《2012年中考数学一轮复习精品讲义 人教版版八年级下册 第17章 反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年中考数学一轮复习精品讲义 人教版版八年级下册 第17章 反比例函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品系列资料精品系列资料 传播先进教育理念传播先进教育理念 提供最佳教学方法提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 1 页 共 13 页第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 本章小结本章小结小结小结 1 本章概述本章概述本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学 习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图 形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈 往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结
2、合能力打下良好的基础.培养学生的 应用意识 小结小结 2 本章学习重难点本章学习重难点【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研 究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知 识的理解和融会贯通. 【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这 方面要投入更多的精力知识网络结构图知识网络结构图专题总结及应用专题总结及应用专题 1 反比例函数的概念【专题解读】函数(k0)叫做反比例函数，也可以写成 xy=k（k0）或 y=kx-kyx1（k0）,它的自变量的取值范围是 x0 的所有实数，因为反比例函数
3、(k0)只有kyx一个常数 k，所以求反比例函数表达式也就是求 k，要注意两点：（1）(k0)；若写kyx成 y=kx-1是，x 的指数是-1. 例 1 判断下列各式是否表示 y 是 x 的反比例函数，若是，指出比例系数 k 的值；若 不是，指出是什么函数.精品系列资料精品系列资料 传播先进教育理念传播先进教育理念 提供最佳教学方法提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 2 页 共 13 页（1） （2）8;yx 1;9xy （3） （4）43 ;yx1;7yx （5）6.7yx 分析分析 判断 y 是否
4、是 x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x，y 之间能否写成（k 为常数，k0）的形式.kyx解：（1）是反比例函数，k=-8.8yx （2）可写成是反比例函数，1 9xy 1 9,yx1.9k （3）不是反比例函数，是一次函数.43yx（4）不是反比例函数，是正比例函数.1 7yx （5）可写成是反比例函数6 7yx 6 7,yx 6.7k 例 2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. （1）面积为常数 m 的长方形的长 y 与宽 x 之间的关系； （2）一本 500 页的书，每天看 15 页，x 天后尚未看完的页数 y 与天数 x 之间的关系.解：（1）（m 是
5、常数，x0）,是反比例函数.myx（2）y=500-15x，是一次函数. 【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义. 专题 2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与kyx比例系数 k 的关系有如下两种情况： （1）双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y 随 x 的增大而0k 减小. （2）双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y 随 x 的增大而0k 增大.例 3 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图 17-36yaxa (0)ayax所示）精品系列资料精品系列资料 传播先进教育理念传播先进教
6、育理念 提供最佳教学方法提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 3 页 共 13 页分析分析 分两种情况来考虑 a 的正负情况：当 a0 时，函数的图象在第一、二、四象限，函数的图象在yaxa ayx第二、四象限，因此 A 项正确.当 a0 时，函数的图象在第一、三、四象限，函数的图象在yaxa ayx第一、三象限，四个选项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑 a 的情况.例如 A 项，由函数的可判断 a0，由函数的图象可判断 a0，由此可判断 A 项正确,再yaxa a
7、yx例如 B 项，由函数的增减性质可判断-a0，即 a0，但由函数的图象与 y 轴yaxa 的交点位置可判断 a0，与前面得到的 a0 相矛盾，故 B 不正确，类似地，也可判断 C，D 两个选项不正确. 专题 3 反反函数的图象【专题解读】 如图 17-37 所示，若点 A（x，y）为反比例函数图象上的任意kyx一点，过 A 作 ABx 轴于 B，作 ACy 轴于 C，则 SAOB=SAOC=S矩形 ABOC=.1 21|2k例 4 如图 17-38 所示，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线于点 Q，连续 OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，RtQOP
8、的面积 （ 1yx） A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定分析分析 过 Q 作 QAy 轴，交 y 轴于点 A，则 SOPQ= S矩形 AOPQ=1 2所以 SOPQ是一个定值，即保持不变.111|1,222xy 答案：C 【解题策略】 掌握比例系数 k 的几何意义，即|k|= S矩形 AOPQ=2 SOPQ是这类问题的 解题关键.例 5 如图 17-39 所示，在反比例函数的图象2(0)yxx精品系列资料精品系列资料 传播先进教育理念传播先进教育理念 提供最佳教学方法提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688
9、-1789第 4 页 共 13 页上有点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，分别过些点作 x 轴与 y 轴的垂线，1234,P P P P图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .1234,S SS S123SSS分析分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为 1，设112233(1,),(2,),(3,),PyPyPy代入可求得44(4,).Py2(0)yxx1234212,1,32yyyy123SSS11 (y 43).2y答案：3 2 专题 4 反比例函数与一次函数的综合应用 【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系 烽法求出函数解析式，已知函数
10、图象确定比例系数或变化范围等知识.例 6 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-kyxymxn3，4），且一次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次 函数的表达式.分析 因为点（-3，4）是反比例函数和一次函数的图象的一个交点，kyxymxn所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数的kyxymxn表达式，有两个待定未知数 m，n，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上 的点即可.由 2 由一次函数图象与 x 轴的交点到的点的距离是 5，则这个交点坐标为（- 5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式.解：
11、因为函数的图象经过点（-3，4），kyx所以所以 k=-12.4,3k所以反比例函数的表达式是12.yx 由题意可知，一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），ymxn则分两种尾部讨论：当直线经过点（-3，4）和（5，0）时，ymxn有解得43, 05,mn mn 1,2 5.2mn 精品系列资料精品系列资料 传播先进教育理念传播先进教育理念 提供最佳教学方法提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 5 页 共 13 页所以15.22yx 当直线经过点（-3，4）和（-5，0）时，ymx
12、n有解得43, 05,mn mn 2, 10.m n 所以210.yx所以所求反比例函数的表达式为一次函数的表达式为或12,yx 15 22yx 210.yx例 7 已知反比例函数的图象经过点 A（-2，3）.kyx（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点 A 的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点yk x kyx吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. 分析分析 （1）利用点 A（-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点 A（-2，3）求 出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从 而得到两个函数图象的另一个交点坐标.解：（1）因为点
13、 A（-2，3）在反比例函数上.kyx所以所以 k=-6,3,2k所以反比例函数的表达式为6.yx （2）有，理由如下：因为正比例函数的图象经过点 A（-2，3），yk x 所以，所以32k 3.2k 所以正比例函数的表达式为3.2yx 则解得或6,3,2yxyx 2,3,xy 2,3.xy 所以正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点坐标为3 2yx 6yx （2，-3）.精品系列资料精品系列资料 传播先进教育理念传播先进教育理念 提供最佳教学方法提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路 66 号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 6 页 共
14、 13 页例 8 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，ykxb6yx点 A 的横坐标是 3，点 B 的纵坐标是-3. （1）求一次函数的表达式； （2）当一次函数值小于 0 时，求 x 的取值范围. 分析分析 （1）首先由 A，B 两点在反比例函数图象上可求出 A，B 两点坐标，再用待定系数法求出 k，b，进而得到一次函数的解析式.（2）令的值 y0，求出 x 的取ykxb值范围. 解：因为 A，B 两点为两函数图象的交点，所以点 A，B 在反比例函数的图象上.6yx当 x=3 时，当 y=-3 时，所以 x=-2.62.3y 63,x 所以 A（3，2），B（-2，-3）.把 A（3，2），B（-2，-3）代入中，ykxb得解得23, 32,kb kb 1,1.kb 所以一次函数的表达式是 y=x-1. （2）令 y0 得 x=10，所以 x1. 所以当函数值小于 0 时，x 的取值范围是 x1. 专题 5 反比例函数的实际应用 例 9 由物理学知识知道，在力 F（N）的作用下，物体会在力 F 的方向发生位移s（m），力 F 所做的功 W（J）满足当 W 为定值时，F 与 s 之间的函数图象如图,WFs17-42 所示. （1）力 F 所做的功是多少？ （2）试确定 F 与 s 之间的函数表达式； （3）当 F= 4 N 时，s 是多少？解
