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1、-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页120052005 年浙江省普通高校年浙江省普通高校“2+2”“2+2”联考联考高等数学高等数学 AA试卷试卷题 号一二三四五总 分复核得 分考试说明：考试说明： 1、考试为闭卷，考试时间为、考试为闭卷，考试时间为 150 分钟；分钟； 2、满分为、满分为 150 分；分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出
2、答案，不必写一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写 出计算过程，本题共有出计算过程，本题共有 8 8 个小题，每一小题个小题，每一小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1. 设连续函数曲线 与 在原点相切, 则 )(xfy 1xey.2)121(limnnf n2. .dxxxxx201010cossin5cossin3. 已知 为自原点到点 的半圆周 , 则L)0 , 2(A22xxy.Lxxdyyedxyye) 1cos()sin(4. 微分方程 的通解为 .2)(yxy5. .12641473279512526. 已知四阶方阵 的特征值为 : , 则 A2,1,21,1.
3、AA27.设 是随机变量 的分布函数, 则随机变量 的分布函数)(xFX23 XZ.)(zH得分得分阅卷人阅卷人姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页28. 随机变量 与 的联合分布律为：XYY1 2 3 X0 6161411 0 6141则期望值 .)(XYE二选择题二选择题. . （本题共有（本题共有 8 8 个小题，每一小题个小题，每一小题 3 3 分，共分，共 2424 分，每个小题给出的选项中，只有一分，每个小题给出的选项中，只有一 项符合要求）项符合要求）1. 级数 是 ( ).)21()
4、1(11nnnn（A）发散 （B）绝对收敛 （C）条件收敛 （D）敛散性不确定2. (其中 为 在球面坐标下的表示式为 ( ). dVyI2 )2222xzyx（A） dddsin)sinsin( 2cossin202022（B） dddsin)sincos( 2sincos2022022（C） dddsin)sincos( 2cos20200（D） dddsin20200)sincos( 得分得分阅卷人阅卷人-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页33. 已知 则 ( ).,1x nnnnxxx)11 (lim2L（A）1 （B） （C） （D）xe1
5、e xe114. 级数 的收敛域是（ ）.nnnn nx21211 3) 1(（A） （B） （C） （D）(-3,3 -3,3 (-9,9 -9,9 5. 设 为 阶方阵 , 是非齐次方程组 对应的齐次方程组, An0AxbAx 则下面结论不一定成立的是 ( ) .（A）若 有无穷多解 , 则 有非零解 .bAx 0Ax（B）若 有唯一解 , 则 没有非零解 .bAx 0Ax（C）若 只有零解 , 则 有唯一解 .0AxbAx （D）若 有非零解 , 则 有无穷多解 .0AxbAx 6. 随机事件 与 相互独立 , 则下面结论成立的是 ( ).AB（A） （B）)()()(BPAPBAP)(
6、)()(1 (ABPAPBP（C） （D）)()()()(APBPBPAP)(1)(1 ()(APBPBAP7. 随机变量 与 相互独立, 且 分别为 的分布函数 , XY)(,)(yGxFYX,则 的分布函数为 ( ).YXZ,max（A） （B）)()(zGzF)(),(maxzGzF（C） （D）)(1)(1 (zGzF)()()()(zGzFzGzF8. 随机变量 与 相互独立 , 已知 的方差为 2 , , XYYYXZ 2则协方差 为 ( ) .),cov(YZ（A）8 （B）4 （C） 2 （D） 0-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页
7、4三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分只写答案的不给分, ,本题共本题共 9 9 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，分， 共共 6363 分）分）1.求 .)1sin1 (lim2 xxx x 2.已知 , 求 . 0 ,210,111)( xxexxfx)( xf得分得分阅卷人阅卷人-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页53.求不定积分 .dx xxx232) 1(ln4.计算 , 其中 是直线 和 dexyxIyD)(cos22 D1,xxy所围的封闭平面区域 .0y-200
8、5 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页65.求幂级数 的和函数 .113)!23(nnnx6. 已知：,) 1, 2, 1, 1(,)3, 2, 1, 0(,)8, 4, 1, 2(,)5, 3, 1, 1 (1121TTTTaa. 确定常量 的取值的范围 , 使 能由 Tb)5,3, 1 , 1(ba 、唯一线性表示, 并写出该表示式 .4321,7. , 0100100000210012A求矩阵 ， 使 为对角阵 .P)()(APAPT-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页78. 随机变量 与 相互独立 , 服从参
9、数为 2 的指数分布 , 服从 XYXY上的均匀分布 . 求 (1) 的联合密度函数 ； (2) 概率值 3,1YX,.3YXP9. 盒中有 7 件同型产品 , 其中有 2 件一等品 , 2 件二等品 , 3 件三等品. 从中取两次 , 每次随机取一件 . 定义 如下 :YX,-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页8， . 第一次取得三等品第一次取得二等品第一次取得一等品,3,2,1 X 第二次取得三等品第二次取得二等品第二次取得一等品,3,2,1Y在不放回的抽取中 , 求 （1） 的联合分布律 ；（2）期望值 .YX,)(XE四应用题：四应用题： （
10、本题共（本题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，分， 共共 2424 分）分）1. 已知函数 在 上可导, 满足 . 求 , )(xf1,023)()( xxfxxf)(xf使得由曲线 与直线 和 所围的平面图形绕 )(xfy 1,0xx0yx轴旋转一周所得旋转体体积最小 .得分得分阅卷人阅卷人-2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页92. 已知方程组 的通解为 ， （ )(ITTkk)1 , 3 , 3 , 1()0, 1, 1, 1(2121, kk为任意常数）. 给定方程组 :)(II 0 202203 32143214321xx
11、xxxxxxxxx求 的通解, 并求 的非零公共解 .)(II)(),(III3. 在装有标号为 1 , 1 , 2 , 3 的四个乒乓球的盒中随机取球 , 取到 1 号球时可 继续在装有四张奖劵 ( 4 张中只有 1 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 2 号球时可继续 在装有五张奖劵 ( 5 张中只有 2 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 3 号球时可继续在装 有六张奖劵 ( 6 张中只有 3 张有奖 ) 的盒中抽奖 . 已知某人在一次抽奖中抽到奖 , -2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 A试卷-第 页，共 11 页10问他是取到 2 号球的概率是多少 ?五证明题：五证明题： （本题共（本题共 2 2 个小题，第一小题个小题，第一小题 8 8 分，分， 第二小题第二小题 7 7 分，共分，共 1515 分）分）1. 设 有连续偏导数 , 且对任意 有),(yxf),(yx. 证明 ： 对 有 .),(),(),(
