11、 P 旋转,当 CF=AE=2 时,求 PE 的长.图 1 图 2 图 325. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+8(a0)的图像与 x 轴交于点 A(-2,0) ,B,与 y 轴交于点 C,tanABC=2 (1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标; (2)设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得经过点 P 的直线 PM 垂直于直线 CD,且与直线 OP 的夹角为 75?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点 B 作 x 轴的垂线,交直线 CD 于点 F,将抛物线沿其对称轴向上平移,使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究:
12、抛物线最多可以向上平移多少个单位长度?7 / 11北京市东城区北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习(一)学年第二学期初三综合练习(一)数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题一、选择题(本题共(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 题 号12345678答 案ACACBD BB二、填空题二、填空题(本题共(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)题 号9101112答 案x5b(a-1)2(1,0) , (3,0)或 (0,3) , (4,3)等,0938,1)332(n0三、解答题:(本题共三、解答题:(本题共 3030 分,每小题分,每小题 5
13、5 分)分) 13 (本小题满分 5 分)解: =+1+4 4 分084sin45(3)4 22422=5 5 分 14 (本小题满分 5 分)解:由得:x2. -1 分由得:x-3-4,x-1. -2 分原不等式组的解集为 -1x2. -3 分 原不等式组的整数解为 0,1,2. -5 分 15 (本小题满分 5 分)=-2 分1)12 13(22xx xx xx xx xx xxx112 ) 1)(1(32=. -3 分213xx 12 xx当时,.-5 分13 x31333 12 xx16 (本小题满分 5 分) 证明:AC 是DAE 的平分线, 1=2. -1 分 又ADEC,2=3. -2 分 1=3.AE=CE. -3 分 在ABE 和CBE 中,AE=CE, AEB=CEB, BE=BE, ABECBE. -4 分AB=CB. -5 分-1201ABCDE 2318 / 1117 (本小题满分 5 分) 解:设小明家 2 月份用气 x 立方米,则去年 12 月份用气(x+10) 立方米-1 分根据题意,得 -3 分%251096 109690xxx 解这个方程,得 x30 -4 分 经检验,x30 是所列方程的根 答:小明家 2 月份用气 3