《高考数学二轮增分策略：第4篇第8讲《推理与证明、复数、算法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮增分策略：第4篇第8讲《推理与证明、复数、算法》ppt课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数、算法 第四篇 回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点 要点回扣 易错警示 查缺补漏 栏目索引 要点回扣 (1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括定义 、 公理 、定理等 )， 实验和实践的结果 ， 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程 ， 归纳和类比是合情推理常见的方法 ， 在解决问题的过程中 ， 合情推理具有猜测和发现结论 、探索和提供思路的作用 ， 有利于创新意识的培养 . 问题 1 图 1 有面积关系 ：S B S P A B 则图 2 有体积关系 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. V P A B C V P A A (2)演绎推理 演
2、绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发 ， 推出某个特殊情况下的结论 ， 我们把这种推理称为演绎推理 . 演绎推理的一般模式是 “ 三段论 ” ， 包括： 大前提； 小前提； 结论 . (1)直接证明 综合法 一般地 ， 利用已知条件和某些数学定义 、 定理 、 公理等 ，经过一系列的推理论证 ， 最后推导出所要证明的结论成立 ， 这种证明方法叫综合法 分析法 一般地 ， 从要证明的结论出发 ， 逐步寻求使它成立的充分条件 ， 直至最后 ， 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 (已知条件 、 定义 、 定理 、 公理等 )， 这种证明方法叫分析法 (2)间接证明 反证法 一般地 ， 假
3、设原命题不成立 ， 经过正确的推理 ， 最后得出矛盾 ， 因此说明假设错误 ， 从而证明原命题成立 ， 这种证明方法叫反证法 . (3)数学归纳法 一般地 ， 证明一个与正整数 可按下列步骤进行： (归纳奠基 )证明当 N*)时命题成立； (归纳递推 )假设 n k (k k N*)时命题成立 ， 证明当 n k 1时命题也成立 . 只要完成这两个步骤 ， 就可以断定命题对从 上述证明方法叫做数学归纳法 . 问题 2 用反证法证明命题 “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60 ” 时 ， 应 假设 _. 三角形三个内角都大于 60 对于复数 a bi(a， b R)， 且仅当 b 0时 ， 复
4、数 a bi(a， b R)是实数 a；当 b 0时 ， 复数 a a 0且 b 0时 ， 复数 a 问题 3 若复数 z lg(m 2) ilg(3m 3)为实数 ，则实数 _. 2 ( 1 )( 1 i ) 2 2i ； ( 2 )1 i i ；1 i i ； 主要是除法法则的运用 ， 另外复数中的几个常用结论应记熟： (3)1； 1 i； 2 1； 3 i； 1 2 3 0； ( 4 ) 设 1232i ， 则 0 1 ； 2 ； 3 1 ； 1 2 0. 问题 4 已知复数 z 1 3 i， z 是 z 的共轭复数 ， 则 | z |_ _ _ . 1 (1)控制循环结构的是计数变量和
5、累加变量的变化规律以及循环结束的条件 其次要看清楚循环结束的条件 ， 这个条件由输出要求所决定 ， 看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束 . (2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的 ， 其中没有遗漏也没有重复 ， 在解题时对判断条件要仔细辨别 ， 看清楚条件和函数的对应关系 ， 对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值 . 问题 5 执行如图所示的程序框图 ， 如果输出 a 341， 那么判断框中可以是 ( ) ? ? 解析 根据程序框图 ， 第一次循环 ， a 0 1 1， k 1 1 2； 第二次循环 ， a 4 1 1 5， k 2 1 3； 第三次循环 ， a 4
6、 5 1 21， k 3 1 4； 第四次循环 ， a 4 21 1 85， k 4 1 5； 第五次循环 ， a 4 85 1 341， k 5 1 6. 要使输出的 a 341 ， 判断框中可以是 “ k6 ？ ” 或“ k 5？ ” C. 答案 C 易错点 1 复数概念不清 易错警示 例 1 设复数 z 1 1 i ， z 2 a 2i ， 若z 2z 1的虚部是实部的 2倍 ， 则实数 a 的值为 ( ) B. 6 D. 2 错因分析 本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算z 2z 1时，错用运算法则导致失误 . 解析 z 2z 1a 2 i a 2i 1 i
7、1 i 1 i a 2 2 a 故该复数的实部是a 22，虚部是a 22. 由题意，知a 22 2 a 22. 解得 a . 答案 A 易错点 2 循环结束条件判断不准 例 2 如图所示是一算法的程序框图 ， 若此 程序运行结果为 S 720， 则在判断框中应 填入关于 ) 6? 7? 8? 9? 错因分析 本题可以按照开始的输入值 、 程序执行的规律和输出结果进行综合解决 本题是当不满足判断框中的条件时结束循环 ， 当判断框中的条件满足时执行循环 ， 故应该从 k 10开始按照递减的方式逐步进行 ， 直到 20. 解析 第一次运行结果为 S 10， k 9， 第二 次运行结果为 S 10 9
8、 90， k 8； 第三 次运行结果为 S 720， k 7. 这个 程序满足判断框的条件时执行循环 ， 故 判断条件是 k 8？ . 答案 C 易错点 3 类比不当 例 3 已知圆的面积 S(R) 显然 S (R) 2C 写出球中的类似结论： _. 错因分析 该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析 ， 误以为是球的表面积的导数问题 ， 而无法得到正确的结论 . 所以半径为 R 的球的体积为 V ( R ) 43 解析 平面图形的面积应该和空间几何体的表面积问题类比； 平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比 . 其导函数 V ( R ) 43 3 4 R 2 ， 显
9、然表示的是球的表面积 . 所以结论是：半径为 R 的球的体积为 V ( R ) 43 其导函数表示的是球的表面积： S 4答案 半径为 R 的球的体积为 V ( R ) 43 其导函数表示的是球的表面积： S 4 4 用数学归纳法证明 ：12 12 2 12 n 1 ( n N* ) . 易错点 4 归纳假设使用不当 错因分析 解答本题时，归纳假设使用不当，如果直接应用归纳假设到 n k 1 有12122 12k 12k 1 f ( k ) 12k 1 1 12k 1 1 不成立，就会致使证明中断或随便下结论 . 证明 ( 1 ) 当 n 1 时， f ( 1 ) 12 1 成立； (2)假设
10、当 n k(k N*且 k 1)时 ， f(k) 1成立 ， 即12 12 2 12 k 1 成立， 则当 n k 1 时， f ( k 1 ) 12 12 2 12 k 12 k 112 12 (12 12 2 12 k ) 12 12 f ( k ) 12 12 1 1. 即当 n k 1时 ， 命题也成立 . 由 (1)(2)， 知不等式对任意 n N*都成立 . 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 . 设 i 是虚数单位 , 复数1 a 则实数 a 的值为 ( ) A . 2 B . 2 C . 12 解析 1 a i 1 a i 2 i 2 i 2 i 2 2 a
11、 15 i ， 2 0 ，2 a 15 0 ， a 2. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4， 3m (m 3)i(其中 ， N 9,3， 若 A N ， 则实数 ) A. 1 B. 3 3 析 由题意可知 3m (m 3) 则 m 3， 经 检验符合题意 . D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如果输入的 n 的值为 6， 那么运行相应程序 ， 输出的 为 ( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 输入 n 6 时，第一次循环，有 n 62 3 ， i 0 1 1 ； 第二次循环 ， 有 n 3 3 1 10， i 1 1 2； 第三次循环，有 n 102 5 ， i 2 1 3 ， 退出循环 ， 此时 n 5. 答案 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12,2 3 4 32,3 4 5 6 7 52,45 6 7 8 9 10 72， ， 可以得出的一般结论是 ( ) (n 1) (n 2) (3n 2) (n 1) (n 2) (3n 2) (2n 1)2 (n 1) (n 2) (3n 1) (n 1) (n 2) (
