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1、 12013 届高三入学摸底考试届高三入学摸底考试(理理)一 选择题（每题 5 分）1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在 ( ) i2iziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 对于非零实数，则“”是“”的 （ ）, a bab11 abA 分不必要条件 B 要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件3已知集合，则（ ）, 1|2RxxyyM2|2xyxNNM IA. B. C. D.1,2), 12, 1),24函数的零点所在区间为( )( )lg3f xxxA （3,+） B （2,3） C （1,2） D （0,1）5.等比数列的前项和为，若，且与的等差中
2、项为，则（ nannS2312aaa4a72a5 45S ）A.35B.33C.31D.296若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A15 B20C 30 D607. 设变量 x，y 满足则的最大值为( ), 15020010yyxyxyx32 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 558.函数的大致图象是( )0(sinlnxxy29.从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作，每班派一名，要求这 3 位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210 B420C630 D84010.已知O是正三 形ABC内部
3、一点，230OAOBOCuu u ruuu ruuu rr ，则OAC的面积与的面积之OAB比是( ) AB 3 2C2D32 3111.已知 a，b，c 都是正数，则三数 （ ）111,abcbcaA都大于 2B都小于 2C至少有一个不大于 2D至少有一个不小于 212.如图，过抛物线 y22px（p0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点A、B，交其准线于点 C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为( ) Ay29x By26xCy23x Dy2二、填空题（每题 5 分） 13某单位有青年职工 300 人，中年职工 150 人，老年职工 100 人为 调查职工健康状况，采
4、用分层抽样的方法，抽取容量为 33 的样本，则应从老年职工中抽取的人 数为 14.已知函数，满足，且，则的值为( )yf n(1)2f(1)3 ( )f nf nn，N(3)f15.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆12( 3,0),(3,0)FFP12FF1PF2PF的方程为_316已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题（17-21 每题 12 分） 17. ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。 已知 3cos（B-C）-1=6cosBcosC。 （1）求 cosA；（2）若 a=3，ABC 的面积为，求 b，c。2 218.在某
5、校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2 3（）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望； （）求教师甲在一场比赛中获奖的概率； （）已知教师乙在某场比赛中，6 个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概 率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，190 , 22ACBACAABCo.（）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（）若二面角B1DCC1的
6、大小为 60，求AD的长.20设cxbxaxxf23)(的极小值为8，其导函数)(xfy的图象经过点)0 ,32(),0 , 2(，如图所示。4（1）求)(xf的解析式；（2）若对mmxfx14)(3 , 32都有恒成立，求实数 m 的取值范围。21已知椭圆 C：22x a+22y b=1（ab0）的一个顶点为 A （2,0） ，离心率为2 2， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N（）求椭圆 C 的方程 （）当AMN 的面积为10 3时，求 k 的值 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用三题中任选一题做答，如
7、果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （10 分）分）(22)选修 41：几何证明选讲如图，O 和相交于两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连接 DB 并延/O,A B长交O 于点 E。证明()；AC BDAD AB() 。ACAE（23）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以 O 为极点，正半轴为极轴xoyx 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为，M、N 分别为 C 与轴，轴的交点1)3cos(xy（1）写出 C 的直角坐标方程，并求出 M,N 的极坐标（
8、2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标 方程（24）选修 4-5：不等式选讲设函数， （1）若，解不等式axxxf1)(1a3)(xf（2）如果，求的取值范围2)(,xfRxa52013 届高三入学摸底考试（理）答案届高三入学摸底考试（理）答案1-12 CDBBC CDCBA DC13. 6 14.18 15. 16.2117. 【解析】(1)则.3(coscossinsin) 16coscos 3coscos3sinsin1 3cos()1 1cos()3BCBCBC BCBC BCA 1cos3A (2) 由（1）得,由面积可得 bc=6，则根据余弦定理2 2sin3A 则=1
9、3，两式联立可得 b=2，c=3 或 b=3，c=2.2222291cos2123bcabcAbc22bc18. 答案：解：（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6. 2 分依条件可知 XB(6，2 3). 3 分6621()33kk kP XkC(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k )X 的分布列为：X0123456P1 72912 72960 729160 729240 729192 72964 729所以1(0 1 1 122 603 1604 2405 1926 64)729EX =29164729.或因为 XB(6，2 3)，所以2643EX . 即 X 的数学期望
10、为 4 5 分（）设教师甲在一场比赛中获奖为事件 A，则224156 441212232( )( )( )( )( ).3333381P ACC答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.819 分6（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件 B，则24 44 6 62( )5A AP BA.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为2 5.显然23232 58081，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等12 分19. 答案：(本小题满分 12 分)（）11190AC BACB o， 1111BCAC，又由直三棱柱性质知111BCCC，11BC 平面ACC1A1.11BCCD 3 分
11、由D为中点可知，12DCDC，222 11DCDCCC即1CDDC5 分由可知CD 平面B1C1D，又CD 平面B1CD，故平面1BCD 平面B1C1D. 6 分（）由（1）可知11BC 平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作1C ECD，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知11B EC为二面角B1DCC1的平面角，8 分1160 .B ECo由B1C1=2 知，12 3 3C E ， 10 分设AD=x，则21.DCx11DC C的面积为 1，13321212x，解得2x ，即2.AD 12 分20. 【解解】 （1）)(,23)(2xfycbxaxxf且的图象过点)
12、0 ,32(),0 , 2(,4,2,02332, 22acabcbxax代入得的两根为axaxaxxf42)(23由图象知，0)(,)32, 2()(xfxfy时在区间恒成立，)32, 1()(在区间xf上单调递增，7同理可知，),32()2,()(和在区间xf上单调递减，2)(xxf在时，取得极小值，即8)2(f , 8)2(4)2(2)2(23aaa解得 a=1，.42)(23xxxxf （2）要使对,3 , 3x都有mmxf14)(2恒成立，只需mmxf14)(2 min即可 由（1）可知，函数)2, 3)(在xf上单调递减，在)32, 2(上单调递增，在3 ,32(上单调递减，且, 83334323)3(, 8)2(23ff33) 3()(minfxf 则33113,142mmm解得，故所求实数 m 的取值范围为3，11 8
