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1、數 學傳 播 30卷 1期 , pp. 3-14 數 學和中國 文 學 的比 較 丘 成 桐 很 多人 會 覺 得我 今 日的 講題 有 些 奇 怪 ,中國 文 學 與 數 學好 像 是 風馬 牛 不 相 及 ,但 我 卻 討論 它 。其實 這關 乎 個人 的感 受和 愛 好 ,不 見 得 其他 數 學家 有 同 樣的感 覺 ,如人 飲 水 ,冷 暖 自 知 。 每 個人 的成 長 和 風 格 跟 他 的文 化 背 景 、家 庭 教 育 有 莫 大 的 關 係。 我 幼 受 庭 訓 ,影 響 我 至 深的是 中國 文 學 ,而 我最 大 的 興 趣 是數 學 ,所 以將他們做 一 個 比 較
2、,對 我 來 說 是相當有意 義 的 事。 中國古代 文 學 記 載 最早的是 詩 三 百 篇 ,有 風 雅頌 ,既有民 間 抒 情 之 歌 ,朝 廷 禮 儀 之作 ,也 有 歌 頌 或 諷 刺 當政 者 之 曲 。 至 孔 子 時 ,文 學 為 君 子 立 德 和 陶 冶 民 風而 服 務。 戰 國 時 ,諸 子 百 家 都 有 著 述 ,在 文 學上 有 重要 的 貢 獻 ,但 是 諸 子如 韓 非 卻 輕 視 文 學之 士 。 屈 原 開 千古 辭賦 之先 河 ,畢 生 之 志 卻 在 楚 國 的復 興 。 文 學 本 身 在古代 社會沒有 佔 據 到 重要 的 地位。司 馬 遷 甚 至
3、說 : 文 史 、 星 曆 ,近 乎卜 祝 之 間 ,固 主上 所 戲 弄 ,倡 優 畜 之 ,流 俗 之 所 輕 也。 一 直 到 曹 丕 才 全 面 肯 定 文 學 本 身 的 重要 性 : 蓋 文 章 ,經 國之大 業 ,不 朽 之 盛 事。 即 使如 此 ,曹 丕 的弟弟 曹植 卻 不以 為文 學 能與 治 國 的 重要 性相比 。他 寫 信 給 他 的 朋 友 楊 修 說 : 吾 雖 德 薄 ,位 為 蕃 侯 ,猶 幾 戮 力上國 ,流 惠 下 民 ,建永 世之 業 ,留 金 石 之功。 豈 徒 以 翰 墨 為 勳 績 ,辭賦 為 君 子 哉 。 至 於數 學 ,中國 儒 家將 它
4、放 在 六 藝 之 末 ,是 一 個 輔 助 性的 學問。 當政 者 更 視 之 為 雕 蟲 小 技 , 與 文 學 比 較 ,連 歌 頌 朝 廷 的 能 力 都 沒有 ,政府 對 數 學 的 尊 重要 到 近 年 來 才 有極 大 的改 進 。 西 方 則 不 然 ,希 臘 哲 人以 數 學 為 萬 學之 基 。 帕 拉 圖以 通 幾 何 為 入其 門 檻 之先 決條 件 ,所 以 數 學家 得 到 崇 高 地位 ,在 西 方 蓬 勃 發展 了兩千多 年 。 一 .數 學之 基 本意 義 數 學之 為 學 ,有 其 獨特 之 處 ,它 本 身 是 尋 求 自 然界真相的 一門科 學 ,但 數
5、 學家也如 文 學家 般 天 馬行空 ,憑 愛 好 而 創 作 ,故此數 學可 說 是 人 文 科 學和 自 然 科 學 的橋 樑 。 數 學家 研 究 大 自 然所提 供 的 一 切 素 材 ,尋 找 它 們共同 的 規 律 ,用數 學 的方法 表達 出來。 這 裏 所 說 的 大 自 然比 一 般 人 所 瞭 解 的 來 得廣 泛 ,我 們 認 為數 字、 幾 何圖 形 和各 種 有意 義 的 規 律 都 是 自 然界的 一部 份 ,我 們 希望用 簡 潔 的數 學 語言 將 這 些 自 然現 象 的本 質表 現 出來。 34 數 學傳 播 30卷 1期 民 95年 3月 數 學 是 一門
6、 公 理 化 的 科 學 ,所有 命 題 必 需 由 三 段 論證 的 邏輯 方法推 導出來 ,但 這 只 是數 學 的形式 ,而 不 是數 學 的 精 髓 。大 部 份 數 學 著 作 枯 燥 乏味 ,而 有 些 卻 令人 嘆 為 觀 止 ,其中 的 分別在 那 裏 ? 大 略 言 之 ,數 學家以其對大 自 然感 受 的深 刻 膚 淺 ,來 決 定 研 究 的方 向 ,這種 感 受 既有 其客 觀 性 ,也 有 其主 觀 性 ,後 者 則取 決於 個人 的氣 質 ,氣 質與 文 化修 養 有 關 ,無 論 是 選 擇懸 而 未決的 難題 ,或 者 創 造 新的方 向 ,文 化修 養 皆 起
7、著關 鍵 性的 作 用 。 文 化修 養 是 以 數 學 的 功夫 為 基 礎 ,自 然 科 學 為 副 ,但 是深 厚 的 人 文知 識 也 極為 要緊 ,因 為 人 文知 識 也 致 力 於 描 述 心 靈 對大 自 然的感 受 ,所 以司 馬 遷 寫 史 記除 了 通 古今之 變 外 ,也 要 究 天人之 際 。 劉 勰 在 文心 雕 龍 原 道 篇 說 文 章 之 道 在 於 : 寫 天地之 輝 光 ,曉 生民 之 耳 目 。 劉 勰 以 為文 章 之可 貴 ,在尚 自 然 ,在 貴 文 采 。他又 說 : 人 與 天地 相 參 ,乃 性 靈 所 集 聚 ,是 以 謂 之 三 才 ,為
8、 五行 之 秀 氣 ,實天地之 靈 氣 。 靈 心 既生 ,於是 語言 以 立 。 語言 既 立 ,於是文 章著 明 ,此 亦原 於 自 然 之 道 也。 文心 雕 龍 風 骨 : 詩 總六義 ,風 冠 其 首 ,斯 乃化 感 之 本 源 ,志氣 之 符 契 也。 歷 代 的 大 數 學家如 阿 基 米 德 如 牛 頓 莫 不以 自 然為 宗 ,見 物 象 而 思數 學之 所 出 ,即 有 微 積 分 的 創 作。 費 爾瑪 和 尤 拉 對 變 分 法的 開 創 性發明 也 是由於 探 索 自 然界的現 象 而 引 起 的 。 近 代 幾 何學 的 創 始人 高 斯 認 為幾 何和 物理 不可
9、分 ,他 說 : 我 越 來 越 確 信 幾 何 的必然性無 法 被驗證 ,至 少 現 在 無法 被 人 類 或為 了人 類而驗證 ,我 們 或 許能 在 未 來 領 悟 到 那 無法知 曉 的 空 間 的本 質 。 我 們 無法 把 幾 何和 純粹 是 先 驗 的 算術 歸為 一類 ,幾 何和力學 卻 不可分 割 。 二 十 世 紀 幾 何學 的發展 ,則因 物理 學上 重要 的 突 破 而 屢 次改 變 其 航 道 。 當 狄 拉 克 把 狹 義 相 對 論 用 到 量 子化 的 電 子 運 動 理 論 時 ,發現 了 狄 拉 克 方 程 ,以 後的發展 連 狄 拉 克 本 人也 嘆 為
10、觀 止 , 認 為 他 的方 程 比 他 的想 像 來 得 美 妙 ,這 個 方 程 在 近 代 幾 何 的發展 起著關 鍵 性的 貢 獻 ,我 們對 旋 子 的 描 述 缺 乏 直 觀 的幾 何 感 覺 ,但 它 出 於 自 然 ,自 然界 賦 予 幾 何 的 威 力可 說 是無 微 不 至 。 廣 義 相 對 論 提 出了場 方 程 ,它 的幾 何 結 構 成為幾 何學家 夢 寐 以 求的 對 象 ,因 為 它 能 賦 予 空 間一 個 調 和 而 完 美 的 結 構 。 我研 究這種 幾 何 結 構 垂 三 十 年 ,時 而 迷 惘 ,時 而興 奮 ,自覺 同 詩 經 、 楚 辭 的 作
11、 者 ,或 晉 朝 的 陶 淵 明 一 樣 ,與 大 自 然 渾 為 一體 ,自 得 其 趣 。 捕捉 大 自 然的真 和 美 ,實 遠 勝 於 一 切人 為的 造 作 ,正 如 文心 雕 龍說 的 : 雲 霞 雕 色 ,有 踰 畫工 之 妙 。 草 木 菁 華 ,無待 錦 匠 之 奇 ,夫 豈 外 飾 ,蓋自 然 耳 。 在 空間 上 是 否存在 滿 足 引 力場 方 程 的幾 何 結 構 是 一 個 極為 重要 的物理 問 題 ,它 也 逐 漸 地 變 成幾 何中 偉 大 的 問 題 。 儘 管 其他 幾 何學家 都 不 相 信 它 存在 ,我 卻 鍥 而 不 捨 , 不分 晝 夜 地去
12、研 究 它 ,就如 屈 原 所 說 :數 學和中國 文 學 的比 較 5 亦 余 心 之 所 善 兮 ,雖 九 死 其 猶 未 悔 。 我 花 了 五 年工 夫 ,終 於 找 到了具 有 超 對 稱 的 引 力場 結 構 ,並將 它 創 造 成數 學上 的 重要 工 具。 當時的心 境 ,可以 用 以下兩 句 來 描 述 : 落 花 人 獨 立 ,微 雨 燕 雙 飛 。 以 後 大 批 的 弦 理 論 學家參 與 研 究這 個 結 構 ,得 出 很 多 深 入 的 結 果 。 剛 開 始 時 ,我的 朋 友們 都 對 這類 問 題 敬 而遠 之 ,不 願 意 與 物理 學家 打 交 道 。但
13、我深 信 造 化不 致 弄 人 ,回 顧 十 多 年 來在 這 方 面 的研 究 尚 算 滿意 ,現 在 卡 拉 比 丘 空間 的理 論 已 經 成為數 學 的 一 支 主 流 。 二 .數 學 的文 采 數 學 的文 采 ,表 現於 簡 潔 ,寥寥 數 語 ,便 能道 出不同 現 象 的法 則 ,甚 至 在 自 然界 中 發 揮 作 用 , 這 是數 學優 雅 美 麗 的 地 方 。 我的 老 師 陳 省 身 先 生 創 作 的 陳 氏 類 ,就 文 采 斐 然 ,令人 讚 歎 。 它 在 扭 曲 的 空間 中 找 到 簡 潔 的 不 變量 ,在 現 象 界 中 成為物理 學 界求 量 子化
14、 的 主 要 工 具 ,可 說 是 描 述 大 自 然 美 麗 的 詩 篇 ,直 如 陶 淵 明 採 菊 東 蘺 下 ,悠 然 見 南 山 的意 境 。 從 歐 氏幾 何 的 公 理 化、到 笛 卡 兒 創 立 的 解 析 幾 何 ,到 牛 頓 、 萊 布尼 茲 的 微 積 分 ,到 高 斯 、 黎 曼 創 立 的 內 蘊 幾 何 ,一 直 到 與 物理 學 水 乳 相 融 的 近 代 幾 何 ,都 以 簡 潔 而 富 於 變 化 為 宗 ,其 文 采 絕 不 遜 色 于任何 一 件 文 學 創 作 ,它 們 軔 生的時 代 與 文 藝 興起 的時 代 相 同 ,絕 對不 是 巧 合。 數 學
15、家在 開 創 新的數 學 想法的時 候 ,可以 看 到 高 雅 的文 采 和 嶄 新的 風 格 ,例如 畢 達 哥 拉 斯 證 明 p 2為無理數 ,歐 幾 里 得 證 明 存在 無 窮 多個 素 數 ,開 創 反 證 法的 先 河 。 高 斯研 究 十 七 邊 形 的 對 稱 群 ,使 伽 羅 華 群 成為數 論 的 骨 幹 。 這 些 研 究 異 軍突起 ,論 斷 華 茂 ,使人 想 起五言 詩 的 始 祖 蘇 (武 )李 (陵 )唱 和 詩 和 詞 的 始 祖 李 太 白的 憶 秦 娥 。 三 .數 學中 的 賦 比 興 中國 詩詞 都講究 比 興 ,鍾 爃 在 詩 品中 說 : 文已
16、盡 而 意有 餘 ,興 也。因 物 喻 志 ,比 也。 劉 勰 在 文心 雕 龍 中 說 : 故比 者 ,附 也。 興者 ,起 也。 附 理 者 切 類 以 指 事 ,起 情 者 依 微 以 擬 議 。 起 情故 興體 以 立 ,附 理故比 例以 生 。 白居易 : 噫 ,風 雪 花 草 之 物 三 百 篇 中 豈 含 之 乎 ? 顧 所用 何如 耳 ,設 如北 風 其 涼 ,假 風 以 刺 威 虐 也 ,雨雪 霏霏 ,因 雪 以 愍 征役 也 比 興 發於此 而義 歸於 彼 。 他 批 評謝 朓 詩 餘 霞 散 成 綺 ,澄 江 淨 如 練 。 麗 則 麗 矣 ,吾 不 知 其 所 諷 焉 ,故 僕 所 謂 嘲 風 雪 , 弄 花 草 而 已 ,文意 盡 去 矣 。6 數 學傳 播 30卷 1期 民 95年 3月 有深度的文 學作品 必 需要 有 義 、 有 諷 、 有 比 興 。 數 學亦如 是 。 我 們在 尋 求真知時 , 往往 只 能 憑 已有的 經驗 ,因 循
