《2013-2014(1)《数理统计》期末试题(A)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014(1)《数理统计》期末试题(A)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132014学年第一学期 数理统计期末试卷专业班级 数学与应用数学2011级 班姓 名 学 号 开课系室 理学院应用数学系 考试日期 2014-1-9 页 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 本页满分 18 12 15 12 10 12 16 5 100 本页得分 阅卷人 注意事项： 1本试卷正文共8页。 2反面及附页可作草稿纸。 3答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。 4. 试卷本请勿撕开，否则作废。 A卷第 1 页 共 8页 本试卷可能用到的分位数如下： ； 2 2 2 0.95 0.975 0.95 (4) 9.4877, (1) 5.0239, (1)
2、 3.8415 。 0.95 0.975 0.95 (1,10) 4.96, (1,8) 7.57, (1,8) 5.32 F F F 一、填空题 （本题满分18分,每空3分） 1、设来自总体 的样本值为 ，则总体X 的经 X ( 3,2,1,2,0) 验分布函数 在 处的值为_。 5 ( ) F x 0.8 x 2、设来自总体 的一个样本为 ， 为样本均值。则 (1, ) B 1 2 , , , n X X X L X _。 ( ) Var X 3、设 是来自总体 的简单随机样本， 1 1 2 , , , ,., m m m X X X X K 2 (0, ) N 则统计量 服从的分布为_。
3、 1 2 2 1 m i i m i i m X T X 4、设 为来自总体 的样本， 为未知参数，则 的矩法 1 , , n X X K (0, ) U 估计量为_。 5、设 为来指数分布 的简单随机样本， 为未知参数， 1 2 , , , n X X X L ( ) Exp 则 服从自由度为_的卡方分布。 1 2 n i i X 6、 为来自正态分布 的简单随机样本， 均未 1 2 , , , n X X X L 设 2 ( , ) N 2 , 知， 分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设 2 , X S 的检验统计量为 ，在显著性水平 0 0 1 0 : : H VS H 0 ( )
4、n X t S 下的拒绝域为_。 本页满分18分 本 页 得 分第 2 页 共 8页 二、单项选择题 （本题满分12分,每空3分） 1、设 是来自总体 的简单随机 1 , , n X X K 2 ( , ) N 样本， 统计量 为 的无偏估计。则 1 2 1 1 ( ) n i i i T c X X 2 常数 为（ ） 。 c （A） （B） （C） （D） 1 2( 1) n 1 2n 1 1 n 1 n 2、设 为来自总体 的简单随机样本, 为未知参 1 2 , , , n X X X L 2 ( , ) N , 0 数，则 的置信度为 的置信区间为（ ） 。 2 1 （A） （B） 2
5、 2 1 1 2 2 /2 1 /2 ( ) ( ) , ( 1) ( 1) n n i i i i X X X X n n （C） 2 2 1 1 2 2 1 /2 /2 ( ) ( ) , ( 1) ( 1) n n i i i i X X X X n n 2 2 1 1 2 2 1 /2 /2 ( ) ( ) , ( ) ( ) n n i i i i X X X X n n （D） 2 2 1 1 2 2 /2 1 /2 ( ) ( ) , ( ) ( ) n n i i i i X X X X n n 3、设 是来自总体 样本容量为 4的样本，若对假设检 1 2 3 4 , , ,
6、X X X X (1, ) B p 验问题 : ， : 的拒绝域为 ，该检验犯 0 H 0.5 p 1 H 0.75 p 4 1 3 i i W x 第一类错误的概率为（ ） 。 （A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/16 4、设 为来自总体 的简单随机样本,总体 的方差 未知， 1 2 , , , n X X X L X X 2 分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ） 。 2 , X S （A） 是 的无偏估计量 S （B） 是 的最大似然估计量 S 本页满分12分 本 页 得 分第 3 页 共 8页 （C） 是 的相合估计量 S （D） 与 相互独立 S
7、X 三、 （本题满分15分）设总体 的概率密度函数为 X 2 2 , 0 , ( ; ) 0, , x x p x 其他 其中 是未知参数。 是来自总体 的简 ( 0) 1 2 , , , n X X X L X 单 随机样本。 （1）求 的最大似然估计量 ； （2）说明最大似然估计量 是否为 的无偏相合估计量。 本页满分15分 本 页 得 分第 4 页 共 8页 四、 （本题满分12分）设 ， 1 , , m X X K iid 2 1 ( , ) N 1 , , n Y Y K ，且两样本独立， 是未知参数， iid 2 2 ( , ) N 2 1 2 , , 分别是两样本的均值和无偏样本
8、方差。考虑如 2 2 , , , X Y X Y S S 下的假设检验问题： 。试给出该检验的检验统计 0 1 2 1 1 2 : 2 : 2 H H 量T 及 成立条件下T 的分布；对给定的显著性水平为 ，给出该检验问题 0 H 的拒绝域。 本页满分12分 本 页 得 分第 5 页 共 8页 五、 （本题满分10分）对 1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如下 2维列联表： 色觉 性别 正常 色盲 合计 男 535 65 600 女 382 18 400 合计 917 83 1000 在显著性水平 下，检验性别与色盲之间是否独立。 0.05 本页满分10分 本 页 得 分第 6 页 共
9、8页 六、 （本题共2小题，分别为7分和5分，满分12分） 1、设有单因素方差分析模型： 2 1 , (0, ),1 ,1 , ij i ij ij r i i Y a iid N i r j m a =0. 令 ， 。求证: 。 1 1 1 r m ij i j Y Y rm 2 1 1 ( ) r m T ij i j S Y Y 2 2 1 ( ) ( 1) r T i i E S m a rm 2、填写出下列用 MATLAB 输出的单因子方差分析表中所缺的数值。 ANOVA Table Source SS df MS F 本页满分12分 本 页 得 分第 7 页 共 8页 Column
10、s 2 Error 5.72 Total 15.12 10 七、 （本题满分16分）设随机变量 与普通变量 满足 Y x 2 0 1 , (0, ) Y x N ， 抽取了 10组 的值 ，且计算出 ( , ) x Y ( , )(1 10) i i x y i 2 2 449.0, 20443, 1.02, 0.1338, i i i i y y x x 。 48.555 i i x y （1）求经验回归方程 ； 0 1 y x （2）对回归方程显著性进行检验 ； ( 0.05) （3）求 时，其相应的 值的预测值。 0 0.10 x 0 Y 本页满分16分 本 页 得 分第 8 页 共 8页 八、 （本题满分5分）设 为来自总体 1 2 , , , n X X X L2 ( , ) X N 的简单随机样本, 为未知参数。试在统计量类： , 0 中求出 的均方误差最 2 1 ( ) ( 0) n c i i T c X X c 2 小的估计量。 本页满分5分 本 页 得 分
