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1、1 小学生有效积累基本数学活动经验的探索 标准指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心 理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价 值观等方面都得到进步和发展”。同时强调“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平 和已有的知识经验基础之上。”因为学生在日常生活中积累了大量的生活经验，这些经验 往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。可见，小学生 的数学活动经验是学生个人经验中的重要组成部分,是学生学习数学、提高数学素养的重要 基础
2、之一。 所谓数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验 和应用意识。而基本数学活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操 作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。它是建立在人们的感觉基础上的， 又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没 有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的它可以是深深铭刻在头脑中的数学的 精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，也可以是对数学活动的领悟。它作为一种 隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内涵，加深对数学活动 经验的认识，使学生数学活动经验的获得具
3、有现实的可行性，积累有效的基本数学活动经 验。那么，在实际教学中如何有效积累呢？ 一、 捕捉生活点滴，注重积累生活经验 标准说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动 与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。小学数学具有现 实的性质，所以教学要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验。学生学习的是与他们 生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用 的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅 仅在学校
4、中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验 。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起 床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形 体的最初步的观念，教师要善于捕捉学生们最关注生活中的哪些，经历了哪些活动，感兴2 趣的是什么等等，有效地引导学生积累生活中的经验。 二、善于积累、提炼，把生活经验提升为数学经验。 数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的 ，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在“积累”，教师不 可“包办代替”，同时，也应看到仅
5、停留在感性层面的经验是非正规的、不系统的，甚至 是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化 ，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经 验改造或重新改组，通过一定的教学手段予以提升，引导学生把现实的、具体的生活经验 提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。例如，“汉字中的 几何变换”、“汉字、字母与轴对称图形”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、 “银行存款与购买保险哪个收益更高”等，使这些生活问题数学化，通过这些问题的探究 ，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学
6、生 的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反 思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中 的数学经验。 三、提供有利素材，积累数学观察、操作活动经验 观察是人们有目的、有计划地感知和描述各种自然现象的一种思维方法，是获取感性 认识的重要手段。人们的认识都是从感性认识开始的。尤其是小学低年级学生，他们的数 学感性认识，主要依赖于教师向他们提供观察与比较的素材所产生的关于数和形的一些具 体的认识。这种感性认识尚未把事物和对象的本质属性与非本质属性区分开来，还必须通 过分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维过程，才能实现感性
7、认识到理性认识的转 化，从而比较全面、深刻地理解数学知识。在这个过程中，我们既要重视直观教学，又要 注意发展学生的抽象思维。进行直观教学时，要从教材内容和学生的年龄特点出发，以有 利于学生理解数学基础知识为前提。一般来说，低年级比高年级用得多些。在低年级，实 物直观用得多些。到高年级，则可多用模象直观和语言直观。 例如在教学长方体时，一位日本学者先要求学生用小刀将马铃薯切成长方体，一刀切 成一个平面，两刀相交切出一条棱，三刀相交得到一个顶点。然后复习长方形的特征，在 明确长方形边与角的特征的基础上，引导学生用类比的方法研究长方体的特征。在研究棱 与顶点的特征时，先引导学生用逐个计数，再按照空间
8、三维方向计数的方法得到长方体有3 12条棱、8个顶点的结论。然后向学生提问：如果我们不用上面的计数方法，能否根据已 经掌握的知识推出长方体有12条棱、8个顶点?以验证已有的结论。这样，通过“逐个计 数按群计数推算”发展学生抽象思维的能力。 而数学中的一些概念，运算定律和性质等，都是运算法则的依据。这些抽象的数学知 识与小学生的思维之间有一定的距离。因此，教师需要搭建具体形象的“引桥”，通过直 观演示和动手操作学具，把学生的认知逐步引导到抽象的彼岸，从而概括出计算法则。 如“异分母分数加减”是学生在三年级学习了同分母分数加、减法的后续知识。时隔 两年，在不作任何铺垫，没有任何提示的前提下，学生是
9、怎么解决异分母分数加法计算的? 在教学之前我作了两次随机调查。一次是在学了分数的基本性质但还没有学通分之前，结 果30名学生中有24人看到“1/3+2/5”时脱口而出“3/8”。另一次是在学生刚学了通分 之后，另选30名同学调查，结果仍有7人回答“3/8”。究其原因，一是学生受同分母分 数加减的影响，二是在面临新问题时，不能主动地将其与所学知识建立起有效的联系。在 教学时，先谈话导入：同学们，一张白纸可以看成什么?然后学生尝试按要求画图：用一张 长方形纸表示这块长方形的试验田，“其中1/2种黄瓜，1/4种番茄”。通过折一折、涂 一涂，(学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数)后交流：你能根据图
10、示的情况得出1/ 2+1/4的结果吗? 学生在探索异分母分数加减法的计算方法时，由于有直观图的支撑，思 维有了明确的指向，学生尝试计算时便有的放矢，能够较好较快地掌握算理。 课堂上人人动手操作，不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具 体化，化难为易，缩短掌握计算法则的过程，特别是可以启发学生积极思考，主动地投入 到推导计算法则的过程中去，增强计算的自觉性。正如王策三先生所说：“赞可夫也批评 向来的教学片面强调小学生只能认识感性事物，过分强调客观，久而久之，很难发展学生 的抽象思维能力。他认为，在小学开始就可以引入抽象的概念。”1因此，在实施新 课程的过程中，数学教学不能仅仅停留
11、在直观的水平上，要注意引导学生对直观演示进行 仔细观察和分析，使他们的注意力集中在所演示的事物的本质特征方面，使形象直观及时 地向抽象概括方面转化，使学生获得清晰的数学概念，正确地理解规则。 四、 尊重个性差异，积累数学交流、体验活动经验 学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面，因为语言是思维的工具，是思维的外 化过程。由于每个学生的表达能力、思维方式不同，教师要尊重每一位学生，让每一个稚 嫩的想法都有它成长的空间和机会，体验由成功带来的快乐。4 例如：在“认识倒数”教学时，我采用小组学习的方式。在小组学习中，学生出现了 以下三种不同的意见：“0的倒数是0；0的倒数是任何数；0没有倒数。”出
12、现了三种答 案后，我并没有急于给他们正确的意见，而是让他们各自陈述自己的理由。允许他们如果 对别人的话有意见，请在别人说完后进行反驳。希望通过讨论得出正确的结果。学生通过 讨论纷纷发表自己的意见。生1：00=0，所以0的倒数是0。 生2：0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数。 生3：书上告诉我们“0除外”所以0没有倒数。 生4：“0除外”就是告诉我们，不能像其他数一样只有一个倒数，应该是无数个，所 以“0除外”。（一片赞同声）。此时生3与生4争论起来。这时又有一个学生说：“我 想到了，两个数的乘积必须是1，两个数才互为倒数，0乘任何数都得0，所以0没有倒数 。”当学生出现三种不同的意见时，我
13、没有发表任何意见，而是以鼓励的语气激励他们自 己动脑筋，尊重他们每个人的想法，充分地表达出自己的所想，由自己来解决问题。学生 们在相互交流、讨论、碰撞，最后迸发出了思维的火花，并让学生有自我反思的空间，自 觉矫正错误所在，有效地锻炼了学生们的交流能力，丰富了学生的体验。 五、提供广阔的探索空间，积累数学猜想、探究活动经验 猜想、探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，利于培养学生的探究精神 。作为教师的我们，应该为他们创设宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间（包 括课堂和课外），促使学生数学能力的发展，有效积累猜想、探究活动经验。 例如：在课堂教学“圆的周长”时，教师按以下三步进行
14、教学：（1）给学生提供的材 料有纸片圆、布片圆、钟面上时针转动形成的动态圆。问：能量出这些圆的周长吗？怎么 量？（2）猜一猜，圆的周长可能跟什么有关系，有怎样的关系？根据测量结果验证自己的 猜想。（3）当学生初步发现圆的周长与半径或直径只有商才存在一定的规律后，教师才出 示表格。学生当无法利用绕绳、滚动的方法测量时，自然诱发了重新探索的欲望。尤其是 无法直接测量时针转过的圆的周长时，学生自然转入探索圆周长的计算方法，这个过程充 满了挑战性与探索性。更巧妙地是教师没有直接呈现例题的表格，而是让学生猜一猜圆的 周长可能与什么有关，然后动手测量、计算、验证自己的猜想。这样，给了学生一个自主 探索的时
15、空，各个小组测量、收集各圆的周长、直径或半径，通过对周长和直径或半径的 长度进行加减乘除四则运算后，找到了它们之间只有除法才存在规律。这时出示表格，通 过填表，不同的研究对象得到相同的结果，从而得出了“圆的周长总是直径的3倍多一些5 ”或“圆的周长总是半径6的倍多一些”的结论。整个过程中，学生自己猜想、自主操作 、主动思考、交流互动，真正经历了有效地探究过程。 除了注重课堂教学以外，课外的活动也不能忽视。每当节假日，商场销售 总会搞一些促销活动。师就可以适时引导学生去比较几种不同的促销方式，为 家里提供一份比较合算的购买方案，从中培养他们的探究精神。 学生学习时认知参与的过程越充分，获得的体验
16、就越深刻，就越便于探究 意识的形成与提取。因此在活动时，教师应注重让学生大胆猜想、尝试，采用 实践探究、合作交流等学习方式解决问题，从中体会探究所带来的快乐。 六、利用多媒体等现代教育技术手段，积累“替代性经验” 现代教育手段的运用一方面吸引了学生积极参与数学活动的兴趣，另一方 面也给学生提供了接近生活的原型情境，补充了因现实场景缺失或者因手工操 作有难度而不能获得的直接经验的替代性经验，完善了学生的经验体系。在教 学“圆的认识”这一课时，学生把圆按照先后顺序分别分成16份、32份、64 份分的份数渐多，学生感到手工操作越来越难，以致于后来只能凭借想像 份数分得越多时分成的每一份小扇形就越来越像“小三角形”。而真实的数学 活动结果是不是这样的?此时教师恰到好处地在学生似乎能想象却又不敢肯定的 情况下利用课件形象直观地演示“化曲为直”的动态变化过程。学生在观察 课件展示的动态的过程中获得了生动的“观察经验”等替代性经验，一致得出 了“就是小三角形”的结论，验证了想象的结果，满足心理需求，获得极大的 情感体验。这种观察性的替代性经验和情感
