《2012年高考真题——数学(江苏卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考真题——数学(江苏卷)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数数学学 参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高 一一、填填空空题题：本本大大题题共共 1 14 4小小题题，每每小小题题5 5分分，共共计计7 70 0分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1已知集合，则 2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生3设，（i 为虚数单位） ，则的值为 4右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 5函数的定义域为 6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个
2、数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 7如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm38在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 11设为锐角，若，则的值为 12在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C 有公共点，则k的最大值是 13已知函数的值域为，若关于x 的不等式的解集为，则实数c的值为 14已知正数满足：则的取值范围是 二二、解解答答题题：本本大大题题共共 6 6小小题题，共共计计9 9
3、0 0分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15 （本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求 A 的值16 （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C） ，且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE17 （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限
4、有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18 （本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数19 （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率 （1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值20 （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是
5、等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值数学数学（附加题）（附加题）21.【21.【选做题选做题】 本大题包括本大题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定期中两小题，并在相应四小题，请选定期中两小题，并在相应 的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。算步骤。A. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，是圆的直径，, 为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点,使,连结求证：已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值.B. 选修4-4：坐标系与
6、参数方程（本小题满分10分）在坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.C. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足：求证：.【必做题必做题】第第2222题、第题、第2323题，每题题，每题1010分，共计分，共计2020分分. . 请在答题卡指定区域内作答，请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2.2.(本小题满分10分)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.（1） 求概率（2） 求的分布列，并求其数学期望.23 （本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）
