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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分页，选择题部分1至至3页，非选择题部分页，非选择题部分4至至5页。满分页。满分150分，考试时间分，考试时间120分钟。分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共选择题部分（共50分）分）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2
2、B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式参考公式如果事件 A,B 互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A,B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率Pn(k)= 台体的体积公式V=其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球体的面积公式S=4R2球的体积
3、公式V=R3其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，共分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1. 设集合 A=x|1x4，集合 B =x|-2x-30, 则 A（CRB）=A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（3,4）2. 已知 i 是虚数单位，则=A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 3. 设 aR ，则“a1”是“直线 l1：ax+2y-1=0与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的A 充分不必
4、要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.把函数 y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是5.设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 abB.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b=aD.若存在实数 ，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b|6.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种7.设是公差为
5、d（d0）的无穷等差数列an的前 n 项和，则下列命题错误的是A.若 d0，则列数Sn有最大项B.若数列Sn有最大项，则 d0C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有 Sn0D.若对任意均有 Sn0，则数列Sn是递增数列8.如图，F1,F2分别是双曲线 C：（a,b0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是A. B C. D. 9.设 a0，b0. A.若2a+2a=2b+3b，则 ab B.若2a+2a=2b+3b，则 abC.若2a-2a=2b-3
6、b，则 ab D.若2a-2a=ab-3b，则 ab10. 已知矩形 ABCD，AB=1，BC=。将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD” ， “AB 与 CD” ， “AD 与 BC”均不垂直20122012年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学学（理科）（理科）非选择题部分（共非选择题部分（共100分）分）注意事项：注意事项：1.用黑
7、色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共7小题，每小题小题，每小题4分，共分，共28分。分。11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_。13.设公比为 q（q0）的等比数列an的前 n 项和为 Sn. 若 S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_。14.若将函数 f（x）=x5表示为f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2a5（1x）5，其中 a0，a1，a2，
8、a5为实数，则 a3=_。15.在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则=_.16定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2：x2+(y+4)2=2到直线 l:y=x 的距离，则实数 a=_。17设 aR，若 x0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，则 a=_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5小题，共小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，
9、c.已知cosA=，sinB=C。（1）求 tanC的值；（2）若 a=，求ABC的面积。19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量 X 为取出此3球所得分数之和。（1）求 X 的分布列；（2）求 X 的数学期望 E（X）.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，BAD=120，且PA平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点（,）的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分。（）求椭圆 C 的方程；（）求ABP面积取最大值时直线l的方程。22.（本题满分14分）已知 a0,bR，函数 f(x)=4ax3-2bx-a+b。（）证明：当0x1时。（）函数f(x)的最大值为|（）f(x)+ 0;（）若-1 f(x) 1对 x恒成立，求 a+b 的取值范围。
