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1、 1 / 11北京市东城区北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）学年第二学期初三综合练习（一）数数 学学 试试 卷卷考 生 须 知1.本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个
2、是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-2 的相反数是A. 2 B. C. D. -221 212.根据国家统计局的公布数据，2010 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿元人民币. 将 398 000 用科学记数法表示应为 A. 398103 B. 0.398106 C. 3.98105 D. 3.98106 3如图，直线 ABCD，A70，C40，则E 等于 A . 30 B. 40 C. 60 D . 70 4如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=2，则 AB 的长度是 A6 B5 C4 D3 5.甲、乙、丙、丁四名学生
3、10 次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数92929292方差0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 A11B10C9D8 7. 若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字 与个位数字的和为 9 的概率是A B. C. D. 901 101 91 4548. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点从点 B 出发，沿R BCDF 方向运动至点
4、处停止设点运动的路程为，的面积为，当取到最大FRxEFRyy 值时，点应运动到RA的中点处 B点处BCC C的中点处 D点处CDD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9. 若分式有意义，则的取值范围是_.53 xx10. 分解因式：a2b-2ab+b=_. 11. 已知 A、B 是抛物线 y=x2-4x+3 上关于对称轴对称的两点，则 A、B 的坐标可能是 .（写出一对即可）12. 如图，直线，点坐标为（1，0） ，过点作轴xy331A1Ax2 / 11的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂1BO1OBx2A2Ax线交直线
5、于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，2BO2OBx3A点的坐标为（ ， ） ；点（ ， ） 4AnA三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算： 084sin45(3)4 14. 求不等式组 的整数解46, 1(3)22xx 15先化简，再求值：，其中.1)12 13(22xx xx xx13 x16. 如图，在四边形 ABCD 中， AC 是DAE 的平分线，DACE，AEB=CEB. 求证：AB=CB.17.列方程或方程组解应用题列方程或方程组解应用题3 / 11随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户 ，今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳
6、能热 水器去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元，从今年 1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米18如图，在平行四边形ABCD中，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F （1）求证：BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=，求 CF 的长24 53sin5BAE四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的 方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常
7、了解”、 “比较了解”、 “基本了解”、 “不太了解”四个等级， 划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02（1）表中的 m 的值为_，n 的值为 （2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的 扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （3）若该校有 1500 名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20. 已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C4 / 11（1）求证：ADDC； （2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2
8、，CE=1， 求O 的半径21在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A(1,6)，B(a,3)两点 .1xk2（1）求 k ， k 的值；12（2）如图，点 D 在 x 轴上，在梯形 OBCD 中，BCOD,OB=DC,过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例 函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 18 时，求 PE：PC 的值.22. 如图 1，在ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长. 5 / 11小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以AB、AC为对称轴，画出
9、 ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形. 设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. （1）请你帮小萍求出 x 的值. (2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题： 如图 2，在ABC 中，BAC30，ADBC 于 D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF，求BGC 的周长.（画图所用字母与图 1 中的字母对应）图 1 图 2五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 x 的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正
10、整数根. (1) 确定整数 m 值； (2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0 的实数根的个数. xm24. 等边ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F.6 / 11（1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状； （2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积的 y，求 y 与 x 的 函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点
11、 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE 的长.图 1 图 2 图 325. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a0）的图像与 x 轴交于点 A（-2，0） ，B，与 y 轴交于点 C，tanABC=2 （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得经过点 P 的直线 PM 垂直于直线 CD，且与直线 OP 的夹角为 75？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：
12、抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？7 / 11北京市东城区北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题一、选择题（本题共（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 题 号12345678答 案ACACBD BB二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）题 号9101112答 案x5b(a-1)2（1,0） ， （3,0）或 （0,3） ， （4,3）等，0938，1)332(n0三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5
13、5 分）分） 13 （本小题满分 5 分）解: =+1+4 4 分084sin45(3)4 22422=5 5 分 14 （本小题满分 5 分）解：由得：x2. -1 分由得：x-3-4,x-1. -2 分原不等式组的解集为 -1x2. -3 分 原不等式组的整数解为 0,1,2. -5 分 15 （本小题满分 5 分）=-2 分1)12 13(22xx xx xx xx xx xxx112 ) 1)(1(32=. -3 分213xx 12 xx当时，.-5 分13 x31333 12 xx16 （本小题满分 5 分） 证明：AC 是DAE 的平分线， 1=2. -1 分 又ADEC，2=3. -2 分 1=3.AE=CE. -3 分 在ABE 和CBE 中，AE=CE， AEB=CEB， BE=BE， ABECBE. -4 分AB=CB. -5 分-1201ABCDE 2318 / 1117 （本小题满分 5 分） 解：设小明家 2 月份用气 x 立方米，则去年 12 月份用气(x+10) 立方米-1 分根据题意，得 -3 分%251096 109690xxx 解这个方程，得 x30 -4 分 经检验，x30 是所列方程的根 答：小明家 2 月份用气 3
