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1、初二数学期中试题 （答题时间：80 分钟） 一、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1、当 x_时，分式 2 x x 没有意义；当 x_时，分式 2 3 1 | | 2 x x x 的值为零 2、计算：（3x 2 y 2 ）2（x 2 y） 3 3、如图，已知ABCD 中 ACAD ，B72，则 CAD _ 4、矩形 ABCD 中，已知 AB3，BC4，则 AC_，BD_矩形的面积为_ 5、k 时，函数 1 k 2 k 2 x ) 2 k ( y 是反比例函数 6、用科学计数法表示 0.000 000 45 为 ，有 个有效数 字 7、现有一长 5 米的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的
2、底部在地面的 水平距离是 3 米，则梯子可以到达建筑物的高度是_米 8、如图把 Rt ABC（C90）折叠， 使 A、B 两点重合，得到折痕 ED ， 再沿 BE 折叠，C 点恰好与 D 点重合，则A 等于 _度 9、两个反比例函数 x 3 y ， x 6 y 在第一象 限内的图象如图所示，点 P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 2005 在反比例函数 x 6 y 的图象上，它们的横坐标分别是 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 2005 ，纵坐标分别是 1，3，5，共 2005 个连续奇数，过点 P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 2005 分别作 y 轴的平行线，与 x 3 y 的图象交点依次是
3、 Q 1 （x 1 ，y 1 ） ，Q 2 （x 2 ，y 2 ） ，Q 3 （x 3 ，y 3 ） ，Q 2005 （x 2005 ，y 2005 ） ，则 y 2005 10、在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三 个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S 1， S 2 ，S 3 ，S 4 ，则S 1 S 2 S 3 S 4 二、 选择题：（本题 30 分，每小题 3 分） 1、下列各式中与分式 b a a 的值相等的是（ ） A. b a a B. b a a C. a b a D. a b a 2、ABC 三边a，b，c 满足 2
4、| 50 | 32 ( 40) 0 a b a b c ，则 ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 3、函数 ) 1 k ( x 1 k y ) 0 k ( k x y 2 2 1 1 与 在同一坐标系中的大致 图象是（ ） 4、下列四组线段，哪组不可能构成直角三角形 （ ）A. a9 b41 c 40 B. a11 b 12 c15 C. a7 b24 c 25 D. a1 b 2 2 c3 5、在函数 x 1 k y 2 （k 为常数）的图象上有三个点 ) y , 1 ( 1 ， ) y , 4 3 ( 2 ， ) y , 5 2 ( 3
5、 ，则函数值 1 y 、 2 y 、 3 y 的大小关系是（ ） A. 3 2 1 y y y B. 3 2 1 y y y C. 2 1 3 y y y D. 2 3 1 y y y 6、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 邻角互补 D. 内角和是 360 7、使 3 2 1 x 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是（ ） A. 2 3 xB. 2 3 xC. 0 xD. 3 2 x 8、下列说法错误的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行 四边形叫做
6、矩形 9、已知 ABC 中，B45，C 105，AC6，则 BC 的长是 （ ）A. 6 3B. 2 3C. 2 2D. 2 6 10、如图，有一圆柱，它的高等于 8cm ，底面 直径等于 4cm在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁， 他想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（取 为 3） （ ） A. 10cm B. 14cm C. 19cm D. 20cm 三、计算：（本题 15 分，每小题 5 分） 1、化简： y x y y x x y x y x 2 ) ( 4 2 2 2 2、解方程： 1 1 4 1 1 2 x x x 3、计算、 ) 6 8 1 ( )
7、 2 1 50 4 1 ( 四、证明题：（本题 10 分，每小题 5 分） 1、已知： ABCD 中，AC、BD 交于点 O ，OE AD 于 E，OF BC 于 F，求证： OEOF2、在 ABC 中，BAC 90，ABAC ，P 为 BC 上一点求证： 2 2 2 2PA PC PB 五、解应用题（本题 5 分） 甲乙两人共同完成一项工程需要 4 天，甲乙合做 3 天后，余下的部 分由乙去做，乙还需 3 天才能完成问甲乙两人单独完成此工程各需多 少天? 六、解答题（本题 10 分） 如图，一次函数 b ax y 的图象与反比例函数 x k y 的图象交于第 一象限 C ，D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC ，OD （O 是坐标 原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值； 双曲线上是否存在一点 P ，使得POC 和POD 的面积相等？ 若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由
