《【江苏省备战2010高考数学】压轴题跟踪演练系列六》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【江苏省备战2010高考数学】压轴题跟踪演练系列六（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -四川省备战四川省备战 2013 年高考数学年高考数学压轴题跟踪演练系列六压轴题跟踪演练系列六-1 （本小题满分 14 分）如图，设抛物线的焦点为 F，动点 P 在直线上运动，过 P 作抛物线 C 的两2:xyC02: yxl条切线 PA、PB，且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点.（1）求APB 的重心 G 的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.解：（1）设切点 A、B 坐标分别为，)(,(),(012 112 0xxxxxx和切线 AP 的方程为：; 022 00xyxx切线 BP 的方程为：; 022 11xyxx解得 P 点的坐标为：1010,2xxyxxxPP所以APB
2、的重心 G 的坐标为 ，PP Gxxxxx310,343)( 332102 10102 12 010pPP Gyxxxxxxxxxyyyy所以，由点 P 在直线 l 上运动，从而得到重心 G 的轨迹方程为：243GGpxyy).24(31, 02)43(22xxyxyx即（2）方法 1：因为).41,(),41,2(),41,(2 1110102 00xxFBxxxxFPxxFA由于 P 点在抛物线外，则. 0|FP, |41)41(|)41)(41(2 |cos1022 02 02 010010FPxxxxFPxxxxxxFAFPFAFPAFP 同理有, |41)41(|)41)(41(2
3、|cos1022 12 12 110110FPxxxxFPxxxxxxFBFPFBFPBFP - 2 -AFP=PFB.方法 2：当所以 P 点坐标为，则 P 点到直, 0, 0,0000101yxxxxx则不妨设由于时)0 ,2(1x线 AF 的距离为：,4141:;2|12 1 1 1xxx yBFxd 的方程而直线即. 041)41(112 1xyxxx所以 P 点到直线 BF 的距离为：2|412|)41()()41(|42)41( |12 112 12 122 1112 12xxxxxxxxx d 所以 d1=d2，即得AFP=PFB.当时，直线 AF 的方程：001xx, 041)
4、41(),0(04141002 0 02 0 xyxxxxxx y即直线 BF 的方程：, 041)41(),0(04141112 1 12 1 xyxxxxxx y即所以 P 点到直线 AF 的距离为：，同理可得到 P 点到直线2|41)41)(2|)41(|41)2)(41( |102 02 0102 022 0012 0102 01xxxxxxxxxxxxxx d BF 的距离，因此由 d1=d2，可得到AFP=PFB.2|01 2xxd2 （本小题满分 12 分）设 A、B 是椭圆上的两点，点 N（1，3）是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭223yx圆相交于 C、D 两
5、点.（）确定的取值范围，并求直线 AB 的方程；（）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（）解法 1：依题意，可设直线 AB 的方程为，整理得 223, 3) 1(yxxky代入- 3 -. 0)3()3(2)3(222kxkkxk设是方程的两个不同的根，212211,),(),(xxyxByxA则 , 0)3(3)3( 422kk且由 N（1，3）是线段 AB 的中点，得,3)3(2221kkkxx. 3) 3(, 12221kkkxx解
6、得 k=1，代入得，的取值范围是（12，+）.即,12于是，直线 AB 的方程为. 04),1(3yxxy即解法 2：设则有),(),(2211yxByxA. 0)()(33212121212 22 22 12 1yyyyxxxxyxyx依题意，.)( 3,2121 21yyxxkxxABN（1，3）是 AB 的中点， . 1, 6, 22121ABkyyxx从而又由 N（1，3）在椭圆内，,1231322的取值范围是（12，+）.直线 AB 的方程为 y3=（x1） ，即 x+y4=0.（）解法 1：CD 垂直平分 AB，直线 CD 的方程为 y3=x1，即 xy+2=0，代入椭圆方程，整理
7、得 . 04442xx又设CD 的中点为是方程的两根，),(),(4433yxDyxC4300,),(xxyxC则).23,21(,232,21)(21, 10043043Mxyxxxxx即且于是由弦长公式可得 . ) 3(2|)1(1|432xxkCD将直线 AB 的方程 x+y4=0，代入椭圆方程得 016842xx同理可得 . )12(2|1|212xxkAB当时，12|, )12(2) 3(2CDAB - 4 -假设存在12，使得 A、B、C、D 四点共圆，则 CD 必为圆的直径，点 M 为圆心.点 M 到直线 AB 的距离为 .2232|423 21|2|4|00 yxd于是，由、式
8、和勾股定理可得.|2|23 212 29|2|22222CDABdMBMA故当12 时，A、B、C、D 四点匀在以 M 为圆心，为半径的圆上.2|CD（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D 共圆ACD 为直角三角形，A 为直角|AN|2=|CN|DN|，即 ).2|)(2|()2|(2dCDdCDAB由式知，式左边,212由和知，式右边,212 29 23)223 2)3(2)(223 2)3(2(式成立，即 A、B、C、D 四点共圆.解法 2：由（）解法 1 及 12,CD 垂直平分 AB， 直线 CD 方程为，代入椭圆方程，整理得13xy. 04442xx将直线 AB
9、的方程 x+y4=0，代入椭圆方程，整理得. 016842xx解和式可得 .231,21224, 32, 1xx不妨设)233,231(),233,231(),12213 ,12211 (DCA)21233,23123(CA)21233,23123(DA计算可得，A 在以 CD 为直径的圆上.0DACA又 B 为 A 关于 CD 的对称点，A、B、C、D 四点共圆.- 5 -（注：也可用勾股定理证明 ACAD）3 （本小题满分 14 分）已知不等式为大于 2 的整数，表示不超过的最大整nnn其中,log211 31 212Llog2nn2log数. 设数列的各项为正，且满足naL, 4 , 3
10、 , 2,),0(11 1nannaabbann n（）证明L, 5 , 4 , 3,log222nnbban（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明） ；na（）试确定一个正整数 N，使得当时，对任意 b0，都有Nn .51na本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.（）证法 1：当,111,0 ,211111 nanaan aannaannnnnnn n时即 ,1111naann于是有 .111,3111,211112312naaaaaannL所有不等式两边相加可得 .1 31 21111naanL由已知不等式知，当 n3 时有，.log21112 1n
11、aan.log22.2log2log2111,22 21nbbabnbnbaban n证法 2：设，首先利用数学归纳法证不等式nnf1 31 21)(L., 5 , 4 , 3,)(1Lnbnfban（i）当 n=3 时， 由 .)3(112233133 3311222 3bfbaa aaaa 知不等式成立.- 6 -（ii）假设当 n=k（k3）时，不等式成立，即,)(1bkfbak则 1)(1) 1(11) 1(1 ) 1() 1(1 bbkfkkakk akakakkk k,) 1(1)11)(1)() 1() 1() 1( bkfbbkkfb bbkfkkbk 即当 n=k+1 时，不
12、等式也成立.由（i） 、 （ii）知，., 5 , 4 , 3,)(1Lnbnfban又由已知不等式得 ., 5 , 4 , 3,log22log21122L nnbbbnban（）有极限，且. 0lim nna（）,51 log2,log2 log22222nnnbb令则有,10242,10loglog10 22nnn故取 N=1024，可使当 nN 时，都有.51na4如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，长轴 A1A2的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M，|MA1|A1F1|21()求椭圆的方程；()若点 P 为 l 上的动点，求F1PF2最大值本题主要
13、考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分 14 分.解：()设椭圆方程为，半焦距为，则222210xyababc- 7 -2111222222,2242,3,11.43aMAa AFacc aaacc aabcabcxy 由题意, 得故椭圆方程为()004,0Pyy设00 112212110021 122 120000121212350,22215tan.115152 151515tan15arctan.15yyPFkPFkFPFPFMFPFyykkFPFk kyyyyFPFFPFFPF Q设直线的斜率, 直线的斜率为锐角。当，即=时，取到最大值，此时最大，故的最大值为5已知函数和的图象关于原点对称，且 f x g x 22f xxx()求函数的解析式； g x()解不等式； 1g xf xx()若在上是增函数，求实数的取值范围 1h xg xf x1,1本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分 14 分.解：()设函数的图象上任意一点
