《2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编7：圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编7：圆锥曲线（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 山东省高三一轮模拟分类汇编：圆锥曲线【2012 山东济宁一模文】11.设点 P 是双曲线0，b与圆aby ax12222 0在第一象限的交点，其中 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且2222bayx，则该双曲线的离心率212PFPF A.B. C.D. 25521010【答案】B【2012 潍坊一模文】13双曲线的离心率为 2，则该双曲线的渐近线)0( 12 22 ayax方程为 。【答案】【2012 枣庄市高三一模文】13若双曲线的离心率为 2，则实数 k 的值为 221xky。【答案】32【2012 德州高三一模文】11已知抛物线与双曲线240ypx( p)有相同的焦点 F，
2、点 A 是两曲线的交点，且 AF轴，则双曲线2222100xy(a,b)abx的离心率为( )A B C D51 221312 21 2【答案】B【2012 泰安市高三一模文】16.F1、F2为双曲线 C：（0，b0）的焦点，12222 by axaA、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .【答案】【2012 日照市高三一模文】10 已知双曲线（a0,b0）的离心率为 2，一个焦12222 by ax点与抛物线 y2=16x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（A）y= (B)y= (C)y= (D
3、)y=x23x23x33x3【答案】D【2012 烟台一模文】7. 已知抛物线上一点到其焦点的22(0)ypx p(1,)(0)Mm m 距离为 5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，2 21xyaA则实数a的值是 A1 9 B1 25C1 5D1 3【答案】A【2012 济南高三一模文】11已知圆的圆心是双曲线0241022xyx的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为)0( 19222 ay axABCDxy34xy43xy53xy54【答案】B【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试文】5. 对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是22sin4xyA.椭圆 B.双曲
4、线 C.抛物线 D.圆 【答案】C【2012【2012 青岛高三一模文青岛高三一模文】14.14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它22221xy ab3yx 的离心率为 .【答案答案】2【2012 淄博高三一模文】 11.设双曲线- =1 的半焦距为 c，直线 l 过 A（a,0），22x a22y bB（0,b）两点，若原点 O 到 l 的距离为c，则双曲线的离心率为3 4A. 或 2 B.2 C.或 D.2 2 322 3 32 3 3【答案】A【2012 德州高三一模文】21(本小题满分 12 分) 设椭圆 C1：的222210xy(ab)ab一个顶点与抛物线 C2：的焦点重合，F1、F
5、2分别是椭圆的左、右焦点，离心率24 2xy，过椭圆右焦点 F2的直线 与椭圆 C 交于 M、N 两点3 3e l(I)求椭圆 C 的方程；()是否存在直线 ，使得，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说l1OMON uuuu ruuu rl明理由. 【答案】【2012 泰安市高三一模文】22.（本小题满分 14 分）已知椭圆（b0）与抛物线有共同的焦点 F，且两曲线在第一象12222 by axaxy42限的交点为 M，满足.35MF（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线 与椭圆交于A、B 两点，满足，求直线 的方程.l25PBPAl【答案】【2012 日照市高三一模文】22（本
6、小题满分 14 分）设椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，上顶点为 A，离心率)0( 1:2222 baby axCe=,在 x 轴负半轴上有一点 B，且。21 122BFBF （I）若过 A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆 C 的方程；033:yxl（II）在（I）的条件下，过右焦点 F2作斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点， l 在 x 轴上是否存在点 p(m,0），使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求 出 m 的取值范围；如果不存在，说明理由。【答案】2 分3222, 12,2321,0 ,2,21,21112211121222121cabca
7、aaaAFra21-FABFaFFBFAFBFFBFBFaAFAFaFFacac中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中所求椭圆方程为4 分. 13242yx（）由（）知 F2(1,0),设的方程为: l将直线方程与椭圆方程联立，得),1( xky. 13242),1(yxxky代入，得8 分. 0122428)243(kxkxk设交点为),2(),1,1(yxNyxM因为, 0243 k则.10 分)221(1,24328 21xxkyykkxx若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，)0 ,(mPPNPM,由于菱形对角线垂直，则.0).(MNPNPM又，)21,
8、221()2,2()1,1(yymxxymxymxPNPM的方向向量是，MN), 1 ( k故.0221)21(mxxyyk.12 分0224328)224328(2mkk kkk由已知条件知且，0kRk410. 4231 2432 mkkkm故存在满足题意的点且的取值范围是.14 分Pm)41, 0(【2012 烟台一模文】22（本小题满分 14 分）给定椭圆C：)0( 12222 baby ax. 称圆心在原点O，半径为22ba 的圆是椭圆C的“准圆”. 若椭圆C的一个焦点为)0 ,2(F，其短轴上的一个端点到F的距离为3.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”
9、上的一个动点，过动点P作直线21,ll，使得21,ll与椭圆C都只有一个交点，试判断21,ll是否垂直？并说明理由.【答案】解：（1）1, 3,2bacQ，椭圆方程为1322 yx， 4 分准圆方程为422 yx. 5 分（2）当21,ll中有一条无斜率时，不妨设1l无斜率，因为1l与椭圆只有一个公共点，则其方程为3x，当1l方程为3x时，此时1l与准圆交于点1, 3,1 , 3，此时经过点1 , 3（或1, 3 ）且与椭圆只有一个公共点的直线是1y（或1y），即2l为1y（或1y），显然直线21,ll垂直；同理可证1l方程为3x时，直线21,ll也垂直. 8 分当21,ll都有斜率时，设点)
10、,(00yxP，其中42 02 0 yx.设经过点),(00yxP与椭圆只有一个公共点的直线为00)(yxxty，则由 13)(2200yxtxytxy消去y，得03)(3)(6)312 000022txyxtxytxt（. 10 分由0化简整理得：012)32 00022 0ytyxtx（. 因为42 02 0 yx，所以有0) 3(2)32 00022 0xtyxtx（. 11 分设21,ll的斜率分别为21,tt，因为21,ll与椭圆只有一个公共点，所以21,tt满足上述方程0) 3(2)32 00022 0xtyxtx（，所以121tt，即21,ll垂直. 13 分综合知21,ll垂直
11、. 14 分【2012 济南高三一模文】21 已知 A（，0），B（，0）为平面内两定点，2323动点 P 满足|PA|+|PB|=2 （I）求动点 P 的轨迹方程；（II）设直线与（I）中点 P 的轨迹交于 M、N 两点求)0)(23(kxkyl：BMN 的最大面积及此时直线 l 的方程.【答案】21解：（1）|PA|+|PB|=23=|AB|，点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长 2a=2 的椭圆2 分a=1， .21,2322cabc 4 分设 P（x，y），点 P 的轨迹方程为. 6 分1412 2yx（2）将代入，)23( xkyl：1422yx消去 x，整理为. 0413)1
12、4(2 2ykyk7 分设，),(),(2211yxNyxM，则 8 分212 21214)(23 21yyyyyyABSBMN=.2131131)1()3(13 411322222222 kkkkkkkk kkk10 分当且仅当kkkk311322 ，即22k时，BMN 的最大面积为.21此时直线 l 的方程是. 12 分46 22xy【2012【2012 青岛高三一模文青岛高三一模文】22（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的MD)0( 12222 baby axMx右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.MyBA,ABM362
13、（）求椭圆的方程；D（）设是椭圆上的一点，过点的直线 交轴于点，交轴于点，若PDPlx( 1,0)F yQ，求直线 的斜率；PFQP2l()过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过)2, 0( GGKN1432222 by axKH,椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两点，试判断满足N1FHKNSR,的直线是否存在？请说明理由.SFRFGKGH113GK【答案答案】2222（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解:（）因为是边长为的正三角形ABM362所以圆的半径,到轴的距离为,即椭圆的半焦距M362rMy223rd2 dc此时点的坐标为2 分M)362,2(因为点在椭圆：上MD)0( 12222 baby ax所以1)362()2(2222 ba又2222cba解得: 4, 622ba所求椭圆的方程为4 分D14622 yx（）由题意可知直线 的斜率存在，设直线斜率为lk直线 的方程为，则有l(1)yk x), 0(kQ设，由于、三点共线，且),(11yxPPQFPFQP2根据题意得), 1(2),(1111yxkyx解得6 分112 33xky 又在椭圆上，故PD14)3(6)32(22k解3310k综上，直线 的斜率为.8 分l3310k()由（
