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1、课内实验报告 课 程 名 运 筹 学 任课教师 邢光军 专 业 学 号 姓 名 /学年 第 学期 南京邮电大学 管理学院 运筹学 课程实验第 3 次实验报告 实验内容及基本要求： 实验项目名称：整数规划实验 实验类型： 验证 每组人数： 1 实验内容及要求： 内容：整数规划建模与求解 要求：能够写出求解模型、运用软件进行求解并对求解结果进行分析 实验考核办法： 实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下 3 点： 1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。 2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。 3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价
2、和推广。 实验结果：（附后） 成绩评定： 该生对待本次实验的态度 认真 良好 一般 比较差。 本次实验的过程情况 很好 较好 一般 比较差 对实验结果的分析 很好 良好 一般 比较差 文档书写符合规范程度 很好 良好 一般 比较差 综合意见： 成绩 指导教师签名 日期实验背景： 某公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售中心，拟议中有 10 个位 置 A j (j 1，2，3，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居 住密集度，规定： 在东区由 A 1， A 2，A 3 三个点至多选择两个； 在西区由 A 4， A 5 两个点中至少选一个； 在南区由 A 6， A 7 两个点中至少
3、选一个； 在北区由 A 8， A 9， A 10三个点中至少选两个。 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 投资额 100 120 150 80 70 90 80 140 160 180 利润 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61A j各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情 况见表所示 (单位：万元)。但投资总额不能超过 720 万元，问应选择哪几个销 售点，可使年利润为最大? 实验结果： 一：问题分析和建立模型： 该问题为0-1 型整数规划问题，其数学模型如下： 解：设 xj=0 ，表示 Aj 点不被选中
4、，(j1，2，3，10)=1 ，表示 Aj 点被选中。 Max z=36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10=1 x6+x7=1 x8+x9+x10=2 xj=0 或 1 二：计算过程： 与一般的线性规划问题的解法类似，首先需要建立0-1 型整数规划问题的电子 表格。 下面利用 Spreadsheet 来求解该问题： 在 Excel2003 版本中，单击“工具”栏中“加载宏”命令，在弹出的的 “加载宏”对话框选择“规划求解
5、” ，在“工具”下拉菜单中会增加“规划求解” 命令，这样就可以使用了。 1、将求解模型及数据输入至 Spreadsheet 工作表中。 在工作表中的 B1K1 单元格分别输入 x1x10,A2A8 单元格分别输入决策变量,约束方程 15,目标函数。B3K7 单元格分别输入各约束方程的技术系数。 B2K2 单元格分别表示矩阵决策变量的取值。L3L7 单元格值为约束 15 不等 式符号左边部分，如 L3=SUMPRODUCT($B$2:$K$2,B3:K3)，,其余 L4L7 含义 雷同。M3M7 为约束 15 不等式符号右端系数。L8 单元格表示目标函数（总 费用）取值（=SUMPRODUCT(
6、$B$2:$K$2,B8:K8)） 。 （如图） 图 2、单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”对话框。 在“规划求解参数”对话框中设置目标单元格为$L$8，选中“最大值”前的单 选按钮，设置可变单元格为$B$2:$K$2。单击“规划求解参数”对话框中的 “添加”按钮，打开“添加约束”对话框，单击单元格引用位置文本框，然后 选定工作表的 L3L4 单元格，则在文本框中显示“$L$3$L$4”,选择“=”的约束条件，在约束值文本框中输入 M5M7 单元格，则在文本框中显示“$M$5$M$7” 。单击“添加”按钮，把所 有的约束条件都添加到“规划求解参数”对话框的“约束”列表框
7、中。按照同 样的方法继续输入决策变量的 0-1 型整数约束。 （如图） 图 3、在“规划求解参数”对话框中单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对 话框，选中“保存规划求解结果”前的单选按钮，单击“确定”按钮，工作表 中就显示规划求解的结果。 （如图）图 三：结果分析： 求解得：x1=1,x2=0,x3=1,x4=0,x5=1,x6=1,x7=0,x8=1,x9=1,x10=0,最优目标函数值 max z=242。即：应选择 A1,A3,A5,A6,A8,A9 销售点，可使年利润为最大为 242 万元。 四：实验心得： 本次实验我们求解的是0-1 型整数规划问题，我借助了上次运用 EXCEL 求解 线性规划和运输问题的经验，比上两次更加快速、准确地得到了0-1 型整数规 划问题的答案。本次实验我学到了在添加决策变量的0-1 约束时，可以直接选 择BIN（二进制） ，这样就可以不用先选择决策变量为int 型再把决策变量约束 在=0 和=1 这样比较复杂的操作。
